Περιοχή ενός τριγώνου

Η περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου ως προς το ύψος.Ένα τρίγωνο είναι μια γεωμετρική μορφή που έχει τρία σημεία που δεν βρίσκονται σε μια ευθεία γραμμή και τρία τμήματα γραμμών που συνδέουν αυτά τα σημεία σε ζεύγη. Τα σημεία ενός τριγώνου συνήθως ονομάζονται κορυφές του και τα τμήματα ονομάζονται πλευρές του. Η ηλεκτρονική αριθμομηχανή μας θα σας βοηθήσει να υπολογίσετε την περιοχή ενός τριγώνου σε λίγα δευτερόλεπτα. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να εισαγάγετε ορισμένα δεδομένα, δηλαδή το μήκος της βάσης του, το οποίο ορίζεται από το λατινικό γράμμα "a" και το ύψος του τριγώνου, το οποίο ορίζεται από το λατινικό γράμμα "h". Η περιοχή του τριγώνου υπολογίζεται με τον τύπο: S = hπου σημαίνει ότι η περιοχή ενός τριγώνου είναι ίση με το προϊόν του μήκους της βάσης του και του ύψους διαιρούμενο με δύο.

Υπενθύμιση γεωμετρίας: τύποι αυθαίρετων, ορθογώνιων, ισοσκελών και ισομερών αριθμών

Πώς να βρείτε την περιοχή οποιουδήποτε τριγώνου

Μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή ενός τριγώνου με διαφορετικούς τρόπους. Επιλέξτε έναν τύπο ανάλογα με τις ποσότητες που γνωρίζετε.

Γνωρίζοντας την πλευρά και το ύψος

  1. Πολλαπλασιάστε την πλευρά του τριγώνου με το ύψος που σύρεται σε αυτήν την πλευρά.
  2. Διαιρέστε το αποτέλεσμα με δύο.

: √ 3, όπου h είναι το ύψος.

  • Το S είναι η απαιτούμενη περιοχή του τριγώνου.
  • α - πλευρά του τριγώνου.
  • h είναι το ύψος του τριγώνου. Πρόκειται για κάθετη πτώση προς την πλευρά ή επέκταση από την αντίθετη κορυφή.

Γνωρίζοντας τις δύο πλευρές και τη γωνία μεταξύ τους

  1. Μετρήστε το προϊόν των δύο γνωστών πλευρών του τριγώνου.
  2. Βρείτε το ημίτονο της γωνίας μεταξύ των επιλεγμένων πλευρών.
  3. Πολλαπλασιάστε τους αριθμούς που παίρνετε.
  4. Διαιρέστε το αποτέλεσμα με δύο.

Για να κάνετε το παιδί σας ακόμα καλύτερο στο σχολείο, εγγραφείτε σε μαθηματικά. Το καλοκαίρι είναι μια υπέροχη στιγμή για να το κάνετε με ευχαρίστηση, με άνετο ρυθμό, χωρίς δοκιμές και βαθμούς για ένα τέταρτο, ξαπλωμένο στο σπίτι στο πάτωμα ή στο γρασίδι έξω από την πόλη.

  • Το S είναι η απαιτούμενη περιοχή του τριγώνου.
  • a και b είναι οι πλευρές του τριγώνου.
  • α είναι η γωνία μεταξύ των πλευρών a και b.

Γνωρίζοντας τις τρεις πλευρές (φόρμουλα του Ηρώνα)

  1. Υπολογίστε τις διαφορές μεταξύ του μισού περιμέτρου του τριγώνου και καθεμιάς από τις πλευρές του.
  2. Βρείτε το προϊόν των λαμβανόμενων αριθμών.
  3. Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με ημι-περίμετρο.
  4. Βρείτε τη ρίζα του αριθμού που προκύπτει.

περιοχή ενός τριγώνου

  • Το S είναι η απαιτούμενη περιοχή του τριγώνου.
  • a, b, c - πλευρές του τριγώνου.
  • p - μισή περίμετρος (ίση με το ήμισυ του αθροίσματος όλων των πλευρών του τριγώνου).

Γνωρίζοντας τις τρεις πλευρές και την ακτίνα του περιορισμένου κύκλου

  1. Βρείτε το προϊόν όλων των πλευρών του τριγώνου.
  2. Διαιρέστε το αποτέλεσμα με τις τέσσερις ακτίνες του κύκλου γύρω από το ορθογώνιο.

Πώς να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου γνωρίζοντας την πλευρά και το ύψος

  • Το S είναι η απαιτούμενη περιοχή του τριγώνου.
  • Το R είναι η ακτίνα του περιορισμένου κύκλου.
  • a, b, c - πλευρές του τριγώνου.

