Område af en trekant

Arealet af en ligesidet trekant med hensyn til højde.En trekant er en geometrisk figur, der har tre punkter, der ikke ligger på en lige linje og tre linjesegmenter, der forbinder disse punkter parvis. Punkterne i en trekant kaldes normalt dens hjørner, og segmenterne kaldes dens sider. Vores online lommeregner hjælper dig med at beregne arealet af en trekant på få sekunder. For at gøre dette skal du indtaste bestemte data, nemlig længden af ​​dens base, der er betegnet med det latinske bogstav "a" og højden af ​​trekanten, som er betegnet med det latinske bogstav "h". Arealet af trekanten beregnes efter formlen: S = hhvilket betyder, at arealet af en trekant er lig med produktet af længden af ​​dens base og højden divideret med to.

Husk geometri: formler for vilkårlige, rektangulære, ligebenede og ligesidede figurer.

Sådan finder du området for en hvilken som helst trekant

Du kan beregne arealet af en trekant på forskellige måder. Vælg en formel afhængigt af de mængder, du kender.

At kende siden og højden

  1. Multiplicer siden af ​​trekanten med højden trukket til den side.
  2. Del resultatet med to.

: √ 3, hvor h er højden.

  • S er det krævede område af trekanten.
  • a - siden af ​​trekanten.
  • h er trekantshøjden. Dette er en vinkelret faldet til siden eller dens forlængelse fra det modsatte toppunkt.

Kendskab til de to sider og vinklen mellem dem

  1. Tæl produktet af de to kendte sider af trekanten.
  2. Find sinus for vinklen mellem de valgte sider.
  3. Multiplicer de tal, du får.
  4. Del resultatet med to.

For at gøre dit barn endnu bedre i skolen, skal du tilmelde ham til matematikundervisning. Sommeren er et godt tidspunkt at gøre det med glæde i et behageligt tempo uden test og karakterer i et kvartal, liggende hjemme på gulvet eller på græsset uden for byen.

  • S er det krævede område af trekanten.
  • a og b er siderne af trekanten.
  • α er vinklen mellem siderne a og b.

At kende de tre sider (Herons formel)

  1. Beregn forskellene mellem trekants halve omkreds og hver af dens sider.
  2. Find produktet af de opnåede numre.
  3. Multiplicer resultatet med en semi-perimeter.
  4. Find roden til det resulterende tal.

område af en trekant

  • S er det krævede område af trekanten.
  • a, b, c - siderne af trekanten.
  • p - halv omkreds (svarende til halvdelen af ​​summen af ​​alle sider af trekanten).

Kendskab til de tre sider og radius af den omskrevne cirkel

  1. Find produktet af alle sider af trekanten.
  2. Del resultatet med de fire radier af cirklen omkring rektanglet.

Sådan finder du arealet af en trekant ved at kende siden og højden

  • S er det krævede område af trekanten.
  • R er radius for den omskrevne cirkel.
  • a, b, c - siderne af trekanten.

At kende radius af den indskrevne cirkel og den semi-omkreds

Multipliser radius af cirklen, der er indskrevet i trekanten med den halve omkreds.

Sådan finder du arealet af en trekant ved at kende de to sider og vinklen mellem dem

  • S er det krævede område af trekanten.
  • r er radius af den indskrevne cirkel.
  • p - halv omkreds af en trekant (svarende til halvdelen af ​​summen af ​​alle sider).

Sådan finder du området for en ret trekant

  1. Tæl produktet af trekantens ben.
  2. Del resultatet med to.

Sådan finder du området for en ret trekant

  • S er det krævede område af trekanten.
  • a, b - benene på trekanten, det vil sige siderne, der krydser vinkelret.

Sådan finder du området for en ligebenet trekant

  1. Multiplicer basen med trekants højde.
  2. Del resultatet med to.

Sådan finder du området for en ligebenet trekant

  • S er det krævede område af trekanten.
  • a er bunden af ​​trekanten. Dette er den side, der ikke er lig med de to andre. Husk på, at i en ligebenet trekant har to af de tre sider samme længde.
  • h er trekantshøjden. Det er en vinkelret faldet til basen fra det modsatte toppunkt.

