Plocha trojúhelníku

Plocha rovnostranného trojúhelníku z hlediska výšky.Trojúhelník je geometrický útvar, který má tři body, které neleží na jedné přímce, a tři úsečky, které spojují tyto body v párech. Body trojúhelníku se nazývají jeho vrcholy a segmenty se nazývají jeho strany. Naše online kalkulačka vám pomůže vypočítat plochu trojúhelníku během několika sekund. Chcete-li to provést, musíte zadat určitá data, a to délku jeho základny, která je označena latinským písmenem „a“, a výšku trojúhelníku, která je označena latinským písmenem „h“. Plocha trojúhelníku se vypočítá podle vzorce: S = hcož znamená, že plocha trojúhelníku se rovná součinu délky jeho základny a výšky dělené dvěma.

Pamatujeme si geometrii: vzorce pro libovolné, obdélníkové, rovnoramenné a rovnostranné obrázky.

Jak najít oblast libovolného trojúhelníku

Existují různé způsoby, jak vypočítat plochu trojúhelníku. Vyberte vzorec podle množství, které znáte.

Znát stranu a výšku

  1. Vynásobte stranu trojúhelníku výškou nakreslenou na tuto stranu.
  2. Výsledek vydělte dvěma.

: √ 3, kde h je výška.

  • S je požadovaná plocha trojúhelníku.
  • a - strana trojúhelníku.
  • h je výška trojúhelníku. Jedná se o kolmici spadnutou na stranu nebo její prodloužení z opačného vrcholu.

Znát obě strany a úhel mezi nimi

  1. Spočítejte součin dvou známých stran trojúhelníku.
  2. Najděte sinus úhlu mezi vybranými stranami.
  3. Znásobte svá čísla.
  4. Výsledek vydělte dvěma.

Aby bylo vaše dítě ve škole ještě lepší, přihlaste ho na hodiny matematiky. Léto je skvělý čas dělat to s radostí, pohodlným tempem, bez čtvrtletních testů a známek, ležet doma na podlaze nebo na trávě mimo město.

  • S je požadovaná plocha trojúhelníku.
  • a a b jsou strany trojúhelníku.
  • α je úhel mezi stranami a a b.

Znát tři strany (Heronův vzorec)

  1. Vypočítejte rozdíly mezi polovinou obvodu trojúhelníku a každou z jeho stran.
  2. Najděte produkt získaných čísel.
  3. Výsledek vynásobte poloobvodem.
  4. Najděte kořen výsledného čísla.

oblast trojúhelníku

  • S je požadovaná plocha trojúhelníku.
  • a, b, c - strany trojúhelníku.
  • p - poloviční obvod (rovná se polovině součtu všech stran trojúhelníku).

Znát tři strany a poloměr opsané kružnice

  1. Najděte součin všech stran trojúhelníku.
  2. Výsledek vydělte čtyřmi poloměry kruhu kolem obdélníku.

Jak najít oblast trojúhelníku pomocí znalosti strany a výšky

  • S je požadovaná plocha trojúhelníku.
  • R je poloměr opsané kružnice.
  • a, b, c - strany trojúhelníku.

Znát poloměr vepsané kružnice a poloobvod

Vynásobte poloměr kruhu vepsaného do trojúhelníku poloobvodem.

Jak najít oblast trojúhelníku, znát dvě strany a úhel mezi nimi

  • S je požadovaná plocha trojúhelníku.
  • r je poloměr vepsané kružnice.
  • p - poloviční obvod trojúhelníku (rovná se polovině součtu všech stran).

Jak najít oblast pravoúhlého trojúhelníku

  1. Spočítejte součin nohou trojúhelníku.
  2. Výsledek vydělte dvěma.

Jak najít oblast pravoúhlého trojúhelníku

  • S je požadovaná plocha trojúhelníku.
  • a, b - nohy trojúhelníku, tj. strany, které se protínají v pravých úhlech.