Γνωρίζοντας την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και την ημι-περίμετρο

Πολλαπλασιάστε την ακτίνα του κύκλου που αναγράφεται στο τρίγωνο με το ημι-περίμετρο.

Πώς να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου, γνωρίζοντας τις δύο πλευρές και τη γωνία μεταξύ τους

  • Το S είναι η απαιτούμενη περιοχή του τριγώνου.
  • r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.
  • p - μισή περίμετρος ενός τριγώνου (ίσο με το ήμισυ του αθροίσματος όλων των πλευρών).

Πώς να βρείτε την περιοχή ενός σωστού τριγώνου

  1. Μετρήστε το προϊόν των ποδιών του τριγώνου.
  2. Διαιρέστε το αποτέλεσμα με δύο.

Πώς να βρείτε την περιοχή ενός σωστού τριγώνου

  • Το S είναι η απαιτούμενη περιοχή του τριγώνου.
  • a, b - τα πόδια του τριγώνου, δηλαδή, οι πλευρές που τέμνονται σε ορθή γωνία.

Πώς να βρείτε την περιοχή ενός ισογώνιου τριγώνου

  1. Πολλαπλασιάστε τη βάση με το ύψος του τριγώνου.
  2. Διαιρέστε το αποτέλεσμα με δύο.

Πώς να βρείτε την περιοχή ενός ισογώνιου τριγώνου

  • Το S είναι η απαιτούμενη περιοχή του τριγώνου.
  • a είναι η βάση του τριγώνου. Αυτή είναι η πλευρά που δεν είναι ίση με τις άλλες δύο. Θυμηθείτε ότι σε ένα ισογωνικό τρίγωνο, δύο από τις τρεις πλευρές έχουν το ίδιο μήκος.
  • h είναι το ύψος του τριγώνου. Είναι κάθετα που πέφτει στη βάση από την αντίθετη κορυφή.

Πώς να βρείτε την περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου

  1. Πολλαπλασιάστε το τετράγωνο της πλευράς του τριγώνου με τη ρίζα των τριών.
  2. Διαιρέστε το αποτέλεσμα με τέσσερα.

Πώς να βρείτε την περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου

  • Το S είναι η απαιτούμενη περιοχή του τριγώνου.
  • α - πλευρά του τριγώνου. Θυμηθείτε ότι σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο, όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος.

Η ηλεκτρονική αριθμομηχανή τριγώνου θα σας βοηθήσει να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου με διάφορους τρόπους, ανάλογα με τα γνωστά δεδομένα. Η αριθμομηχανή μας δεν θα υπολογίσει μόνο την περιοχή του τριγώνου, αλλά θα σας δείξει επίσης μια λεπτομερή λύση που θα εμφανίζεται κάτω από την αριθμομηχανή. Επομένως, αυτός ο υπολογιστής είναι βολικός στη χρήση όχι μόνο για γρήγορους υπολογισμούς, αλλά και για τον έλεγχο των υπολογισμών σας. Με αυτήν την αριθμομηχανή, μπορείτε να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους: μέσω της βάσης και του ύψους, μέσω δύο πλευρών και γωνίας, κατά μήκος τριών πλευρών (τύπος Heron), μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου, μέσω του ακτίνα του περιορισμένου κύκλου.

Πώς να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας τον τύπο του Ηρώνα

Επιλέξτε μια μέθοδο για τον υπολογισμό της περιοχής:

Υπολογίζω

Ένα τρίγωνο είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που σχηματίζεται από τρία τμήματα γραμμών. Αυτά τα τμήματα ονομάζονται πλευρές των τριγώνων και τα σημεία σύνδεσης των τμημάτων ονομάζονται κορυφές του τριγώνου. Ανάλογα με την αναλογία διαστάσεων, τα τρίγωνα είναι διαφόρων τύπων: ένα τρίγωνο ισοσκελή (τρίγωνα δύο όψεων είναι ίσο μεταξύ τους, αυτές οι πλευρές ονομάζονται πλευρικές πλευρές και η τρίτη πλευρά ονομάζεται βάση του τριγώνου), ένα ισόπλευρο τρίγωνο (όλα τρεις πλευρές ενός τριγώνου είναι ίσες), ένα ορθογώνιο τρίγωνο (μία γωνία ένα ίσιο τρίγωνο).

Πώς βρίσκετε την περιοχή ενός τριγώνου;

Η εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου είναι πολύ απλή, απλώς χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή μας ή υπολογίστε τη μόνη σας χρησιμοποιώντας τον τύπο για την περιοχή ενός τριγώνου. Ανάλογα με τα δεδομένα που είναι γνωστά, χρησιμοποιούνται διάφορες μέθοδοι για τον υπολογισμό της περιοχής ενός τριγώνου:

1) μέσω της βάσης και του ύψους

Τρεις πλευρές είναι γνωστέςα - η βάση του τριγώνου,

h είναι το ύψος του τριγώνου.

Πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός τριγώνου, γνωρίζοντας τις τρεις πλευρές και την ακτίνα του οριοθετημένου κύκλου2) μέσω δύο πλευρών και γωνίας

a, b - πλευρές του τριγώνου,

Είναι γνωστές τρεις πλευρές και ακτίνα του περιορισμένου κύκλου.α είναι η γωνία μεταξύ των πλευρών.

3) Σε τρεις πλευρές. Η φόρμουλα του Ηρώνα.

Πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός τριγώνου, γνωρίζοντας την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και την ημι-περίμετροa, b, c - πλευρές του τριγώνου,

p είναι η ημι-περίμετρος του τριγώνου.

Η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και του ημιμέτρου είναι γνωστές.4) Μέσα από την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.

a, b, c - πλευρές του τριγώνου,

p - μισή περίμετρος ενός τριγώνου,

r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.

5) Μέσα από την ακτίνα του περιορισμένου κύκλου.

5) Μέσα από την ακτίνα του περιορισμένου κύκλου.

a, b, c - πλευρές του τριγώνου,

Το R είναι η ακτίνα του περιορισμένου κύκλου.

a, b, c - πλευρές του τριγώνου, Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. a, bΤο έργο της εύρεσης της περιοχής ενός τριγώνου είναι αρκετά κοινό όχι μόνο στην επιστήμη, αλλά και στην καθημερινή ζωή. Για εσάς, έχουμε αναπτύξει 21 αριθμομηχανές για την εύρεση της περιοχής οποιουδήποτε τριγώνου - ισοσκελή, ισόπλευρη, ορθογώνια ή συνηθισμένη. αΠεριοχή ενός τριγώνου

Περιοχή ενός τριγώνου σε δύο πλευρές και η γωνία μεταξύ τους

Περιοχή ενός τριγώνου σε δύο πλευρές και η γωνία μεταξύ τους

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου μέσω 2 πλευρών και γωνίας:

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)} Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. aπου h- πλευρές ενός τριγώνου,

- η γωνία μεταξύ τους.

- η γωνία μεταξύ τους.

Περιοχή ενός τριγώνου μέσω βάσης και ύψους

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot h}

Περιοχή ενός τριγώνου μέσω βάσης και ύψους Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. a, b, cΤο έργο της εύρεσης της περιοχής ενός τριγώνου είναι αρκετά κοινό όχι μόνο στην επιστήμη, αλλά και στην καθημερινή ζωή. Για εσάς, έχουμε αναπτύξει 21 αριθμομηχανές για την εύρεση της περιοχής οποιουδήποτε τριγώνου - ισοσκελή, ισόπλευρη, ορθογώνια ή συνηθισμένη. RΤύπος για την εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου σε όρους βάσης και ύψους:

- η βάση του τριγώνου,

- η βάση του τριγώνου,

Είναι το ύψος του τριγώνου.

Περιοχή ενός τριγώνου μέσω της ακτίνας του περιγεγραμμένου κύκλου και 3 πλευρών

Είναι το ύψος του τριγώνου. Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. a, b, cΤο έργο της εύρεσης της περιοχής ενός τριγώνου είναι αρκετά κοινό όχι μόνο στην επιστήμη, αλλά και στην καθημερινή ζωή. Για εσάς, έχουμε αναπτύξει 21 αριθμομηχανές για την εύρεση της περιοχής οποιουδήποτε τριγώνου - ισοσκελή, ισόπλευρη, ορθογώνια ή συνηθισμένη. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

Τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου μέσω του κύκλου και των πλευρών: Είναι η ακτίνα του περιορισμένου κύκλου. Περιοχή ενός τριγώνου μέσω του εγγεγραμμένου κύκλου και 3 πλευρών {S = r \ cdot \ dfrac {a + b + c} {2}} Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. pΤύπος για την εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου από την άποψη του εγγεγραμμένου κύκλου και πλευρών:

Είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.

Είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.