Sådan finder du området for en ligesidet trekant

  1. Multiplicer firkanten af ​​siden af ​​trekanten med roden af ​​tre.
  2. Del resultatet med fire.

Sådan finder du området for en ligesidet trekant

  • S er det krævede område af trekanten.
  • a - siden af ​​trekanten. Husk at i en ligesidet trekant har alle sider samme længde.

Onlinetrekantregneregleren hjælper dig med at finde arealet af en trekant på flere måder afhængigt af de kendte data. Vores lommeregner beregner ikke kun arealet af trekanten, men viser dig også en detaljeret løsning, der vises under lommeregneren. Derfor er denne lommeregner praktisk at bruge ikke kun til hurtige beregninger, men også til at kontrollere dine beregninger. Med denne lommeregner kan du finde arealet af en trekant ved hjælp af følgende formler: gennem bunden og højden, gennem to sider og en vinkel langs tre sider (Herons formel), gennem radius af den indskrevne cirkel, gennem radius af den omskrevne cirkel.

Sådan finder du arealet af en trekant ved hjælp af Herons formel

Vælg en metode til beregning af arealet:

Beregn

En trekant er en geometrisk form, der er dannet af tre linjesegmenter. Disse segmenter kaldes siderne af trekanterne, og segmenternes forbindelsespunkter kaldes trekanterne. Afhængigt af størrelsesforholdet er trekanter af flere typer: en ligebenet trekant (tosidede trekanter er lig med hinanden, disse sider kaldes laterale sider, og den tredje side kaldes bunden af ​​trekanten), en ligesidet trekant (alle tre sider af en trekant er ens), en retvinklet trekant (en vinkel en lige trekant).

Hvordan finder jeg arealet af en trekant?

At finde arealet af en trekant er meget simpelt, brug bare vores lommeregner eller beregn det selv ved hjælp af formlen for arealet af en trekant. Afhængigt af hvilke data der er kendt, bruges flere metoder til at beregne arealet af en trekant:

1) gennem bunden og højden

Tre sider er kendta - bunden af ​​trekanten,

h er trekantshøjden.

Sådan beregnes arealet af en trekant ved at kende de tre sider og radius af den omskrevne cirkel2) gennem to sider og et hjørne

a, b - siderne af trekanten,

Tre sider og radius af den omskrevne cirkel er kendt.α er vinklen mellem siderne.

3) På tre sider. Herons formel.

Hvordan man beregner arealet af en trekant, idet man kender radius på den indskrevne cirkel og halvperimeterena, b, c - siderne af trekanten,

p er trekantens semi-omkreds.

Radien af ​​den indskrevne cirkel og semiperimeteret er kendt.4) Gennem radius af den indskrevne cirkel.

a, b, c - siderne af trekanten,

p - halvkant af en trekant,

r er radius af den indskrevne cirkel.

5) Gennem radius af den omskrevne cirkel.

5) Gennem radius af den omskrevne cirkel.

a, b, c - siderne af trekanten,

R er radius for den omskrevne cirkel.

a, b, c - siderne af trekanten, Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. a, bOpgaven med at finde området til en trekant er ret almindelig ikke kun inden for videnskab, men også i hverdagen. For dig har vi udviklet 21 regnemaskiner til at finde arealet af en hvilken som helst trekant - ligebenede, ligesidede, rektangulære eller almindelige. αOmråde af en trekant

Område af en trekant på tværs af to sider og vinklen mellem dem

Område af en trekant på tværs af to sider og vinklen mellem dem

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Formel til at finde arealet af en trekant gennem 2 sider og en vinkel:

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)} Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. ahvor h- sider af en trekant

- vinklen mellem dem.

- vinklen mellem dem.

Areal af en trekant gennem bund og højde

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot h}

Areal af en trekant gennem bund og højde Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. a, b, cOpgaven med at finde området til en trekant er ret almindelig ikke kun inden for videnskab, men også i hverdagen. For dig har vi udviklet 21 regnemaskiner til at finde arealet af en hvilken som helst trekant - ligebenede, ligesidede, rektangulære eller almindelige. RFormel til at finde arealet af en trekant med hensyn til base og højde:

- bunden af ​​trekanten

- bunden af ​​trekanten

Er højden af ​​trekanten.