Jak najít oblast rovnoramenného trojúhelníku

  1. Vynásobte základnu výškou trojúhelníku.
  2. Výsledek vydělte dvěma.

Jak najít oblast rovnoramenného trojúhelníku

  • S je požadovaná plocha trojúhelníku.
  • a je základna trojúhelníku. To je strana, která se nerovná ostatním dvěma. Připomeňme, že v rovnoramenném trojúhelníku mají dvě ze tří stran stejnou délku.
  • h je výška trojúhelníku. Jedná se o kolmici spadnutou na základnu z opačného vrcholu.

Jak najít oblast rovnostranného trojúhelníku

  1. Vynásobte čtverec na straně trojúhelníku kořenem tří.
  2. Výsledek vydělte čtyřmi.

Jak najít oblast rovnostranného trojúhelníku

  • S je požadovaná plocha trojúhelníku.
  • a - strana trojúhelníku. Připomeňme, že v rovnostranném trojúhelníku mají všechny strany stejnou délku.

Online kalkulačka oblasti trojúhelníků vám pomůže najít oblast trojúhelníku několika způsoby, v závislosti na známých datech. Naše kalkulačka nejen vypočítá plochu trojúhelníku, ale také vám ukáže podrobné řešení, které se zobrazí pod kalkulačkou. Tuto kalkulačku je proto vhodné používat nejen pro rychlé výpočty, ale také pro kontrolu výpočtů. S touto kalkulačkou můžete najít plochu trojúhelníku pomocí následujících vzorců: skrz základnu a výšku, skrz dvě strany a úhel, skrz tři strany (Heronův vzorec), skrz poloměr vepsané kružnice, skrz poloměr popsané kružnice.

Jak najít plochu trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Vyberte způsob výpočtu plochy:

Vypočítat

Trojúhelník je geometrický tvar, který je tvořen třemi úsečkami. Tyto segmenty se nazývají strany trojúhelníků a body spojení segmentů se nazývají vrcholy trojúhelníku. V závislosti na poměru stran mají trojúhelníky několik typů: rovnoramenný trojúhelník (oboustranné trojúhelníky jsou si navzájem rovné, tyto strany se nazývají boční strany a třetí strana se nazývá základna trojúhelníku), rovnostranný trojúhelník (všechny tři strany trojúhelníku jsou stejné), pravoúhlý trojúhelník (jeden úhel rovný trojúhelník).

Jak najdu oblast trojúhelníku?

Nalezení oblasti trojúhelníku je velmi jednoduché, stačí použít naši kalkulačku nebo ji vypočítat sami pomocí vzorce pro plochu trojúhelníku. V závislosti na tom, jaké údaje jsou známy, se k výpočtu plochy trojúhelníku používá několik metod:

1) skrz základnu a výšku

Jsou známy tři stranya - základ trojúhelníku,

h je výška trojúhelníku.

Jak vypočítat plochu trojúhelníku, znát tři strany a poloměr opsané kružnice2) skrz dvě strany a roh

a, b - strany trojúhelníku,

Jsou známy tři strany a poloměr ohraničené kružnice.α je úhel mezi stranami.

3) Ze tří stran. Heronův vzorec.

Jak vypočítat plochu trojúhelníku se znalostí poloměru vepsané kružnice a semiperimetrua, b, c - strany trojúhelníku,

p je poloviční obvod trojúhelníku.

Poloměr vepsané kružnice a semiperimetr jsou známy.4) Přes poloměr vepsané kružnice.

a, b, c - strany trojúhelníku,

p - poloviční obvod trojúhelníku,

r je poloměr vepsané kružnice.

5) Skrz poloměr ohraničené kružnice.

5) Skrz poloměr ohraničené kružnice.

a, b, c - strany trojúhelníku,

R je poloměr opsané kružnice.

a, b, c - strany trojúhelníku, Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. a, bÚkol najít oblast trojúhelníku je zcela běžný nejen ve vědě, ale také v každodenním životě. Pro vás jsme vyvinuli 21 kalkulaček pro hledání oblasti libovolného trojúhelníku - rovnoramenného, ​​rovnostranného, ​​obdélníkového nebo obyčejného. αPlocha trojúhelníku

Plocha trojúhelníku přes dvě strany a úhel mezi nimi

Plocha trojúhelníku přes dvě strany a úhel mezi nimi

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Vzorec pro nalezení oblasti trojúhelníku přes 2 strany a úhel:

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)} Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. akde h- strany trojúhelníku,

- úhel mezi nimi.

