Aire d'un triangle

L'aire d'un triangle équilatéral en termes de hauteur.Un triangle est une figure géométrique qui a trois points qui ne se trouvent pas sur une ligne droite et trois segments de ligne qui relient ces points par paires. Les points d'un triangle sont généralement appelés ses sommets et les segments sont appelés ses côtés. Notre calculatrice en ligne vous aidera à calculer l'aire d'un triangle en quelques secondes. Pour ce faire, vous devez saisir certaines données, à savoir la longueur de sa base, qui est désignée par la lettre latine "a" et la hauteur du triangle, qui est désignée par la lettre latine "h". L'aire du triangle est calculée par la formule: S = hce qui signifie que l'aire d'un triangle est égale au produit de la longueur de sa base et de la hauteur divisée par deux.

Se souvenir de la géométrie: formules pour figures arbitraires, rectangulaires, isocèles et équilatérales.

Comment trouver l'aire d'un triangle

Vous pouvez calculer l'aire d'un triangle de différentes manières. Choisissez une formule en fonction des quantités que vous connaissez.

Connaître le côté et la hauteur

  1. Multipliez le côté du triangle par la hauteur dessinée de ce côté.
  2. Divisez le résultat par deux.

: √ 3, où h est la hauteur.

  • S est l'aire requise du triangle.
  • a - côté du triangle.
  • h est la hauteur du triangle. Il s'agit d'une perpendiculaire tombée sur le côté ou de son extension à partir du sommet opposé.

Connaître les deux côtés et l'angle entre eux

  1. Comptez le produit des deux côtés connus du triangle.
  2. Trouvez le sinus de l'angle entre les côtés sélectionnés.
  3. Multipliez les nombres que vous obtenez.
  4. Divisez le résultat par deux.

Pour rendre votre enfant encore meilleur à l'école, inscrivez-le à des cours de mathématiques. L'été est le moment idéal pour le faire avec plaisir, à un rythme confortable, sans tests et sans notes pendant un quart, allongé à la maison sur le sol ou sur l'herbe en dehors de la ville.

  • S est l'aire requise du triangle.
  • a et b sont les côtés du triangle.
  • α est l'angle entre les côtés a et b.

Connaître les trois côtés (formule de Heron)

  1. Calculez les différences entre le demi-périmètre du triangle et chacun de ses côtés.
  2. Trouvez le produit des nombres obtenus.
  3. Multipliez le résultat par un demi-périmètre.
  4. Trouvez la racine du nombre résultant.

aire d'un triangle

  • S est l'aire requise du triangle.
  • a, b, c - côtés du triangle.
  • p - demi-périmètre (égal à la moitié de la somme de tous les côtés du triangle).

Connaître les trois côtés et le rayon du cercle circonscrit

  1. Trouvez le produit de tous les côtés du triangle.
  2. Divisez le résultat par les quatre rayons du cercle autour du rectangle.

Comment trouver l'aire d'un triangle en connaissant le côté et la hauteur

  • S est l'aire requise du triangle.
  • R est le rayon du cercle circonscrit.
  • a, b, c - côtés du triangle.

Connaître le rayon du cercle inscrit et du demi-périmètre

Multipliez le rayon du cercle inscrit dans le triangle par le demi-périmètre.

Comment trouver l'aire d'un triangle, en connaissant les deux côtés et l'angle entre eux

  • S est l'aire requise du triangle.
  • r est le rayon du cercle inscrit.
  • p - demi-périmètre d'un triangle (égal à la moitié de la somme de tous les côtés).

Comment trouver l'aire d'un triangle rectangle

  1. Comptez le produit des jambes du triangle.
  2. Divisez le résultat par deux.

Comment trouver l'aire d'un triangle rectangle

  • S est l'aire requise du triangle.
  • a, b - les jambes du triangle, c'est-à-dire les côtés qui se croisent à angle droit.

Comment trouver l'aire d'un triangle isocèle

  1. Multipliez la base par la hauteur du triangle.
  2. Divisez le résultat par deux.

Comment trouver l'aire d'un triangle isocèle

  • S est l'aire requise du triangle.
  • a est la base du triangle. C'est le côté qui n'est pas égal aux deux autres. Rappelons que dans un triangle isocèle, deux des trois côtés ont la même longueur.
  • h est la hauteur du triangle. C'est une perpendiculaire tombée à la base du sommet opposé.

Comment trouver l'aire d'un triangle équilatéral

  1. Multipliez le carré du côté du triangle par la racine de trois.
  2. Divisez le résultat par quatre.

Comment trouver l'aire d'un triangle équilatéral

  • S est l'aire requise du triangle.
  • a - côté du triangle. Rappelons que dans un triangle équilatéral, tous les côtés ont la même longueur.

