مساحة المثلث

المثلث هو شكل هندسي يحتوي على ثلاث نقاط لا تقع على خط مستقيم واحد وثلاثة مقاطع خطية تربط هذه النقاط في أزواج. تسمى نقاط المثلث رؤوسه ، وتسمى الأجزاء أضلاعه. ستساعدك الآلة الحاسبة عبر الإنترنت في حساب مساحة المثلث في بضع ثوانٍ فقط. للقيام بذلك ، تحتاج إلى إدخال بيانات معينة ، وهي طول قاعدتها ، والتي يتم تحديدها بواسطة الحرف اللاتيني "a" وارتفاع المثلث ، والذي يُشار إليه بالحرف اللاتيني "h". يتم حساب مساحة المثلث بالصيغة: مما يعني أن مساحة المثلث تساوي حاصل ضرب طول قاعدته والارتفاع مقسومًا على اثنين.

تذكر الهندسة: صيغ لأشكال تعسفية ، مستطيلة ، متساوية الساقين ومتساوية الأضلاع.

كيفية إيجاد مساحة أي مثلث

يمكنك حساب مساحة المثلث بطرق مختلفة. اختر صيغة بناءً على الكميات التي تعرفها.

معرفة الضلع والارتفاع

1. اضرب جانب المثلث في الارتفاع المرسوم لهذا الجانب.
2. اقسم النتيجة على اثنين.

• S هي المساحة المطلوبة للمثلث.
• أ - جانب المثلث.
• ح هو ارتفاع المثلث. هذا عمودي يسقط على الجانب أو امتداده من الرأس المعاكس.

معرفة الضلعين والزاوية بينهما

1. احسب حاصل ضرب ضلعي المثلث المعروفين.
2. أوجد جيب الزاوية بين الجانبين المختارين.
3. اضرب الأرقام التي تحصل عليها.
4. اقسم النتيجة على اثنين.

• S هي المساحة المطلوبة للمثلث.
• أ و ب هما ضلعي المثلث.
• α هي الزاوية بين الجانبين أ وب.

معرفة الجوانب الثلاثة (صيغة هيرون)

1. احسب الفروق بين نصف محيط المثلث وكل جانب من ضلعه.
2. أوجد حاصل ضرب الأرقام الناتجة.
3. اضرب الناتج في نصف محيط.
4. أوجد جذر العدد الناتج.

• S هي المساحة المطلوبة للمثلث.
• أ ، ب ، ج - جوانب المثلث.
• ص - نصف المحيط (يساوي نصف مجموع كل جوانب المثلث).

معرفة الأضلاع الثلاثة ونصف قطر الدائرة المحصورة

1. أوجد حاصل ضرب كل أضلاع المثلث.
2. اقسم الناتج على أربعة أنصاف أقطار للدائرة حول المستطيل.

• S هي المساحة المطلوبة للمثلث.
• R هو نصف قطر الدائرة المقيدة.
• أ ، ب ، ج - جوانب المثلث.

معرفة نصف قطر الدائرة المنقوشة ونصف محيطها

اضرب نصف قطر الدائرة المدرجة في المثلث في نصف المحيط.

• S هي المساحة المطلوبة للمثلث.
• r هو نصف قطر الدائرة المنقوشة.
• ص - نصف محيط المثلث (يساوي نصف مجموع كل الجوانب).

كيفية إيجاد مساحة المثلث القائم

1. احسب حاصل ضرب أرجل المثلث.
2. اقسم النتيجة على اثنين.

• S هي المساحة المطلوبة للمثلث.
• أ ، ب - أرجل المثلث ، أي الجوانب التي تتقاطع بزوايا قائمة.

كيفية إيجاد مساحة مثلث متساوي الساقين

1. اضرب القاعدة في ارتفاع المثلث.
2. اقسم النتيجة على اثنين.