- úhel mezi nimi.

Plocha trojúhelníku procházející základnou a výškou

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot h}

Plocha trojúhelníku procházející základnou a výškou Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. a, b, cÚkol najít oblast trojúhelníku je zcela běžný nejen ve vědě, ale také v každodenním životě. Pro vás jsme vyvinuli 21 kalkulaček pro hledání oblasti libovolného trojúhelníku - rovnoramenného, ​​rovnostranného, ​​obdélníkového nebo obyčejného. RVzorec pro nalezení plochy trojúhelníku z hlediska základny a výšky:

- základna trojúhelníku,

- základna trojúhelníku,

Je výška trojúhelníku.

Plocha trojúhelníku procházejícím poloměrem popsané kružnice a 3 stranami

Je výška trojúhelníku. Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. a, b, cÚkol najít oblast trojúhelníku je zcela běžný nejen ve vědě, ale také v každodenním životě. Pro vás jsme vyvinuli 21 kalkulaček pro hledání oblasti libovolného trojúhelníku - rovnoramenného, ​​rovnostranného, ​​obdélníkového nebo obyčejného. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

Vzorec pro nalezení oblasti trojúhelníku procházejícím kruhem a stranami: Je poloměr opsané kružnice. Plocha trojúhelníku procházejícím poloměrem vepsané kružnice a 3 stranami {S = r \ cdot \ dfrac {a + b + c} {2}} Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. pVzorec pro nalezení oblasti trojúhelníku z hlediska vepsané kružnice a stran:

Je poloměr vepsané kružnice.

Je poloměr vepsané kružnice.

Vzorec lze přepsat odlišně, pokud to vezmeme v úvahu {\ dfrac {a + b + c} {2}}

- poloobvod trojúhelníku. V tomto případě bude vzorec vypadat takto:

Vzorec lze přepsat odlišně, pokud to vezmeme v úvahu Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. aS = {r \ cdot p} α и β- poloobvod trojúhelníku. γPlocha trojúhelníku přes stranu a dva sousední rohy

{S = \ dfrac {a ^ 2} {2} \ cdot \ dfrac {sin (\ alpha) \ cdot sin (\ beta)} {sin (\ gamma)}}

{\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

{\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

Vzorec pro nalezení plochy trojúhelníku z hlediska bočního a 2 sousedních úhlů: - strana trojúhelníku,

- sousední úhly,

Vzorec pro nalezení plochy trojúhelníku z hlediska bočního a 2 sousedních úhlů: Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. a, b, cÚkol najít oblast trojúhelníku je zcela běžný nejen ve vědě, ale také v každodenním životě. Pro vás jsme vyvinuli 21 kalkulaček pro hledání oblasti libovolného trojúhelníku - rovnoramenného, ​​rovnostranného, ​​obdélníkového nebo obyčejného. p- opačný úhel, který lze zjistit podle vzorce: {\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

Plocha trojúhelníku podle Heronova vzorce

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}}

Vzorec pro vyhledání oblasti trojúhelníku pomocí Heronova vzorce (pokud jsou známy 3 strany):

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}} Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. a, bJe poloviční obvod trojúhelníku, který lze najít podle vzorce

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

Oblast pravoúhlého trojúhelníku

Oblast pravoúhlého trojúhelníku přes 2 strany

Oblast pravoúhlého trojúhelníku Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} αVzorec pro nalezení oblasti pravoúhlého trojúhelníku na dvou stranách:

- strany trojúhelníku.

- strany trojúhelníku.

Oblast pravoúhlého trojúhelníku procházející přeponou a ostrým úhlem

{S = \ dfrac {1} {4} \ cdot c ^ 2 \ cdot sin (2 \ alpha)}

Oblast pravoúhlého trojúhelníku procházející přeponou a ostrým úhlem Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. aVzorec pro nalezení oblasti pravoúhlého trojúhelníku přeponou a ostrým úhlem: α- přepona trojúhelníku,

- kterýkoli ze sousedních ostrých rohů.