Ο τύπος μπορεί να ξαναγραφεί διαφορετικά αν το λάβουμε υπόψη {\ dfrac {a + b + c} {2}}

- ημι-περίμετρος ενός τριγώνου. Σε αυτήν την περίπτωση, ο τύπος θα έχει την εξής μορφή:

Ο τύπος μπορεί να ξαναγραφεί διαφορετικά αν το λάβουμε υπόψη Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. aS = {r \ cdot σελ} α и β- ημι-περίμετρος ενός τριγώνου. γΠεριοχή ενός τριγώνου μέσω μιας πλευράς και δύο γειτονικών γωνιών

{S = \ dfrac {a ^ 2} {2} \ cdot \ dfrac {sin (\ alpha) \ cdot sin (\ beta)} {sin (\ gamma)}}

{\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

{\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

Τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου από πλευράς και 2 γειτονικών γωνιών: - πλευρά του τριγώνου,

- γειτονικές γωνίες,

Τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου από πλευράς και 2 γειτονικών γωνιών: Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. a, b, cΤο έργο της εύρεσης της περιοχής ενός τριγώνου είναι αρκετά κοινό όχι μόνο στην επιστήμη, αλλά και στην καθημερινή ζωή. Για εσάς, έχουμε αναπτύξει 21 αριθμομηχανές για την εύρεση της περιοχής οποιουδήποτε τριγώνου - ισοσκελή, ισόπλευρη, ορθογώνια ή συνηθισμένη. p- την αντίθετη γωνία, που μπορεί να βρεθεί από τον τύπο: {\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

Περιοχή ενός τριγώνου σύμφωνα με τον τύπο του Ηρώνα

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}}

Τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας τον τύπο του Ηρώνα (εάν είναι γνωστές 3 πλευρές):

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}} Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. a, bΕίναι η ημι-περίμετρος ενός τριγώνου, το οποίο μπορεί να βρεθεί από τον τύπο

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

Περιοχή ενός δεξιού τριγώνου

Περιοχή ενός δεξιού τριγώνου σε 2 πλευρές

Περιοχή ενός δεξιού τριγώνου Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} αΤύπος για την εύρεση της περιοχής ενός ορθογώνιου τριγώνου στις δύο πλευρές:

- οι πλευρές του τριγώνου.

- οι πλευρές του τριγώνου.

Περιοχή ενός δεξιού τριγώνου μέσω υποτενούς χρήσης και οξείας γωνίας

{S = \ dfrac {1} {4} \ cdot c ^ 2 \ cdot sin (2 \ alpha)}

Περιοχή ενός δεξιού τριγώνου μέσω υποτενούς χρήσης και οξείας γωνίας Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. aΤύπος για την εύρεση της περιοχής ενός ορθογώνιου τριγώνου με υπόταση και οξεία γωνία: α- η υπόταση του τριγώνου,

- οποιαδήποτε από τις γειτονικές αιχμηρές γωνίες.

- οποιαδήποτε από τις γειτονικές αιχμηρές γωνίες.

Περιοχή ενός ορθογώνιου τριγώνου μέσω του ποδιού και συμπεριλαμβάνεται γωνία

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot tg (\ alpha)}

Τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός ορθογώνιου τριγώνου ανά πόδι και γειτονικής γωνίας: Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

- πόδι του τριγώνου,

- πόδι του τριγώνου,

- η συμπεριλαμβανόμενη γωνία.

Περιοχή ενός δεξιού τριγώνου μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου και της υποτενούς χρήσης

- η συμπεριλαμβανόμενη γωνία. Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. c1 и c2{S = r \ cdot (r + c)}

Τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός ορθογώνιου τριγώνου από την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και της υπότασης:

Τύπος για την εύρεση της περιοχής ενός ορθογώνιου τριγώνου από την ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και της υπότασης:

{S = r \ cdot (r + c)} - πλευρά του τριγώνου,

Περιοχή ενός δεξιού τριγώνου μέσω του εγγεγραμμένου κύκλου

{S = r \ cdot (r + c)} Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. a, b{S = c_ {1} \ cdot γ_ {2}} pΤύπος για την εύρεση της περιοχής ενός ορθογώνιου τριγώνου κατά μήκος του εγγεγραμμένου κύκλου: {\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

- μέρη της υπότασης.

Περιοχή ορθογώνιου τριγώνου σύμφωνα με τον τύπο του Ηρώνα

Περιοχή ορθογώνιου τριγώνου σύμφωνα με τον τύπο του Ηρώνα

{S = (p-a) \ cdot (p-b)}

Η φόρμουλα του Heron για ένα ορθογώνιο τρίγωνο μοιάζει με αυτό:

{S = (p-a) \ cdot (p-b)} Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. a- τα πόδια ενός τριγώνου, b- ημι-περίμετρος ενός ορθογώνιου τριγώνου, το οποίο υπολογίζεται από τον τύπο

Περιοχή ενός ισογώνιου τριγώνου

Περιοχή ενός ισογώνιου τριγώνου

Περιοχή ενός ισογωνικού τριγώνου μέσω της βάσης και της πλευράς

{S = \ dfrac {b} {4} \ sqrt {4 \ cdot a ^ 2-b ^ 2}}

Περιοχή ενός ισογωνικού τριγώνου μέσω της βάσης και της πλευράς Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. a- τα πόδια ενός τριγώνου, bπου αΤύπος για την περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου ως προς τη βάση και την πλευρά:

- η πλευρά του τριγώνου,

- η πλευρά του τριγώνου,

- η βάση του τριγώνου

Περιοχή ενός ισογωνικού τριγώνου μέσω βάσης και γωνίας

- η βάση του τριγώνου Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. bπου h{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Τύπος για την περιοχή ενός ισογώνιου τριγώνου σε όρους βάσης και γωνίας:

Τύπος για την περιοχή ενός ισογώνιου τριγώνου σε όρους βάσης και γωνίας:

- η γωνία μεταξύ της βάσης και της πλευράς.

Περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου μέσω βάσης και ύψους

- η γωνία μεταξύ της βάσης και της πλευράς. Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. a- τα πόδια ενός τριγώνου, α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

Τύπος για την περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου ως προς τη βάση και το ύψος:

Τύπος για την περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου ως προς τη βάση και το ύψος:

- το ύψος που σύρεται στη βάση.

Η περιοχή ενός ισογώνιου τριγώνου από τις πλευρές και τη γωνία μεταξύ τους

- το ύψος που σύρεται στη βάση. Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. bπου α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot sin (\ alpha)}

Τύπος για την περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου ως προς τις πλευρές και τη γωνία μεταξύ τους:

Τύπος για την περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου ως προς τις πλευρές και τη γωνία μεταξύ τους:

- η γωνία μεταξύ των πλευρών.

Περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου μέσω της βάσης και της γωνίας μεταξύ των πλευρών

- η γωνία μεταξύ των πλευρών. Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. RΤύπος για την εύρεση της περιοχής ενός τριγώνου σε όρους βάσης και ύψους:

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

Τύπος για την περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου ως προς τη βάση και τη γωνία μεταξύ των πλευρών:

Ισόπλευρη περιοχή τριγώνου

Τύπος για την περιοχή ενός ισοσκελούς τριγώνου ως προς τη βάση και τη γωνία μεταξύ των πλευρών: Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

Η περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου μέσω της ακτίνας του περιγεγραμμένου κύκλου

Η περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου μέσω της ακτίνας του περιγεγραμμένου κύκλου

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}}

Τύπος για την περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου σε σχέση με την ακτίνα του περιορισμένου κύκλου:

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}} Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. aΗ περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

Τύπος για την περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου σε σχέση με την εγγεγραμμένη ακτίνα του κύκλου:

Ισοπλευρική τριγωνική περιοχή απέναντι

Τύπος για την περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου σε σχέση με την εγγεγραμμένη ακτίνα του κύκλου: Μπορείτε πάντα να ελέγξετε την ορθότητα του υπολογισμού της περιοχής ενός τριγώνου χρησιμοποιώντας την αριθμομηχανή μας. h- πλευρές ενός τριγώνου,

{S = \ dfrac {\ sqrt {3} \ cdot a ^ 2} {4}} Τύπος για την περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου από πλευράς:

Είναι η πλευρά του τριγώνου.

Ισόπλευρη περιοχή τριγώνου ως προς το ύψος

{S = \ dfrac {h ^ 2} {\ sqrt {3}}}

Τύπος για την περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου ως προς το ύψος:

Προβολές σελίδας:

Υπολογισμός της περιοχής ενός τριγώνου. Σχέδιο.

327423

Εξαρτάται από το τρίγωνο.

Τύπος για την περιοχή ενός τριγώνου. Υπολογισμός της περιοχής ανά ύψος και βάση.

Για να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου, πρέπει πρώτα να προσδιορίσετε τον τύπο του τριγώνου: ορθογώνιο, ισοσκελές, ισόπλευρο. Εάν το έχετε διαφορετικά, ξεκινήστε από άλλα δεδομένα: το ύψος, τον εγγεγραμμένο ή περιγεγραμμένο κύκλο, τα μήκη των πλευρών. Παρουσιάζω όλους τους παρακάτω τύπους.

Εάν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο

  1. Δηλαδή, μία από τις γωνίες της είναι 90 μοίρες.
  2. Είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσετε τα πόδια και να διαιρέσετε με δύο. Τα πόδια είναι οι δύο μικρότερες πλευρές σε σύγκριση με την υπόθεση. Η υποτείνουσα είναι η μεγαλύτερη πλευρά και είναι πάντα απέναντι από γωνία 90 μοιρών.
  3. Εάν είναι ισοσκελή

Τύπος για την περιοχή ενός τριγώνου. Υπολογισμός της περιοχής σε δύο πλευρές και μια γωνία.