Le calculateur d'aire de triangle en ligne vous aidera à trouver l'aire d'un triangle de plusieurs manières, en fonction des données connues. Notre calculatrice calculera non seulement l'aire du triangle, mais vous montrera également une solution détaillée qui sera affichée sous la calculatrice. Par conséquent, cette calculatrice est pratique à utiliser non seulement pour des calculs rapides, mais également pour vérifier vos calculs. Avec cette calculatrice, vous pouvez trouver l'aire d'un triangle en utilisant les formules suivantes: à travers la base et la hauteur, à travers deux côtés et un angle, le long de trois côtés (formule de Heron), à travers le rayon du cercle inscrit, à travers le rayon du cercle circonscrit.

Comment trouver l'aire d'un triangle en utilisant la formule de Heron

Choisissez une méthode de calcul de la superficie:

Calculer

Un triangle est une forme géométrique formée de trois segments de ligne. Ces segments sont appelés les côtés des triangles et les points de connexion des segments sont appelés les sommets du triangle. Selon le rapport hauteur / largeur, les triangles sont de plusieurs types: un triangle isocèle (les triangles à deux côtés sont égaux l'un à l'autre, ces côtés sont appelés côtés latéraux et le troisième côté est appelé la base du triangle), un triangle équilatéral (tous trois côtés d'un triangle sont égaux), un triangle rectangle (un angle un triangle rectiligne).

Comment trouvez-vous l'aire d'un triangle?

Trouver l'aire d'un triangle est très simple, utilisez simplement notre calculatrice ou calculez-la vous-même en utilisant la formule de l'aire d'un triangle. En fonction des données connues, plusieurs méthodes sont utilisées pour calculer l'aire d'un triangle:

1) à travers la base et la hauteur

Trois côtés sont connusa - la base du triangle,

h est la hauteur du triangle.

Comment calculer l'aire d'un triangle, connaissant les trois côtés et le rayon du cercle circonscrit2) à travers deux côtés et un coin

a, b - côtés du triangle,

Trois côtés et rayon du cercle circonscrit sont connus.α est l'angle entre les côtés.

3) Sur trois côtés. La formule de Heron.

Comment calculer l'aire d'un triangle, connaissant le rayon du cercle inscrit et le demi-mètrea, b, c - côtés du triangle,

p est le demi-périmètre du triangle.

Le rayon du cercle inscrit et le demi-mètre sont connus4) À travers le rayon du cercle inscrit.

a, b, c - côtés du triangle,

p - demi-périmètre d'un triangle,

r est le rayon du cercle inscrit.

5) À travers le rayon du cercle circonscrit.

5) À travers le rayon du cercle circonscrit.

a, b, c - côtés du triangle,

R est le rayon du cercle circonscrit.

a, b, c - côtés du triangle, Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. a, bLa tâche de trouver l'aire d'un triangle est assez courante non seulement en science, mais aussi dans la vie quotidienne. Pour vous, nous avons développé 21 calculatrices pour trouver l'aire de n'importe quel triangle - isocèle, équilatéral, rectangulaire ou ordinaire. αAire d'un triangle

Aire d'un triangle sur deux côtés et l'angle entre eux

Aire d'un triangle sur deux côtés et l'angle entre eux

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Formule pour trouver l'aire d'un triangle à travers 2 côtés et un angle:

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)} Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. ah- côtés d'un triangle,

- l'angle entre eux.

- l'angle entre eux.

Aire d'un triangle passant par la base et la hauteur

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot h}

Aire d'un triangle passant par la base et la hauteur Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. a, b, cLa tâche de trouver l'aire d'un triangle est assez courante non seulement en science, mais aussi dans la vie quotidienne. Pour vous, nous avons développé 21 calculatrices pour trouver l'aire de n'importe quel triangle - isocèle, équilatéral, rectangulaire ou ordinaire. RFormule pour trouver l'aire d'un triangle en termes de base et de hauteur:

- la base du triangle,

- la base du triangle,

Est la hauteur du triangle.

Aire d'un triangle passant par le rayon du cercle circonscrit et des 3 côtés

Est la hauteur du triangle. Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. a, b, cLa tâche de trouver l'aire d'un triangle est assez courante non seulement en science, mais aussi dans la vie quotidienne. Pour vous, nous avons développé 21 calculatrices pour trouver l'aire de n'importe quel triangle - isocèle, équilatéral, rectangulaire ou ordinaire. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

Formule pour trouver l'aire d'un triangle à travers le cercle et les côtés: Est le rayon du cercle circonscrit. Aire d'un triangle passant par le cercle inscrit et 3 côtés {S = r \ cdot \ dfrac {a + b + c} {2}} Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. pFormule pour trouver l'aire d'un triangle en termes de cercle inscrit et de côtés:

Est le rayon du cercle inscrit.