Område af en trekant gennem radius af den omskrevne cirkel og 3 sider

Er højden af ​​trekanten. Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. a, b, cOpgaven med at finde området til en trekant er ret almindelig ikke kun inden for videnskab, men også i hverdagen. For dig har vi udviklet 21 regnemaskiner til at finde arealet af en hvilken som helst trekant - ligebenede, ligesidede, rektangulære eller almindelige. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

Formel til at finde arealet af en trekant gennem omkredsen og siderne: Er den begrænsede cirkels radius. Område af en trekant gennem radius af den indskrevne cirkel og 3 sider {S = r \ cdot \ dfrac {a + b + c} {2}} Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. pFormel til at finde arealet af en trekant med hensyn til den indskrevne cirkel og sider:

Er radius af den indskrevne cirkel.

Er radius af den indskrevne cirkel.

Formlen kan omskrives forskelligt, hvis vi tager højde for det {\ dfrac {a + b + c} {2}}

- en halvkant af en trekant. I dette tilfælde vil formlen se sådan ud:

Formlen kan omskrives forskelligt, hvis vi tager højde for det Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. aS = {r \ cdot p} α и β- en halvkant af en trekant. γOmråde af en trekant gennem en side og to tilstødende hjørner

{S = \ dfrac {a ^ 2} {2} \ cdot \ dfrac {sin (\ alpha) \ cdot sin (\ beta)} {sin (\ gamma)}}

{\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

{\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

Formel til at finde arealet af en trekant med hensyn til siden og de to tilstødende vinkler: - siden af ​​trekanten

- tilstødende vinkler

Formel til at finde arealet af en trekant med hensyn til siden og de to tilstødende vinkler: Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. a, b, cOpgaven med at finde området til en trekant er ret almindelig ikke kun inden for videnskab, men også i hverdagen. For dig har vi udviklet 21 regnemaskiner til at finde arealet af en hvilken som helst trekant - ligebenede, ligesidede, rektangulære eller almindelige. p- den modsatte vinkel, som kan findes ved formlen: {\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

Areal af en trekant i henhold til Herons formel

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}}

Formel til at finde arealet af en trekant ved hjælp af Herons formel (hvis der kendes 3 sider):

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}} Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. a, bEr en halvkant af en trekant, som kan findes ved formlen

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

Område af en ret trekant

Areal af en ret trekant på tværs af 2 sider

Område af en ret trekant Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} αFormel til at finde arealet af en retvinklet trekant på to sider:

- siderne af trekanten.

- siderne af trekanten.

Areal af en ret trekant gennem hypotenus og spids vinkel

{S = \ dfrac {1} {4} \ cdot c ^ 2 \ cdot sin (2 \ alpha)}

Areal af en ret trekant gennem hypotenus og spids vinkel Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. aFormel til at finde arealet af en retvinklet trekant ved hypotenus og spids vinkel: α- trekantens hypotenus,

- ethvert af de tilstødende skarpe hjørner.

- ethvert af de tilstødende skarpe hjørner.

Område af en ret trekant gennem benet og den inkluderede vinkel

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot tg (\ alpha)}

Formel til at finde området for en retvinklet trekant efter ben og tilstødende vinkel: Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

- trekantens ben

- trekantens ben

- den medfølgende vinkel.

Område af en ret trekant gennem radius af den indskrevne cirkel og hypotenusen

- den medfølgende vinkel. Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. c1 и c2{S = r \ cdot (r + c)}

Formel til at finde området for en retvinklet trekant ved radien af ​​den indskrevne cirkel og hypotenusen:

Formel til at finde området for en retvinklet trekant ved radien af ​​den indskrevne cirkel og hypotenusen:

{S = r \ cdot (r + c)} - siden af ​​trekanten

Område af en ret trekant gennem den indskrevne cirkel

{S = r \ cdot (r + c)} Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. a, b{S = c_ {1} \ cdot c_ {2}} pFormel til at finde området for en retvinklet trekant langs den indskrevne cirkel: {\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

- dele af hypotenusen.