Δηλαδή, έχει ίσες πλευρές. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να τραβήξετε το ύψος στη βάση (η πλευρά που δεν είναι ίση με τα "ισχία"), πολλαπλασιάστε το ύψος με τη βάση και διαιρέστε το αποτέλεσμα με δύο.

Εάν είναι ισόπλευρη

Τύπος για την περιοχή ενός τριγώνου. Υπολογισμός περιοχής χρησιμοποιώντας τον τύπο του Heron.

Δηλαδή, και οι τρεις πλευρές είναι ίσες. Οι ενέργειές σας έχουν ως εξής:

Βρείτε το τετράγωνο μιας πλευράς - πολλαπλασιάστε το πλάι με αυτήν την πλευρά. Εάν η πλευρά σας είναι 4, πολλαπλασιάστε 4 με 4, αυτό είναι 16.

Πολλαπλασιάστε αυτό με τη ρίζα του 3. Αυτό είναι περίπου 1.732050807568877293527.

Τύπος για την περιοχή ενός τριγώνου. Υπολογισμός της περιοχής μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου.

Διαιρέστε τα πάντα με 4.

Εάν το πλάι και το ύψος είναι γνωστά

  1. Η επιφάνεια οποιουδήποτε τριγώνου είναι ίση με το ήμισυ του προϊόντος μιας πλευράς από το ύψος, το οποίο τραβιέται προς αυτήν την πλευρά. Είναι σε αυτό και όχι σε κάποιο άλλο.
  2. Για να τραβήξετε το ύψος σε μια πλευρά, πρέπει να βρείτε την κορυφή (γωνία) που είναι απέναντι από αυτήν την πλευρά και, στη συνέχεια, χαμηλώστε μια ευθεία γραμμή από αυτήν στην πλευρά σε γωνία 90 μοιρών. Στην εικόνα, το ύψος υποδεικνύεται με μπλε χρώμα και το γράμμα h, και τη γραμμή στην οποία πέφτει, με κόκκινο χρώμα και το γράμμα a.
  3. Εάν είναι γνωστές δύο πλευρές και ο βαθμός γωνίας μεταξύ τους
  4. Εάν γνωρίζετε ποιες είναι οι δύο πλευρές και η γωνία μεταξύ τους, τότε πρέπει να βρείτε το ημίτονο αυτής της γωνίας, πολλαπλασιάστε το με την πρώτη πλευρά, πολλαπλασιάστε με τη δεύτερη και πολλαπλασιάστε με ½:
  5. Εάν τα μήκη των τριών πλευρών είναι γνωστά
  6. Κάνε αυτό:
  7. Βρείτε την περίμετρο. Για να το κάνετε αυτό, διπλώστε και τις τρεις πλευρές.

Τύπος για την περιοχή ενός τριγώνου. Υπολογισμός της περιοχής μέσω της ακτίνας του οριοθετημένου κύκλου.

Βρείτε μια ημι-περίμετρο - διαιρέστε την περίμετρο σε δύο. Θυμηθείτε το νόημα.

Αφαιρέστε το μήκος της πρώτης πλευράς από την ημι-περίμετρο. Θυμάμαι.

Αφαιρέστε το μήκος της δεύτερης πλευράς από την ημι-περίμετρο. Θυμηθείτε επίσης.

τύπος για την περιοχή ενός δεξιού τριγώνου

Αφαιρέστε το μήκος της τρίτης πλευράς από την ημι-περίμετρο. Και θυμηθείτε το.

Πολλαπλασιάστε το μισό περίμετρο με καθένα από αυτούς τους αριθμούς (η διαφορά με την πρώτη, τη δεύτερη και την τρίτη πλευρά).

Βρείτε την τετραγωνική ρίζα.

Τύπος για την περιοχή ενός ισογώνιου τριγώνου

Αυτός ο τύπος ονομάζεται επίσης τύπος του Ηρώνα. Σημειώστε εάν ο δάσκαλος ρωτήσει.

Εάν είναι γνωστές τρεις πλευρές και η ακτίνα του περιορισμένου κύκλου

Μπορείτε να περιγράψετε έναν κύκλο γύρω από οποιοδήποτε τρίγωνο. Για να βρείτε την περιοχή του "εγγεγραμμένου" τριγώνου - αυτή που "ταιριάζει" στον κύκλο, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τις τρεις πλευρές του και να τις διαιρέσετε με τέσσερις ακτίνες. Δείτε την εικόνα.