- kterýkoli ze sousedních ostrých rohů.

Plocha pravoúhlého trojúhelníku procházejícího nohou a zahrnutého úhlu

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot tg (\ alpha)}

Vzorec pro nalezení oblasti pravoúhlého trojúhelníku nohou a sousedním úhlem: Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

- noha trojúhelníku,

- noha trojúhelníku,

- přiložený úhel.

Oblast pravoúhlého trojúhelníku procházejícím poloměrem vepsané kružnice a přeponou

- přiložený úhel. Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. c1 и c2{S = r \ cdot (r + c)}

Vzorec pro nalezení oblasti pravoúhlého trojúhelníku o poloměru vepsané kružnice a přepony:

Vzorec pro nalezení oblasti pravoúhlého trojúhelníku o poloměru vepsané kružnice a přepony:

{S = r \ cdot (r + c)} - strana trojúhelníku,

Oblast pravoúhlého trojúhelníku vepsané kružnici

{S = r \ cdot (r + c)} Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. a, b{S = c_ {1} \ cdot c_ {2}} pVzorec pro nalezení oblasti pravoúhlého trojúhelníku podél vepsané kružnice: {\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

- části přepony.

Plocha pravoúhlého trojúhelníku podle Heronova vzorce

Plocha pravoúhlého trojúhelníku podle Heronova vzorce

{S = (p-a) \ cdot (p-b)}

Heronův vzorec pro pravý trojúhelník vypadá takto:

{S = (p-a) \ cdot (p-b)} Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. a- nohy trojúhelníku, b- poloviční obvod pravoúhlého trojúhelníku, který se vypočítá podle vzorce

Plocha rovnoramenného trojúhelníku

Plocha rovnoramenného trojúhelníku

Plocha rovnoramenného trojúhelníku skrz základnu a stranu

{S = \ dfrac {b} {4} \ sqrt {4 \ cdot a ^ 2-b ^ 2}}

Plocha rovnoramenného trojúhelníku skrz základnu a stranu Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. a- nohy trojúhelníku, bkde αVzorec pro plochu rovnoramenného trojúhelníku, pokud jde o základnu a stranu:

- strana trojúhelníku,

- strana trojúhelníku,

- základna trojúhelníku

Plocha rovnoramenného trojúhelníku procházející základnou a úhlem

- základna trojúhelníku Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. bkde h{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Vzorec pro plochu rovnoramenného trojúhelníku, pokud jde o základnu a úhel:

Vzorec pro plochu rovnoramenného trojúhelníku, pokud jde o základnu a úhel:

- úhel mezi základnou a stranou.

Plocha rovnoramenného trojúhelníku procházející základnou a výškou

- úhel mezi základnou a stranou. Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. a- nohy trojúhelníku, α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

Vzorec pro plochu rovnoramenného trojúhelníku, pokud jde o základnu a výšku:

Vzorec pro plochu rovnoramenného trojúhelníku, pokud jde o základnu a výšku:

- výška přitažená k základně.

Plocha rovnoramenného trojúhelníku skrz boky a úhel mezi nimi

- výška přitažená k základně. Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. bkde α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot sin (\ alpha)}

Vzorec pro plochu rovnoramenného trojúhelníku, pokud jde o strany a úhel mezi nimi:

Vzorec pro plochu rovnoramenného trojúhelníku, pokud jde o strany a úhel mezi nimi:

- úhel mezi stranami.