• S هي المساحة المطلوبة للمثلث.
• أ هي قاعدة المثلث. هذا هو الضلع الذي لا يساوي الضلع الآخرين. تذكر أنه في مثلث متساوي الساقين ، يوجد ضلعان من الأضلاع الثلاثة لهما نفس الطول.
• ح هو ارتفاع المثلث. إنه عمودي يسقط على القاعدة من الرأس المعاكس.

كيفية إيجاد مساحة مثلث متساوي الأضلاع

1. اضرب مربع ضلع المثلث في جذر ثلاثة.
2. اقسم النتيجة على أربعة.

• S هي المساحة المطلوبة للمثلث.
• أ - جانب المثلث. تذكر أنه في مثلث متساوي الأضلاع ، كل الأضلاع لها نفس الطول.

ستساعدك حاسبة منطقة المثلث عبر الإنترنت في العثور على منطقة المثلث بعدة طرق ، اعتمادًا على البيانات المعروفة. لن تقوم الآلة الحاسبة بحساب مساحة المثلث فحسب ، بل ستظهر لك أيضًا حلاً مفصلاً ، والذي سيظهر أسفل الآلة الحاسبة. لذلك ، تعتبر هذه الآلة الحاسبة ملائمة للاستخدام ليس فقط للحسابات السريعة ، ولكن أيضًا للتحقق من الحسابات الخاصة بك. باستخدام هذه الآلة الحاسبة ، يمكنك إيجاد مساحة المثلث باستخدام الصيغ التالية: من خلال القاعدة والارتفاع ، من خلال ضلعين وزاوية ، على طول الأضلاع الثلاثة (صيغة هيرون) ، عبر نصف قطر الدائرة المنقوشة ، من خلال نصف قطر الدائرة المقيدة.

اختر طريقة لحساب المنطقة:

من خلال القاعدة والارتفاع من خلال الجانبين والزاوية من ثلاث جهات (صيغة هيرون) من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة من خلال نصف قطر الدائرة المقيدة

احسب

المثلث هو شكل هندسي مكون من ثلاثة أجزاء مستقيمة. تسمى هذه الأجزاء بجوانب المثلثات ، وتسمى نقاط اتصال هذه الأجزاء برؤوس المثلث. اعتمادًا على نسبة العرض إلى الارتفاع ، تكون المثلثات من عدة أنواع: مثلث متساوي الساقين (مثلثات ذات جانبين متساوية مع بعضها البعض ، تسمى هذه الأضلاع بالجوانب الجانبية ، والجانب الثالث يسمى قاعدة المثلث) ، مثلث متساوي الأضلاع (الكل ثلاثة أضلاع للمثلث متساوية) ، مثلث قائم الزاوية (زاوية واحدة مثلث مستقيم).

كيف تجد مساحة المثلث؟

إن إيجاد مساحة المثلث أمر بسيط للغاية ، ما عليك سوى استخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا أو احسبها بنفسك باستخدام صيغة مساحة المثلث. اعتمادًا على البيانات المعروفة ، يتم استخدام عدة طرق لحساب مساحة المثلث:

1) من خلال القاعدة والارتفاع

أ - قاعدة المثلث ،

ح هو ارتفاع المثلث.

2) من خلال جانبين وركن

أ ، ب - جوانب المثلث ،

α هي الزاوية بين الجانبين.

3) من ثلاث جهات. صيغة هيرون.

أ ، ب ، ج - جوانب المثلث ،

p هو نصف محيط المثلث.

4) من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة.

أ ، ب ، ج - جوانب المثلث ،

ع - نصف محيط المثلث ،

r هو نصف قطر الدائرة المنقوشة.

5) من خلال نصف قطر الدائرة المقيدة.

أ ، ب ، ج - جوانب المثلث ،

R هو نصف قطر الدائرة المقيدة.