Område af en ret trekant efter Herons formel

Område af en ret trekant efter Herons formel

{S = (p-a) \ cdot (p-b)}

Herons formel for en retvinklet trekant ser sådan ud:

{S = (p-a) \ cdot (p-b)} Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. a- benene i trekanten b- halv omkreds af en retvinklet trekant, der beregnes ved hjælp af formlen

Areal af en ligebenet trekant

Areal af en ligebenet trekant

Område af en ligebenet trekant gennem bunden og siden

{S = \ dfrac {b} {4} \ sqrt {4 \ cdot a ^ 2-b ^ 2}}

Område af en ligebenet trekant gennem bunden og siden Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. a- benene i trekanten bhvor αFormel for arealet af en ligebenet trekant med hensyn til base og side:

- siden af ​​trekanten

- siden af ​​trekanten

- bunden af ​​trekanten

Areal af en ligebenet trekant gennem bund og vinkel

- bunden af ​​trekanten Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. bhvor h{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Formel for arealet af en ligebenet trekant med hensyn til basis og vinkel:

Formel for arealet af en ligebenet trekant med hensyn til basis og vinkel:

- vinklen mellem bunden og siden.

Areal af en ligebenet trekant gennem bund og højde

- vinklen mellem bunden og siden. Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. a- benene i trekanten α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

Formel for arealet af en ligebenet trekant med hensyn til bund og højde:

Formel for arealet af en ligebenet trekant med hensyn til bund og højde:

- højden trukket til bunden.

Arealet af en ligebenet trekant gennem siderne og vinklen mellem dem

- højden trukket til bunden. Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. bhvor α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot sin (\ alpha)}

Formel for arealet af en ligebenet trekant med hensyn til siderne og vinklen mellem dem:

Formel for arealet af en ligebenet trekant med hensyn til siderne og vinklen mellem dem:

- vinklen mellem siderne.

Areal af en ligebenet trekant gennem bunden og vinklen mellem siderne

- vinklen mellem siderne. Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. RFormel til at finde arealet af en trekant med hensyn til base og højde:

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

Formel for arealet af en ligebenet trekant med hensyn til bunden og vinklen mellem siderne:

Ligesidigt trekantområde

Formel for arealet af en ligebenet trekant med hensyn til bunden og vinklen mellem siderne: Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

Området for en ligesidet trekant gennem radius af den omskrevne cirkel

Området for en ligesidet trekant gennem radius af den omskrevne cirkel

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}}

Formel for arealet af en ligesidet trekant med hensyn til radius af den omskrevne cirkel:

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}} Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. aOmrådet for en ligesidet trekant gennem radien af ​​den indskrevne cirkel

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

Formel for arealet af en ligesidet trekant med hensyn til den indskrevne cirkelradius:

Ligesidigt trekantområde på tværs af siden

Formel for arealet af en ligesidet trekant med hensyn til den indskrevne cirkelradius: Du kan altid kontrollere rigtigheden af ​​at beregne arealet af en trekant ved hjælp af vores lommeregner. h- sider af en trekant

{S = \ dfrac {\ sqrt {3} \ cdot a ^ 2} {4}} Formel for arealet af en ligesidet trekant med hensyn til siden:

Er siden af ​​trekanten.

Ligesidet trekantareal målt i højde

{S = \ dfrac {h ^ 2} {\ sqrt {3}}}

Formel for arealet af en ligesidet trekant med hensyn til højde:

Sidevisninger:

Beregning af arealet af en trekant. Tegning.

327423

Afhænger af hvilken trekant.

Formel til området for en trekant. Beregning af arealet efter højde og base.

For at finde arealet af en trekant skal du først bestemme typen af ​​trekant: rektangulær, ligebenede, ligesidet. Hvis du har det anderledes, skal du starte med andre data: højden, den indskrevne eller omskrevne cirkel, længderne på siderne. Jeg præsenterer alle formlerne nedenfor.

Hvis trekanten er rektangulær

  1. Det vil sige, at en af ​​dens vinkler er 90 grader.
  2. Det er nødvendigt at multiplicere benene og dele med to. Benene er de to mindre sider sammenlignet med hypotenusen. Hypotenusen er den længste side og er altid overfor en 90 graders vinkel.
  3. Hvis han er ligebenet

Formel til området for en trekant. Beregning af arealet på to sider og et hjørne.

Det vil sige, det har lige sider. I dette tilfælde skal du tegne højden til bunden (den side, der ikke er lig med "hofterne"), gang højden med bunden og divider resultatet med to.

Hvis det er ligesidet

Formel til området for en trekant. Arealberegning ved hjælp af Herons formel.

Det vil sige, at alle tre sider er lige. Dine handlinger er som følger:

Find firkanten af ​​en side - gang den side ved den side. Hvis din side er 4, skal du gange 4 med 4, det er 16.