Est le rayon du cercle inscrit.

La formule peut être réécrite différemment si l'on tient compte du fait que {\ dfrac {a + b + c} {2}}

- demi-périmètre d'un triangle. Dans ce cas, la formule ressemblera à ceci:

La formule peut être réécrite différemment si l'on tient compte du fait que Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. aS = {r \ cdot p} α и β- demi-périmètre d'un triangle. γAire d'un triangle passant par un côté et deux coins adjacents

{S = \ dfrac {a ^ 2} {2} \ cdot \ dfrac {sin (\ alpha) \ cdot sin (\ beta)} {sin (\ gamma)}}

{\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

{\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

Formule pour trouver l'aire d'un triangle en termes de côté et 2 angles adjacents: - côté du triangle,

- angles adjacents,

Formule pour trouver l'aire d'un triangle en termes de côté et 2 angles adjacents: Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. a, b, cLa tâche de trouver l'aire d'un triangle est assez courante non seulement en science, mais aussi dans la vie quotidienne. Pour vous, nous avons développé 21 calculatrices pour trouver l'aire de n'importe quel triangle - isocèle, équilatéral, rectangulaire ou ordinaire. p- l'angle opposé, qui peut être trouvé par la formule: {\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

Aire d'un triangle selon la formule de Heron

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}}

Formule pour trouver l'aire d'un triangle en utilisant la formule de Heron (si 3 côtés sont connus):

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}} Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. a, bEst le demi-périmètre d'un triangle, qui peut être trouvé par la formule

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

Aire d'un triangle rectangle

Aire d'un triangle rectangle sur 2 côtés

Aire d'un triangle rectangle Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} αFormule pour trouver l'aire d'un triangle rectangle sur deux côtés:

- les côtés du triangle.

- les côtés du triangle.

Aire d'un triangle rectangle passant par l'hypoténuse et l'angle aigu

{S = \ dfrac {1} {4} \ cdot c ^ 2 \ cdot sin (2 \ alpha)}

Aire d'un triangle rectangle passant par l'hypoténuse et l'angle aigu Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. aFormule pour trouver l'aire d'un triangle rectangle par hypoténuse et angle aigu: α- l'hypoténuse du triangle,

- l'un des angles vifs adjacents.

- l'un des angles vifs adjacents.

Aire d'un triangle rectangle passant par la jambe et angle inclus

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot tg (\ alpha)}

Formule pour trouver l'aire d'un triangle rectangle par jambe et angle adjacent: Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

- jambe du triangle,

- jambe du triangle,

- l'angle inclus.

Aire d'un triangle rectangle passant par le rayon du cercle inscrit et de l'hypoténuse

- l'angle inclus. Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. c1 и c2{S = r \ cdot (r + c)}

Formule pour trouver l'aire d'un triangle rectangle par le rayon du cercle inscrit et de l'hypoténuse:

Formule pour trouver l'aire d'un triangle rectangle par le rayon du cercle inscrit et de l'hypoténuse:

{S = r \ cdot (r + c)} - côté du triangle,

Aire d'un triangle rectangle à travers le cercle inscrit

{S = r \ cdot (r + c)} Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. a, b{S = c_ {1} \ cdot c_ {2}} pFormule pour trouver l'aire d'un triangle rectangle le long du cercle inscrit: {\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

- parties de l'hypoténuse.

Aire d'un triangle rectangle selon la formule de Heron

Aire d'un triangle rectangle selon la formule de Heron

{S = (p-a) \ cdot (p-b)}

La formule de Heron pour un triangle rectangle ressemble à ceci:

{S = (p-a) \ cdot (p-b)} Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. a- les jambes d'un triangle, b- demi-périmètre d'un triangle rectangle, qui est calculé par la formule

Aire d'un triangle isocèle

Aire d'un triangle isocèle

Aire d'un triangle isocèle passant par la base et le côté

{S = \ dfrac {b} {4} \ sqrt {4 \ cdot a ^ 2-b ^ 2}}

Aire d'un triangle isocèle passant par la base et le côté Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. a- les jambes d'un triangle, bαFormule pour l'aire d'un triangle isocèle en termes de base et de côté:

- le côté du triangle,

- le côté du triangle,

- la base du triangle

Aire d'un triangle isocèle passant par la base et l'angle

- la base du triangle Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. bh{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Formule pour l'aire d'un triangle isocèle en termes de base et d'angle:

Formule pour l'aire d'un triangle isocèle en termes de base et d'angle:

- l'angle entre la base et le côté.