أ ، ب ، ج - جوانب المثلث ، يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. a, bمهمة العثور على منطقة المثلث شائعة جدًا ليس فقط في العلم ، ولكن أيضًا في الحياة اليومية. من أجلك ، قمنا بتطوير 21 آلة حاسبة لإيجاد مساحة أي مثلث - متساوي الساقين ، متساوي الأضلاع ، مستطيل أو عادي. αمساحة المثلث

مساحة المثلث عبر ضلعين والزاوية بينهما

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

صيغة لإيجاد مساحة المثلث عبر ضلعين وزاوية:

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)} يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. aأين h- جوانب المثلث ،

- الزاوية بينهما.

مساحة المثلث من خلال القاعدة والارتفاع

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot h}

مساحة المثلث من خلال القاعدة والارتفاع يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. a, b, cمهمة العثور على منطقة المثلث شائعة جدًا ليس فقط في العلم ، ولكن أيضًا في الحياة اليومية. من أجلك ، قمنا بتطوير 21 آلة حاسبة لإيجاد مساحة أي مثلث - متساوي الساقين ، متساوي الأضلاع ، مستطيل أو عادي. Rصيغة لإيجاد مساحة المثلث بدلالة القاعدة والارتفاع:

- قاعدة المثلث ،

هو ارتفاع المثلث.

مساحة المثلث عبر نصف قطر الدائرة المحصورة وثلاثة أضلاع

هو ارتفاع المثلث. يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. a, b, cمهمة العثور على منطقة المثلث شائعة جدًا ليس فقط في العلم ، ولكن أيضًا في الحياة اليومية. من أجلك ، قمنا بتطوير 21 آلة حاسبة لإيجاد مساحة أي مثلث - متساوي الساقين ، متساوي الأضلاع ، مستطيل أو عادي. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

صيغة لإيجاد مساحة المثلث عبر الدائرة والجوانب: هو نصف قطر الدائرة المقيدة. مساحة المثلث عبر الدائرة المنقوشة و 3 جوانب {S = r \ cdot \ dfrac {a + b + c} {2}} يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. pصيغة لإيجاد مساحة المثلث بدلالة الدائرة المحيطية والجوانب:

هو نصف قطر الدائرة المنقوشة.

يمكن إعادة كتابة الصيغة بشكل مختلف إذا أخذنا ذلك في الاعتبار {\ dfrac {a + b + c} {2}}

- نصف محيط المثلث. في هذه الحالة ، ستبدو الصيغة كما يلي:

يمكن إعادة كتابة الصيغة بشكل مختلف إذا أخذنا ذلك في الاعتبار يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. aS = {r \ cdot p} α и β- نصف محيط المثلث. γمساحة المثلث عبر ضلع وزاويتين متجاورتين

{S = \ dfrac {a ^ 2} {2} \ cdot \ dfrac {sin (\ alpha) \ cdot sin (\ beta)} {sin (\ gamma)}}

{\ جاما = 180 - (\ ألفا + \ بيتا)}

صيغة إيجاد مساحة المثلث بدلالة الضلع وزاويتين متجاورتين: - جانب المثلث ،

- الزوايا المجاورة،

صيغة إيجاد مساحة المثلث بدلالة الضلع وزاويتين متجاورتين: يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. a, b, cمهمة العثور على منطقة المثلث شائعة جدًا ليس فقط في العلم ، ولكن أيضًا في الحياة اليومية. من أجلك ، قمنا بتطوير 21 آلة حاسبة لإيجاد مساحة أي مثلث - متساوي الساقين ، متساوي الأضلاع ، مستطيل أو عادي. p- الزاوية المعاكسة التي يمكن إيجادها بالصيغة: {\ جاما = 180 - (\ ألفا + \ بيتا)}

مساحة المثلث حسب صيغة هيرون

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}}

صيغة لإيجاد مساحة المثلث باستخدام صيغة هيرون (إذا كانت 3 جوانب معروفة):

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}} يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. a, bهو نصف محيط المثلث الذي يمكن إيجاده بالصيغة

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

مساحة المثلث القائم

مساحة المثلث القائم على جانبين

مساحة المثلث القائم يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} αصيغة لإيجاد مساحة مثلث قائم الزاوية على ضلعين:

- أضلاع المثلث.