а

Εάν είναι γνωστές οι τρεις πλευρές και η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου

Εάν καταφέρατε να γράψετε έναν κύκλο στο τρίγωνο, τότε αγγίζει απαραιτήτως κάθε πλευρά του. Επομένως, η απόσταση από το κέντρο του κύκλου προς κάθε πλευρά του τριγώνου είναι η ακτίνα του.

Για να βρείτε την περιοχή, μετρήστε πρώτα το ημι-περίμετρο - διπλώστε όλες τις πλευρές και διαιρέστε με δύο. Και μετά πολλαπλασιάστε το με την ακτίνα.

  • Αυτοί ήταν όλοι οι τρόποι για να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου. Σας ευχαριστούμε που διαβάσατε το άρθρο μέχρι το τέλος. Σαν αν δεν είναι δύσκολο. 2ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
  • Ένα τρίγωνο είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που αποτελείται από τρία τμήματα γραμμών. Συνδέθηκαν με τρία σημεία που δεν βρίσκονταν σε μία ευθεία γραμμή. Τα τμήματα ονομάζονται συνήθως πλευρές και τα σημεία ονομάζονται κορυφές. 2ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
  • Η περιοχή είναι ένα αριθμητικό χαρακτηριστικό που μας δίνει πληροφορίες σχετικά με το μέγεθος ενός επιπέδου που οριοθετείται από μια κλειστή γεωμετρική εικόνα. 2ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
  • Εάν οι παράμετροι περάσουν σε διαφορετικές μονάδες μήκους, δεν θα μπορέσουμε να μάθουμε πόση έκταση του τριγώνου θα αποδειχθεί. Επομένως, για τη σωστή λύση, είναι απαραίτητο να μετατρέψετε όλα τα δεδομένα σε μία μονάδα μέτρησης. 2ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
  • Δημοφιλείς μονάδες μέτρησης 2ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
  • τετραγωνικό χιλιοστόμετρο (mm

);

τετραγωνικό εκατοστό (cm

τετραγωνικό εκατοστό (dm

τετραγωνικό μέτρο (m

τετραγωνικό χιλιόμετρο (χλμ

Τύπος ισόπλευρου τριγώνου

εκτάριο (εκτάριο).

Ο τύπος για την περιοχή ενός τριγώνου

Τύπος για την περιοχή ενός τριγώνου πλάι και ύψος

Χρησιμοποιούνται διάφοροι τύποι για την επίλυση προβλημάτων, ανάλογα με τα γνωστά αρχικά δεδομένα. Στη συνέχεια, θα εξετάσουμε τρόπους επίλυσης για όλους τους τύπους τριγώνων, συμπεριλαμβανομένων ειδικών περιπτώσεων για ισόπλευρα, ισοσκελή και ορθογώνια σχήματα.

Γενικός τύπος

Τύπος για την περιοχή ενός τριγώνου από τις πλευρές και ημιτονοειδής γωνίας

1. Η περιοχή ενός τριγώνου μέσω των δύο πλευρών και η γωνία μεταξύ τους.

S = 0,5 * a * b⋅sin (α), όπου a, b είναι πλευρές, α είναι η γωνία μεταξύ τους.

Περιοχή ενός τριγώνου σε τρεις πλευρές

2. Η περιοχή του τριγώνου μέσω της βάσης και του ύψους.

S = 0,5 * a * h, όπου a είναι η βάση, h είναι το ύψος.

3. Περιοχή ενός τριγώνου μέσω του κύκλου και των πλευρών.

S = (a * b * c): (4 * R), όπου a, b, c είναι πλευρές, το R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. 24. Η περιοχή του τριγώνου μέσα από τον εγγεγραμμένο κύκλο και τις πλευρές.

Κατά μήκος των πλευρών και της ακτίνας του περιορισμένου κύκλου

S = r * (a + b + c): 2, όπου a, b, c είναι πλευρές, r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.

Λαμβάνοντας υπόψη ότι (a + b + c): 2 είναι ένας τρόπος για να βρείτε ένα ημι-περίμετρο. Στη συνέχεια, ο τύπος μπορεί να γραφτεί ως εξής:

S = r * p, όπου το p είναι ένα ημιμέτρο.

Πλευρές και εγγεγραμμένος κύκλος

5. Περιοχή ενός τριγώνου κατά μήκος μιας πλευράς και δύο γειτονικών γωνιών.

S = α

: 2 * (sin (α) insin (β)): sin (180 - (α + β)), όπου το a είναι η πλευρά, το α και το β είναι οι γειτονικές γωνίες, το γ είναι η αντίθετη γωνία.

τρίγωνο βασικής γωνίας

6. Η φόρμουλα του Ηρώνα για τον υπολογισμό της περιοχής ενός τριγώνου.