Plocha rovnoramenného trojúhelníku procházejícího základnou a úhlem mezi stranami

- úhel mezi stranami. Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. RVzorec pro nalezení plochy trojúhelníku z hlediska základny a výšky:

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

Vzorec pro plochu rovnoramenného trojúhelníku, pokud jde o základnu a úhel mezi stranami:

Rovnostranný trojúhelníkový prostor

Vzorec pro plochu rovnoramenného trojúhelníku, pokud jde o základnu a úhel mezi stranami: Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

Plocha rovnostranného trojúhelníku procházejícím poloměrem popsané kružnice

Plocha rovnostranného trojúhelníku procházejícím poloměrem popsané kružnice

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}}

Vzorec pro oblast rovnostranného trojúhelníku, pokud jde o poloměr opsané kružnice:

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}} Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. aPlocha rovnostranného trojúhelníku procházejícího poloměrem vepsané kružnice

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

Vzorec pro oblast rovnostranného trojúhelníku z hlediska vepsaného poloměru kruhu:

Rovnostranný trojúhelníkový prostor napříč stranou

Vzorec pro oblast rovnostranného trojúhelníku z hlediska vepsaného poloměru kruhu: Správnost výpočtu plochy trojúhelníku můžete kdykoli zkontrolovat pomocí naší kalkulačky. h- strany trojúhelníku,

{S = \ dfrac {\ sqrt {3} \ cdot a ^ 2} {4}} Vzorec pro plochu rovnostranného trojúhelníku, pokud jde o stranu:

Je strana trojúhelníku.

Plocha rovnostranného trojúhelníku z hlediska výšky

{S = \ dfrac {h ^ 2} {\ sqrt {3}}}

Vzorec pro plochu rovnostranného trojúhelníku z hlediska výšky:

Zobrazení stránky:

Výpočet plochy trojúhelníku. Výkres.

327423

Záleží na kterém trojúhelníku.

Vzorec pro plochu trojúhelníku. Výpočet plochy podle výšky a základny.

Chcete-li najít oblast trojúhelníku, musíte nejprve určit typ trojúhelníku: obdélníkový, rovnoramenný, rovnostranný. Pokud to máte odlišně, začněte od dalších údajů: výšky, vepsané nebo opsané kružnice, délek stran. Níže uvádíme všechny vzorce.

Pokud je trojúhelník obdélníkový

  1. To znamená, že jeden z jeho úhlů je 90 stupňů.
  2. Je nutné znásobit nohy a rozdělit na dvě. Nohy jsou ve srovnání s přeponou dvě menší strany. Přepona je nejdelší strana a je vždy naproti úhlu 90 stupňů.
  3. Pokud je rovnoramenný

Vzorec pro plochu trojúhelníku. Výpočet plochy ze dvou stran a rohu.

To znamená, že má stejné stránky. V tomto případě musíte nakreslit výšku k základně (strana, která se nerovná „bokům“), vynásobit výšku základnou a výsledek vydělit dvěma.

Pokud je to rovnostranné

Vzorec pro plochu trojúhelníku. Výpočet plochy pomocí Heronova vzorce.

To znamená, že všechny tři strany jsou si rovny. Vaše akce jsou následující:

Najděte čtverec strany - tuto stranu vynásobte touto stranou. Pokud je vaše strana 4, vynásobte 4 4, to je 16.

Vynásobte to kořenem 3. To je přibližně 1,732050807568877293527.

Vzorec pro plochu trojúhelníku. Výpočet plochy procházející poloměrem vepsané kružnice.

Vydělte vše 4.

Jsou-li známa strana a výška

  1. Plocha libovolného trojúhelníku se rovná polovině součinu strany o výšku, která je nakreslena na tuto stranu. Je to k tomuto, a ne k nějakému jinému.
  2. Chcete-li nakreslit výšku na stranu, musíte najít vrchol (úhel), který je naproti této straně, a poté z ní snížit přímku do strany v úhlu 90 stupňů. Na obrázku je výška označena modře a písmeno h a čára, ke které spadá, červeně a písmeno a.
  3. Jsou-li známy dvě strany a stupeň úhlu mezi nimi
  4. Pokud víte, jaké jsou obě strany a úhel mezi nimi, musíte najít sinus tohoto úhlu, vynásobit ho první stranou, vynásobit druhou a vynásobit ½:
  5. Jsou-li známy délky tří stran
  6. Udělej to:
  7. Najděte obvod. Chcete-li to provést, sklopte všechny tři strany.

Vzorec pro plochu trojúhelníku. Výpočet plochy procházející poloměrem popsané kružnice.