مساحة المثلث القائم من خلال الوتر والزاوية الحادة

{S = \ dfrac {1} {4} \ cdot c ^ 2 \ cdot sin (2 \ alpha)}

مساحة المثلث القائم من خلال الوتر والزاوية الحادة يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. aصيغة لإيجاد مساحة المثلث القائم الزاوية بالوتر والزاوية الحادة: α- وتر المثلث ،

- أي من الزوايا الحادة المجاورة.

مساحة مثلث قائم الزاوية من خلال الرجل والزاوية المضمنة

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot tg (\ alpha)}

صيغة لإيجاد مساحة مثلث قائم الزاوية بالساق والزاوية المجاورة: يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

- ساق المثلث ،

- الزاوية المضمنة.

مساحة المثلث القائم خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة والوتر

- الزاوية المضمنة. يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. c₁ и c₂{S = r \ cdot (r + c)}

صيغة لإيجاد مساحة مثلث قائم الزاوية بنصف قطر الدائرة المنقوشة والوتر:

{S = r \ cdot (r + c)} - جانب المثلث ،

مساحة المثلث القائم من خلال الدائرة المنقوشة

{S = r \ cdot (r + c)} يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. a, b{S = c_ {1} \ cdot c_ {2}} pصيغة لإيجاد مساحة مثلث قائم الزاوية على طول الدائرة المنقوشة: {\ جاما = 180 - (\ ألفا + \ بيتا)}

- أجزاء من الوتر.

مساحة المثلث قائم الزاوية طبقًا لصيغة هيرون

{S = (p-a) \ cdot (p-b)}

تبدو صيغة هيرون لمثلث قائم الزاوية كما يلي:

{S = (p-a) \ cdot (p-b)} يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. a- أرجل مثلث ، b- نصف محيط المثلث القائم الزاوية ، والذي يتم حسابه بواسطة الصيغة

مساحة مثلث متساوي الساقين

مساحة مثلث متساوي الساقين من خلال القاعدة والجانب

{S = \ dfrac {b} {4} \ sqrt {4 \ cdot a ^ 2-b ^ 2}}

مساحة مثلث متساوي الساقين من خلال القاعدة والجانب يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. a- أرجل مثلث ، bأين αصيغة مساحة المثلث متساوي الساقين من حيث القاعدة والجانب:

- جانب المثلث ،

- قاعدة المثلث

مساحة مثلث متساوي الساقين من خلال القاعدة والزاوية

- قاعدة المثلث يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. bأين h{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

معادلة مساحة المثلث متساوي الساقين بدلالة القاعدة والزاوية:

- الزاوية بين القاعدة والجانب.

مساحة مثلث متساوي الساقين من خلال القاعدة والارتفاع

- الزاوية بين القاعدة والجانب. يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. a- أرجل مثلث ، α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

معادلة مساحة المثلث متساوي الساقين من حيث القاعدة والارتفاع:

- الارتفاع المرسوم للقاعدة.

مساحة مثلث متساوي الساقين من خلال الجانبين والزاوية بينهما

- الارتفاع المرسوم للقاعدة. يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. bأين α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot sin (\ alpha)}

معادلة مساحة المثلث متساوي الساقين من حيث الأضلاع والزاوية بينهما:

- الزاوية بين الجانبين.