Multiplicer dette med roden af ​​3. Dette er cirka 1.732050807568877293527.

Formel til området for en trekant. Beregning af arealet gennem radien af ​​den indskrevne cirkel.

Del alt med 4.

Hvis side og højde er kendt

  1. Arealet af en hvilken som helst trekant er lig med halvdelen af ​​et sides produkt ved højden, der er trukket til denne side. Det er til denne og ikke til en anden.
  2. For at tegne højden til en side skal du finde toppunktet (vinkel), der er modsat denne side, og derefter sænke en lige linje fra den til siden i en vinkel på 90 grader. På billedet er højden angivet i blåt og bogstavet h og den linje, det falder til, i rødt og bogstavet a.
  3. Hvis to sider og graden af ​​vinklen mellem dem er kendt
  4. Hvis du ved, hvad de to sider er, og vinklen mellem dem, skal du finde sinus for denne vinkel, gang den med den første side, gang med den anden og gang med ½:
  5. Hvis længderne på de tre sider er kendt
  6. Gør dette:
  7. Find omkredsen. For at gøre dette skal du folde alle tre sider.

Formel til området for en trekant. Beregning af arealet gennem den omskrevne cirkels radius.

Find en semi-perimeter - del omkredsen i to. Husk betydningen.

Træk længden af ​​den første side fra den semi-perimeter. Husk.

Træk længden af ​​den anden side fra den semi-perimeter. Husk også.

formel for arealet af en højre trekant

Træk længden af ​​den tredje side fra den semi-perimeter. Og husk det.

Multipliser halv omkredsen med hvert af disse tal (forskellen med første, anden og tredje side).

Find kvadratroden.

Formel for området af en ligebenet trekant

Denne formel kaldes også Herons formel. Vær opmærksom, hvis læreren spørger.

Hvis der er kendt tre sider og radius af den omskrevne cirkel

Du kan beskrive en cirkel omkring en hvilken som helst trekant. For at finde området for den "indskrevne" trekant - den der "passer" ind i cirklen, skal du multiplicere dens tre sider og dele dem med fire radier. Se billedet.

а

Hvis de tre sider og radius af den indskrevne cirkel er kendt

Hvis det lykkedes dig at indskrive en cirkel i trekanten, rører den nødvendigvis hver af dens sider. Derfor er afstanden fra centrum af cirklen til hver side af trekanten dens radius.

For at finde området skal du først tælle halvkanten - fold alle sider og del med to. Og multiplicer det derefter med radius.

  • Disse var alle måder at finde området til en trekant på. Tak fordi du læste artiklen til slutningen. Ligesom hvis det ikke er svært. 2Basale koncepter
  • En trekant er en geometrisk form, der består af tre linjesegmenter. De var forbundet med tre punkter, der ikke lå på en lige linje. Segmenterne kaldes sider, og punkter kaldes hjørner. 2Basale koncepter
  • Areal er en numerisk egenskab, der giver os oplysninger om størrelsen på et plan afgrænset af en lukket geometrisk figur. 2Basale koncepter
  • Hvis parametrene overføres i enheder med forskellige længder, kan vi ikke vide, hvor meget af trekanten der vil være. Derfor er det nødvendigt for den korrekte løsning at konvertere alle data til en måleenhed. 2Basale koncepter
  • Populære enheder 2Basale koncepter
  • kvadratmillimeter (mm

);

kvadratcentimeter (cm

kvadratdecimeter (dm

kvadratmeter (m

kvadratkilometer (km

Formel for ligesidet trekantareal

hektar (ha).

Formlen for arealet af en trekant

Formel til området for en trekant ved side og højde

Forskellige formler bruges til at løse problemer afhængigt af de kendte indledende data. Dernæst vil vi overveje måder at løse for alle typer trekanter, herunder specielle tilfælde for ligesidede, ligebenede og rektangulære former.

Generel formel

Formel til arealet af en trekant ved siderne og sinus af en vinkel

1. Areal af en trekant gennem to sider og vinklen mellem dem.

S = 0,5 * a * b⋅sin (α), hvor a, b er sider, α er vinklen mellem dem.

Område af en trekant på tre sider

2. Området for trekanten gennem bunden og højden.

S = 0,5 * a * h, hvor a er basen, h er højden.