Najděte poloobvod - rozdělte obvod na dva. Pamatujte si význam.

Odečtěte délku první strany od polovičního obvodu. Pamatovat si.

Odečtěte délku druhé strany od polovičního obvodu. Pamatujte také.

vzorec pro plochu pravoúhlého trojúhelníku

Odečtěte délku třetí strany od polovičního obvodu. A pamatujte si to.

Vynásobte poloviční obvod každým z těchto čísel (rozdíl s první, druhou a třetí stranou).

Najděte druhou odmocninu.

Vzorec pro oblast rovnoramenného trojúhelníku

Tento vzorec se také nazývá Heronův vzorec. Berte na vědomí, pokud se učitel zeptá.

Jsou-li známy tři strany a poloměr opsané kružnice

Můžete popsat kruh kolem libovolného trojúhelníku. Chcete-li najít oblast „vepsaného“ trojúhelníku - té, která se „vejde“ do kruhu, musíte vynásobit jeho tři strany a rozdělit je o čtyři poloměry. Podívejte se na obrázek.

а

Jsou-li známy tři strany a poloměr vepsané kružnice

Pokud se vám podařilo vepsat kruh do trojúhelníku, pak se nutně dotkne každé z jeho stran. Vzdálenost od středu kruhu ke každé straně trojúhelníku je tedy jeho poloměr.

Chcete-li najít oblast, nejprve spočítejte poloviční obvod - přeložte všechny strany a vydělte dvěma. A pak to vynásobte poloměrem.

  • To byly všechny způsoby, jak najít oblast trojúhelníku. Děkuji za přečtení článku až do konce. Jako kdyby to nebylo těžké. 2Základní pojmy
  • Trojúhelník je geometrický tvar, který se skládá ze tří úseček. Byly spojeny třemi body, které neležely na jedné přímce. Segmenty se nazývají strany a body se nazývají vrcholy. 2Základní pojmy
  • Plocha je numerická charakteristika, která nám poskytuje informace o velikosti roviny ohraničené uzavřeným geometrickým obrazcem. 2Základní pojmy
  • Pokud jsou parametry předávány v různých délkových jednotkách, nebudeme moci vědět, kolik z trojúhelníku bude. Proto je pro správné řešení nutné převést všechna data na jednu měrnou jednotku. 2Základní pojmy
  • Populární jednotky 2Základní pojmy
  • čtvereční milimetr (mm

);

čtvereční centimetr (cm

čtvereční decimetr (dm

metr čtvereční (m

kilometr čtvereční (km

Rovnostranný vzorec plochy trojúhelníku

hektar (ha).

Vzorec pro plochu trojúhelníku

Vzorec pro plochu trojúhelníku vedle sebe a na výšku

K řešení problémů se používají různé vzorce, v závislosti na známých počátečních datech. Dále zvážíme způsoby řešení pro všechny typy trojúhelníků, včetně zvláštních případů pro rovnostranné, rovnoramenné a obdélníkové tvary.

Obecný vzorec

Vzorec pro plochu trojúhelníku po stranách a sinu úhlu

1. Plocha trojúhelníku procházející dvěma stranami a úhlem mezi nimi.

S = 0,5 * a * b⋅sin (α), kde a, b jsou strany, α je úhel mezi nimi.

Plocha trojúhelníku ze tří stran

2. Plocha trojúhelníku procházející základnou a výškou.

S = 0,5 * a * h, kde a je základna, h je výška.

3. Plocha trojúhelníku procházejícího kruhem a stranami.

S = (a * b * c): (4 * R), kde a, b, c jsou strany, R je poloměr popsané kružnice. 24. Plocha trojúhelníku propisovanou kružnicí a stranami.

Po stranách a poloměru popsané kružnice

S = r * (a + b + c): 2, kde a, b, c jsou strany, r je poloměr vepsané kružnice.

Vzhledem k tomu, že (a + b + c): 2 je způsob, jak najít poloobvod. Potom lze vzorec napsat následovně:

S = r * p, kde p je semiperimetr.