مساحة مثلث متساوي الساقين من خلال القاعدة والزاوية بين الجانبين

- الزاوية بين الجانبين. يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. Rصيغة لإيجاد مساحة المثلث بدلالة القاعدة والارتفاع:

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

معادلة مساحة المثلث متساوي الساقين من حيث القاعدة والزاوية بين الجانبين:

منطقة مثلث متساوي الأضلاع

معادلة مساحة المثلث متساوي الساقين من حيث القاعدة والزاوية بين الجانبين: يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

مساحة مثلث متساوي الأضلاع خلال نصف قطر الدائرة المقيدة

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}}

صيغة مساحة المثلث متساوي الأضلاع بدلالة نصف قطر الدائرة المحصورة:

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}} يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. aمساحة مثلث متساوي الأضلاع خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

صيغة مساحة المثلث متساوي الأضلاع بدلالة نصف قطر الدائرة المحيط:

منطقة مثلث متساوي الأضلاع عبر الجانب

صيغة مساحة المثلث متساوي الأضلاع بدلالة نصف قطر الدائرة المحيط: يمكنك دائمًا التحقق من صحة حساب مساحة المثلث باستخدام الآلة الحاسبة الخاصة بنا. h- جوانب المثلث ،

{S = \ dfrac {\ sqrt {3} \ cdot a ^ 2} {4}} معادلة مساحة المثلث متساوي الأضلاع بدلالة الضلع:

هو ضلع المثلث.

مساحة مثلث متساوي الأضلاع من حيث الارتفاع

{S = \ dfrac {h ^ 2} {\ sqrt {3}}}

معادلة مساحة المثلث متساوي الأضلاع من حيث الارتفاع:

مشاهدات الصفحة:

327423

يعتمد على أي مثلث.

لإيجاد مساحة المثلث ، عليك أولاً تحديد نوع المثلث: مستطيل ، متساوي الساقين ، متساوي الأضلاع. إذا كان لديك الأمر بشكل مختلف ، فابدأ من البيانات الأخرى: الارتفاع ، الدائرة المنقوشة أو المحددة ، أطوال الأضلاع. أقدم جميع الصيغ أدناه.

إذا كان المثلث مستطيلاً

1. أي أن إحدى زواياه 90 درجة.
2. من الضروري ضرب الساقين والقسمة على اثنين. الأرجل هما الضلعان الأصغر مقارنة بالوتر. الوتر هو الضلع الأطول وهو دائمًا مقابل زاوية 90 درجة.
3. إذا كان متساوي الساقين

أي أن لها جوانب متساوية. في هذه الحالة ، تحتاج إلى رسم الارتفاع للقاعدة (الجانب الذي لا يساوي "الوركين") ، وضرب الارتفاع في القاعدة وقسم النتيجة على اثنين.

إذا كانت متساوية الأضلاع

أي أن الأطراف الثلاثة متساوية. أفعالك هي كما يلي:

أوجد مربع الضلع - اضرب هذا الضلع في ذلك الضلع. إذا كان ضلعك 4 ، اضرب 4 في 4 ، يساوي 16.

اضرب هذا في جذر 3. هذا يساوي تقريبًا 1.732050807568877293527.

قسّم كل شيء على 4.

إذا عرف الجانب والارتفاع

1. مساحة أي مثلث تساوي نصف حاصل ضرب أحد الأضلاع بالارتفاع المرسوم على هذا الضلع. إنه لهذا ، وليس لبعض الآخرين.
2. لرسم الارتفاع على أحد الأضلاع ، عليك إيجاد الرأس (الزاوية) المقابل لهذا الضلع ، ثم إنزال خط مستقيم منه إلى الجانب بزاوية 90 درجة. في الصورة ، يُشار إلى الارتفاع باللون الأزرق والحرف h والخط الذي يقع عليه باللون الأحمر والحرف a.
3. إذا عرف الضلعان ودرجة الزاوية بينهما
4. إذا كنت تعرف ما هو الضلعان والزاوية بينهما ، فأنت بحاجة إلى إيجاد جيب هذه الزاوية وضربه في الضلع الأول وضربه في الثاني وضربه في ½:
5. إذا كانت أطوال الأضلاع الثلاثة معروفة
6. افعل هذا:
7. أوجد المحيط. للقيام بذلك ، قم بطي الجوانب الثلاثة.

أوجد نصف محيط - اقسم المحيط إلى قسمين. تذكر المعنى.

اطرح طول الضلع الأول من نصف المحيط. يتذكر.