3. Område af en trekant gennem omkredsen og siderne.

S = (a * b * c): (4 * R), hvor a, b, c er sider, R er radius af den omskrevne cirkel. 24. Området for trekanten gennem den indskrevne cirkel og sider.

Langs siderne og radius af den omskrevne cirkel

S = r * (a + b + c): 2, hvor a, b, c er sider, r er radius af den indskrevne cirkel.

I betragtning af at (a + b + c): 2 er en måde at finde en semi-perimeter på. Derefter kan formlen skrives som følger:

S = r * p, hvor p er et semiperimeter.

Sider og indskrevet cirkel

5. Areal af en trekant langs en side og to tilstødende hjørner.

S = a

: 2 * (sin (α) ⋅sin (β)): sin (180 - (α + β)), hvor a er siden, α og β er de tilstødende vinkler, γ er den modsatte vinkel.

grundvinkel trekant

6. Herons formel til beregning af arealet af en trekant.

Først skal du beregne forskellen mellem den semi-perimeter og hver side. Find derefter produktet af de opnåede tal, gang resultatet med en semi-perimeter, og find roden til det resulterende tal. 2S = √ p * (p - a) * (p - b) * (p - c), hvor a, b, c er sider, p er en semiperimeter, som kan findes ved formlen: p = (a + b + c): 2

markeret trekant

For en ret trekant

Areal af en trekant med en vinkel på 90 ° på to sider.

S = 0,5 * a * b, hvor a, b er sider. 2Hypotenus og spids vinkelområde i en trekant.

radius af den omskrevne cirkel

S = 0,25 * s

* sin (2α), hvor c er hypotenusen, α er en af ​​de tilstødende akutte vinkler.

Hypotenus kaldes normalt den side, der ligger overfor den rigtige vinkel.

indskrevet cirkelradius

Området med en retvinklet trekant langs benet og det tilstødende hjørne.

S = 0,5 * a 1* tg (α), hvor a - ben, α - inkluderet vinkel. 2Et ben kaldes normalt en af ​​de to sider, der danner en ret vinkel. 1Område af en trekant gennem hypotenusen og langs radius af den indskrevne cirkel. 2{S = r \ cdot (r + c)}

trekant med to markerede hjørner

S = r * (r + c), hvor c er hypotenusen, r er radius af den indskrevne cirkel.

Område af en trekant indskrevet i en cirkel.

trekant med siderne a, b, c

S = c

* c

hvor c 2, c 2Areal af en ret trekant i henhold til Herons formel.

90 ° trekant

S = (p - a) * (p - b), hvor a, b - ben, p - semi-perimeter, der beregnes med formlen p = (a + b + c): 2.

For en ligebenet trekant

Hypotenus og spids vinkelområde i en trekant

Søg efter området gennem basen og siden.

S = b: 4 * √ 4 * a

Området for en retvinklet trekant langs benet og den tilstødende vinkel

- b

S = 0,5 * a * b, hvor a, b er sider. 2, hvor a er siden, b er basen.

radius af den indskrevne cirkel i en trekant

Beregning af areal gennem base og vinkel.

S = 0,5 * a * b * sin (α), hvor a er siden, b er basen, α er vinklen mellem basen og siden. 2Beregning af areal gennem bund og højde.

Område af en trekant indskrevet i en cirkel

S = 0,5 * b * h, hvor b er basen, h er højden trukket til bunden.

Søg efter området gennem siderne og vinklen mellem dem. 2* sin (α), hvor a er lateral side, α er vinkel mellem laterale sider.

Område af en ret trekant i henhold til Herons formel

Arealet af en ligebenet trekant gennem bunden og vinklen mellem siderne.

S = b 2: (4 * tgα / 2), hvor b er basen, α er vinklen mellem siderne.

område på tværs af base og side

Området for en ligesidet trekant gennem radius af den omskrevne cirkel.

S = (3 * √ 3 * R 2): 4, hvor R er radius for den omskrevne cirkel.

Området for en ligesidet trekant gennem radius af den omskrevne cirkel

Området for en ligesidet trekant gennem radien af ​​den indskrevne cirkel.

S = 3 * √ 3 * r 2, hvor r er radius af den indskrevne cirkel.

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

Arealet af en ligesidet trekant på tværs af siden.

område gennem bund og hjørne

S = (√ 3 * a

): 4, hvor a er en side.

Добавить комментарий