Πρώτον, πρέπει να υπολογίσετε τη διαφορά μεταξύ του ημι-περιμέτρου και κάθε πλευράς του. Στη συνέχεια, βρείτε το προϊόν των λαμβανόμενων αριθμών, πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα με ημι-περίμετρο και βρείτε τη ρίζα του αριθμού που προκύπτει. 2S = √ p * (p - a) * (p - b) * (p - c), όπου a, b, c είναι πλευρές, το p είναι ένα ημιμέτρο, το οποίο μπορεί να βρεθεί με τον τύπο: p = (a + b + c): 2

επισημασμένο τρίγωνο

Για ένα σωστό τρίγωνο

Περιοχή ενός τριγώνου με γωνία 90 ° και στις δύο πλευρές.

S = 0,5 * a * b, όπου a, b είναι πλευρές. 2Υποτείνουσα και οξεία γωνία ενός τριγώνου.

ακτίνα του περιορισμένου κύκλου

S = 0,25 * δ

* sin (2α), όπου το c είναι η υπόταση, το α είναι οποιαδήποτε από τις γειτονικές οξείες γωνίες.

Η υποτείνουσα ονομάζεται συνήθως η πλευρά που βρίσκεται απέναντι από τη σωστή γωνία.

ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου

Η περιοχή ενός ορθογώνιου τριγώνου κατά μήκος του ποδιού και της γειτονικής γωνίας.

S = 0,5 * α 1* tg (α), όπου a - leg, α - συμπεριλαμβάνεται γωνία. 2Ένα πόδι ονομάζεται συνήθως μία από τις δύο πλευρές σχηματίζοντας μια ορθή γωνία. 1Περιοχή ενός τριγώνου μέσω της υποτενούς χρήσης και κατά μήκος της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου. 2{S = r \ cdot (r + c)}

τρίγωνο με δύο σημαδεμένες γωνίες

S = r * (r + c), όπου c είναι η υπόταση, r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.

Περιοχή ενός τριγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο.

τρίγωνο με πλευρές a, b, c

S = γ

* γ

όπου γ 2, γ 2Περιοχή ενός δεξιού τριγώνου σύμφωνα με τον τύπο του Ηρώνα.

Τρίγωνο 90 ​​°

S = (p - a) * (p - b), όπου a, b - leg, p - semiperimeter, το οποίο υπολογίζεται με τον τύπο p = (a + b + c): 2.

Για ένα τρίγωνο ισοσκελών

Υποτείνουσα και οξεία γωνία ενός τριγώνου

Αναζητήστε την περιοχή μέσω της βάσης και της πλευράς.

S = b: 4 * √ 4 * α

Περιοχή ενός ορθογώνιου τριγώνου κατά μήκος του ποδιού και της γειτονικής γωνίας

- β

S = 0,5 * a * b, όπου a, b είναι πλευρές. 2, όπου a είναι η πλευρά, b είναι η βάση.

ακτίνα ενός εγγεγραμμένου κύκλου σε ένα τρίγωνο

Υπολογισμός της περιοχής μέσω βάσης και γωνίας.

S = 0,5 * a * b * sin (α), όπου a είναι η πλευρά, b είναι η βάση, α είναι η γωνία μεταξύ της βάσης και της πλευράς. 2Υπολογισμός περιοχής μέσω βάσης και ύψους.

Περιοχή ενός τριγώνου εγγεγραμμένου σε κύκλο

S = 0,5 * b * h, όπου b είναι η βάση, h είναι το ύψος που σύρεται στη βάση.

Αναζητήστε την περιοχή από τις πλευρές και τη γωνία μεταξύ τους. 2* sin (α), όπου το a είναι η πλευρική πλευρά, το α είναι η γωνία μεταξύ των πλευρικών πλευρών.

Περιοχή ενός δεξιού τριγώνου σύμφωνα με τον τύπο του Ηρώνα

Το εμβαδόν ενός τριγώνου ισοσκελής μέσω της βάσης και της γωνίας μεταξύ των πλευρών.

S = β 2: (4 * tgα / 2), όπου b είναι η βάση, α είναι η γωνία μεταξύ των πλευρών.

περιοχή απέναντι από τη βάση και από την πλευρά

Η περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου μέσω της ακτίνας του περιγεγραμμένου κύκλου.

S = (3 * √ 3 * R 2): 4, όπου το R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.

Η περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου μέσω της ακτίνας του περιγεγραμμένου κύκλου

Η περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου μέσω της ακτίνας του εγγεγραμμένου κύκλου.

S = 3 * √ 3 * r 2, όπου r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

Η περιοχή ενός ισόπλευρου τριγώνου κατά μήκος της πλευράς.

περιοχή μέσω βάσης και γωνίας

S = (√ 3 * α

): 4, όπου το a είναι πλευρά.

Добавить комментарий