اطرح طول الضلع الثاني من نصف المحيط. تذكر أيضًا.

اطرح طول الضلع الثالث من نصف المحيط. وتذكرها.

اضرب نصف المحيط في كل من هذه الأرقام (الفرق بين الضلع الأول والثاني والثالث).

أوجد الجذر التربيعي.

هذه الصيغة تسمى أيضًا صيغة هيرون. دوِّن ملاحظة إذا طلب المعلم ذلك.

إذا كانت ثلاثة جوانب ونصف قطر الدائرة المقيدة معروفة

يمكنك وصف دائرة حول أي مثلث. للعثور على مساحة المثلث "المنقوش" - الذي "يناسب" الدائرة ، تحتاج إلى مضاعفة أضلاعه الثلاثة وتقسيمها على أربعة أنصاف أقطار. انظر للصورة.

а

إذا كانت الأضلاع الثلاثة ونصف قطر الدائرة المنقوشة معروفة

إذا تمكنت من تسجيل دائرة في المثلث ، فمن الضروري أن تلامس كل جانب من جوانبها. وبالتالي ، فإن المسافة من مركز الدائرة إلى جانبي المثلث هي نصف قطرها.

لإيجاد المساحة ، احسب أولًا نصف المحيط - اطوِ كل الجوانب واقسم على اثنين. ثم اضربه في نصف القطر.

• كانت هذه كلها طرقًا لإيجاد مساحة المثلث. شكرا لك على قراءة المقال حتى النهاية. كما لو لم يكن الأمر صعبًا. ²مفاهيم أساسية
• المثلث هو شكل هندسي مكون من ثلاثة أجزاء مستقيمة. كانوا متصلين بثلاث نقاط لا تقع على خط مستقيم واحد. عادة ما تسمى القطع جوانب ، وتسمى النقاط بالرؤوس. ²مفاهيم أساسية
• المساحة هي خاصية عددية تعطينا معلومات حول حجم المستوى الذي يحده شكل هندسي مغلق. ²مفاهيم أساسية
• إذا تم تمرير المعلمات بوحدات طول مختلفة ، فلن نتمكن من معرفة مقدار مساحة المثلث التي ستظهر. لذلك ، من أجل الحل الصحيح ، من الضروري تحويل جميع البيانات إلى وحدة قياس واحدة. ²مفاهيم أساسية
• وحدات القياس الشعبية ²مفاهيم أساسية
• ملليمتر مربع (مم

) ؛

سنتيمتر مربع (سم

ديسيمتر مربع (dm

متر مربع (م

كيلومتر مربع (km

هكتار (هكتار).

صيغة مساحة المثلث

تستخدم الصيغ المختلفة لحل المشكلات ، اعتمادًا على البيانات الأولية المعروفة. بعد ذلك ، سننظر في طرق لحل جميع أنواع المثلثات ، بما في ذلك الحالات الخاصة للأشكال متساوية الأضلاع والمتساوية الساقين والمستطيلة.

الصيغة العامة

1. مساحة المثلث عبر ضلعين والزاوية بينهما.

S = 0.5 * a * b⋅sin (α) ، حيث a ، b جوانب ، α هي الزاوية بينهما.

2. مساحة المثلث من خلال القاعدة والارتفاع.

S = 0.5 * a * h ، حيث a هي القاعدة ، h هي الارتفاع.

3. مساحة المثلث عبر الدائرة والجوانب.

S = (a * b * c): (4 * R) ، حيث a ، b ، c هي جوانب ، R هو نصف قطر الدائرة المحددة. ²4. مساحة المثلث من خلال الدائرة المنقوشة والجوانب.

S = r * (a + b + c): 2 ، حيث a ، b ، c هي جوانب ، r هو نصف قطر الدائرة المنقوشة.

بالنظر إلى أن (أ + ب + ج): 2 طريقة لإيجاد نصف محيط. ثم يمكن كتابة الصيغة على النحو التالي:

S = r * p ، حيث p هي semiperimeter.