Aire d'un triangle isocèle passant par la base et la hauteur

- l'angle entre la base et le côté. Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. a- les jambes d'un triangle, α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

Formule pour l'aire d'un triangle isocèle en termes de base et de hauteur:

Formule pour l'aire d'un triangle isocèle en termes de base et de hauteur:

- la hauteur dessinée à la base.

L'aire d'un triangle isocèle passant par les côtés et l'angle entre eux

- la hauteur dessinée à la base. Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. bα{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot sin (\ alpha)}

Formule pour l'aire d'un triangle isocèle en termes de côtés et d'angle entre eux:

Formule pour l'aire d'un triangle isocèle en termes de côtés et d'angle entre eux:

- l'angle entre les côtés.

Aire d'un triangle isocèle passant par la base et l'angle entre les côtés

- l'angle entre les côtés. Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. RFormule pour trouver l'aire d'un triangle en termes de base et de hauteur:

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

Formule pour l'aire d'un triangle isocèle en fonction de la base et de l'angle entre les côtés:

Aire du triangle équilatéral

Formule pour l'aire d'un triangle isocèle en fonction de la base et de l'angle entre les côtés: Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

L'aire d'un triangle équilatéral passant par le rayon du cercle circonscrit

L'aire d'un triangle équilatéral passant par le rayon du cercle circonscrit

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}}

Formule pour l'aire d'un triangle équilatéral en fonction du rayon du cercle circonscrit:

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}} Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. aL'aire d'un triangle équilatéral passant par le rayon du cercle inscrit

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

Formule pour l'aire d'un triangle équilatéral en fonction du rayon du cercle inscrit:

Zone triangulaire équilatérale sur le côté

Formule pour l'aire d'un triangle équilatéral en fonction du rayon du cercle inscrit: Vous pouvez toujours vérifier l'exactitude du calcul de l'aire d'un triangle à l'aide de notre calculatrice. h- côtés d'un triangle,

{S = \ dfrac {\ sqrt {3} \ cdot a ^ 2} {4}} Formule pour l'aire d'un triangle équilatéral en termes de côté:

Est le côté du triangle.

Aire du triangle équilatéral en termes de hauteur

{S = \ dfrac {h ^ 2} {\ sqrt {3}}}

Formule pour l'aire d'un triangle équilatéral en termes de hauteur:

Pages vues:

Calcul de l'aire d'un triangle. Dessin.

327423

Dépend de quel triangle.

Formule pour l'aire d'un triangle. Calcul de la surface par hauteur et base.

Pour trouver l'aire d'un triangle, vous devez d'abord déterminer le type de triangle: rectangulaire, isocèle, équilatéral. Si vous l'avez différemment, partez d'autres données: la hauteur, le cercle inscrit ou circonscrit, les longueurs des côtés. Je présente toutes les formules ci-dessous.

Si le triangle est rectangulaire

  1. Autrement dit, l'un de ses angles est de 90 degrés.
  2. Il faut multiplier les jambes et les diviser par deux. Les pattes sont les deux plus petits côtés par rapport à l'hypoténuse. L'hypoténuse est le côté le plus long et est toujours opposé à un angle de 90 degrés.
  3. S'il est isocèle

Formule pour l'aire d'un triangle. Calcul de la surface sur deux côtés et un coin.

Autrement dit, il a des côtés égaux. Dans ce cas, vous devez dessiner la hauteur à la base (le côté qui n'est pas égal aux «hanches»), multiplier la hauteur avec la base et diviser le résultat par deux.

Si c'est équilatéral

Formule pour l'aire d'un triangle. Calcul de la superficie en utilisant la formule de Heron.

Autrement dit, les trois côtés sont égaux. Vos actions sont les suivantes:

Trouvez le carré d'un côté - multipliez ce côté par ce côté. Si votre côté est 4, multipliez 4 par 4, c'est 16.

Multipliez cela par la racine de 3. Cela équivaut à environ 1,732050807568877293527.

Formule pour l'aire d'un triangle. Calcul de la surface à travers le rayon du cercle inscrit.

Divisez tout par 4.