Boky a vepsaný kruh

5. Plocha trojúhelníku podél boku a dvou sousedních rohů.

S = a

: 2 * (sin (α) ⋅sin (β)): sin (180 - (α + β)), kde a je strana, α a β jsou sousední úhly, γ je opačný úhel.

základní úhel trojúhelník

6. Heronův vzorec pro výpočet plochy trojúhelníku.

Nejprve musíte vypočítat rozdíl mezi poloobvodem a každou stranou. Poté najděte součin získaných čísel, vynásobte výsledek poloobvodem a najděte kořen výsledného čísla. 2S = √ p * (p - a) * (p - b) * (p - c), kde a, b, c jsou strany, p je semiperimetr, který lze najít podle vzorce: p = (a + b + c): 2

označený trojúhelník

Pro pravý trojúhelník

Plocha trojúhelníku o úhlu 90 ° ze dvou stran.

S = 0,5 * a * b, kde a, b jsou strany. 2Hypotenuse a oblast ostrého úhlu trojúhelníku.

poloměr popsané kružnice

S = 0,25 * s

* sin (2α), kde c je přepona, α je kterýkoli ze sousedních ostrých úhlů.

Přepona se obvykle nazývá strana, která leží naproti pravému úhlu.

vepsaný poloměr kruhu

Oblast pravoúhlého trojúhelníku podél nohy a sousedního rohu.

S = 0,5 * a 1* tg (α), kde a - noha, α - zahrnutý úhel. 2Noha se obvykle nazývá jedna ze dvou stran tvořících pravý úhel. 1Oblast trojúhelníku procházející přes přeponou a podél poloměru vepsané kružnice. 2{S = r \ cdot (r + c)}

trojúhelník se dvěma vyznačenými rohy

S = r * (r + c), kde c je přepona, r je poloměr vepsané kružnice.

Oblast trojúhelníku vepsaného do kruhu.

trojúhelník se stranami a, b, c

S = c

* c

kde c 2, c 2Plocha pravoúhlého trojúhelníku podle Heronova vzorce.

90 ° trojúhelník

S = (p - a) * (p - b), kde a, b - nohy, p - poloobvod, který se vypočítá podle vzorce p = (a + b + c): 2.

Pro rovnoramenný trojúhelník

Hypotenuse a oblast ostrého úhlu trojúhelníku

Vyhledejte oblast základnou a stranou.

S = b: 4 * √ 4 * a

Oblast pravoúhlého trojúhelníku podél nohy a sousedního úhlu

- b

S = 0,5 * a * b, kde a, b jsou strany. 2, kde a - strana, b - základna.

poloměr vepsané kružnice v trojúhelníku

Výpočet plochy základnou a úhlem.

S = 0,5 * a * b * sin (α), kde a je strana, b je základna, α je úhel mezi základnou a stranou. 2Výpočet plochy základnou a výškou.

Oblast trojúhelníku vepsaného do kruhu

S = 0,5 * b * h, kde b je základna, h je výška nakreslená k základně.

Hledejte oblast skrz boky a úhel mezi nimi. 2* sin (α), kde a je boční strana, α je úhel mezi bočními stranami.

Plocha pravoúhlého trojúhelníku podle Heronova vzorce

Plocha rovnoramenného trojúhelníku procházejícího základnou a úhlem mezi stranami.

S = b 2: (4 * tgα / 2), kde b je základna, α je úhel mezi stranami.

plocha přes základnu a stranu

Plocha rovnostranného trojúhelníku procházejícím poloměrem popsané kružnice.

S = (3 * √ 3 * R 2): 4, kde R je poloměr popsané kružnice.

Plocha rovnostranného trojúhelníku procházejícím poloměrem popsané kružnice

Oblast rovnostranného trojúhelníku procházejícího poloměrem vepsané kružnice.

S = 3 * √ 3 * r 2, kde r je poloměr vepsané kružnice.

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

Plocha rovnostranného trojúhelníku přes stranu.

oblast skrz základnu a roh

S = (√ 3 * a

): 4, kde a je strana.

Добавить комментарий