5. مساحة المثلث على طول ضلع وزاويتين متجاورتين.

S = أ

: 2 * (sin (α) ⋅sin (β)): sin (180 - (α + β)) ، حيث a هو الضلع ، و α و هما الزاويتان المتجاورتان ، و هي الزاوية المعاكسة.

6. صيغة هيرون لحساب مساحة المثلث.

أولًا ، عليك حساب الفرق بين نصف المحيط وكل جانب منه. ثم ابحث عن ناتج الأرقام التي تم الحصول عليها ، واضرب الناتج في نصف محيط وابحث عن جذر الرقم الناتج. ²S = √ p * (p - a) * (p - b) * (p - c) ، حيث a ، b ، c هي جوانب ، p هو مقياس نصف القطر ، والذي يمكن إيجاده بالصيغة: p = (a + ب + ج): 2

لمثلث قائم

مساحة مثلث بزاوية 90 درجة على ضلعين.

S = 0.5 * أ * ب ، حيث أ ، ب هي جوانب. ²الوتر ومنطقة الزاوية الحادة للمثلث.

S = 0.25 * ثانية

* الخطيئة (2α) ، حيث c هو الوتر ، و α هي أي من الزوايا الحادة المجاورة.

عادةً ما يُطلق على الوتر الضلع المقابل للزاوية القائمة.

مساحة المثلث القائم الزاوية على طول الرجل والزاوية المجاورة.

S = 0.5 * أ ₁* tg (α) ، حيث يتم تضمين الزاوية α - الساق. ₂عادة ما تسمى الساق بأحد الجانبين لتشكيل الزاوية اليمنى. ₁مساحة المثلث عبر الوتر وعلى طول نصف قطر الدائرة المنقوشة. ₂{S = r \ cdot (r + c)}

S = r * (r + c) ، حيث c هو الوتر ، r هو نصف قطر الدائرة المنقوشة.

مساحة المثلث المدرج في دائرة.

S = ج

* ج

أين سي ²، ج ²مساحة المثلث القائم حسب صيغة هيرون.

S = (p - a) * (p - b) ، حيث أ ، ب - أرجل ، ف - نصف مقياس ، والذي يتم حسابه بالصيغة ص = (أ + ب + ج): 2.

لمثلث متساوي الساقين

ابحث عن المنطقة من خلال القاعدة والجانب.

S = ب: 4 * √ 4 * أ

- ب

S = 0.5 * أ * ب ، حيث أ ، ب هي جوانب. ²، حيث أ هو الضلع ، ب هي القاعدة.

حساب المساحة من خلال القاعدة والزاوية.

S = 0.5 * a * b * sin (α) ، حيث a هي الضلع ، b هي القاعدة ، α هي الزاوية بين القاعدة والجانب. ²حساب المساحة من خلال القاعدة والارتفاع.

S = 0.5 * b * h ، حيث b هي القاعدة ، h هي الارتفاع المرسوم على القاعدة.

ابحث عن المنطقة من خلال الجوانب والزاوية بينهما. ²* الخطيئة (α) ، حيث أ هو الجانب الجانبي ، و α هي الزاوية بين الجانبين.

مساحة مثلث متساوي الساقين من خلال القاعدة والزاوية بين الجانبين.

S = ب ²: (4 * tgα / 2) حيث b هي القاعدة و α هي الزاوية بين الجانبين.

مساحة مثلث متساوي الأضلاع خلال نصف قطر الدائرة المقيدة.

S = (3 * √ 3 * ص ²): 4 ، حيث R هو نصف قطر الدائرة المحددة.

مساحة مثلث متساوي الأضلاع خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة.

S = 3 * √ 3 * ص ²، حيث r هو نصف قطر الدائرة المنقوشة.

مساحة مثلث متساوي الأضلاع عبر الضلع.

S = (√ 3 * أ

): 4 ، حيث a هو الضلع.