Si le côté et la hauteur sont connus

  1. L'aire de tout triangle est égale à la moitié du produit d'un côté par la hauteur, qui est dessinée de ce côté. C'est à celui-ci et pas à un autre.
  2. Pour dessiner la hauteur d'un côté, vous devez trouver le sommet (angle) qui est opposé à ce côté, puis abaisser une ligne droite de celui-ci sur le côté à un angle de 90 degrés. Sur l'image, la hauteur est indiquée en bleu et la lettre h, et la ligne à laquelle elle tombe, en rouge et la lettre a.
  3. Si deux côtés et le degré de l'angle entre eux sont connus
  4. Si vous savez ce que sont les deux côtés et l'angle entre eux, alors vous devez trouver le sinus de cet angle, multipliez-le par le premier côté, multipliez par le second et multipliez par ½:
  5. Si les longueurs des trois côtés sont connues
  6. Faites ceci:
  7. Trouvez le périmètre. Pour ce faire, pliez les trois côtés.

Formule pour l'aire d'un triangle. Calcul de l'aire à travers le rayon du cercle circonscrit.

Trouvez un demi-périmètre - divisez le périmètre en deux. Souvenez-vous de la signification.

Soustrayez la longueur du premier côté du demi-périmètre. Rappelles toi.

Soustrayez la longueur du deuxième côté du demi-périmètre. Souviens-toi aussi.

formule carrée d'un triangle rectangle

Soustrayez la longueur du troisième côté du demi-périmètre. Et souvenez-vous-en.

Multipliez le demi-périmètre par chacun de ces nombres (la différence avec les premier, deuxième et troisième côtés).

Trouvez la racine carrée.

Formule pour l'aire d'un triangle isocèle

Cette formule est également appelée formule de Heron. Prenez note si l'enseignant le demande.

Si trois côtés et rayon du cercle circonscrit sont connus

Vous pouvez décrire un cercle autour de n'importe quel triangle. Pour trouver l'aire du triangle «inscrit» - celui qui «s'inscrit» dans le cercle, vous devez multiplier ses trois côtés et les diviser par quatre rayons. Regarder la photo.

а

Si les trois côtés et le rayon du cercle inscrit sont connus

Si vous avez réussi à inscrire un cercle dans le triangle, il touche forcément chacun de ses côtés. Par conséquent, la distance entre le centre du cercle et chaque côté du triangle est son rayon.

Pour trouver la zone, comptez d'abord le demi-périmètre - pliez tous les côtés et divisez par deux. Et puis multipliez-le par le rayon.

  • Ce sont toutes des manières de trouver l'aire d'un triangle. Merci d'avoir lu l'article jusqu'au bout. Comme si ce n'était pas difficile. 2Concepts de base
  • Un triangle est une forme géométrique composée de trois segments de ligne. Ils étaient reliés par trois points qui ne se trouvaient pas sur une seule ligne droite. Les segments sont appelés côtés et les points sont appelés sommets. 2Concepts de base
  • L'aire est une caractéristique numérique qui nous donne des informations sur la taille d'un plan délimité par une figure géométrique fermée. 2Concepts de base
  • Si les paramètres sont passés dans différentes unités de longueur, nous ne pourrons pas savoir quelle sera la taille du triangle. Par conséquent, pour obtenir la solution correcte, il est nécessaire de convertir toutes les données en une unité de mesure. 2Concepts de base
  • Unités populaires 2Concepts de base
  • millimètre carré (mm

);

centimètre carré (cm

décimètre carré (dm

mètre carré (m

kilomètre carré (km

Formule d'aire du triangle équilatéral

hectare (ha).

La formule de l'aire d'un triangle

Formule pour l'aire d'un triangle par côté et par hauteur

Différentes formules sont utilisées pour résoudre les problèmes, en fonction des données initiales connues. Ensuite, nous examinerons des moyens de résoudre tous les types de triangles, y compris des cas particuliers pour les formes équilatérales, isocèles et rectangulaires.

Formule générale

La formule de l'aire d'un triangle par les côtés et le sinus d'un angle

1. Aire d'un triangle passant par deux côtés et l'angle entre eux.

S = 0,5 * a * b⋅sin (α), où a, b sont des côtés, α est l'angle entre eux.

Aire d'un triangle sur trois côtés

2. L'aire du triangle passant par la base et la hauteur.

S = 0,5 * a * h, où a est la base, h est la hauteur.

3. Zone d'un triangle à travers le cercle et les côtés.

S = (a * b * c): (4 * R), où a, b, c sont des côtés, R est le rayon du cercle circonscrit. 24. L'aire du triangle passant par le cercle et les côtés inscrits.

Le long des côtés et du rayon du cercle circonscrit

S = r * (a + b + c): 2, où a, b, c sont des côtés, r est le rayon du cercle inscrit.

Considérant que (a + b + c): 2 est un moyen de trouver un demi-périmètre. Ensuite, la formule peut être écrite comme suit:

S = r * p, où p est un demi-mètre.

Côtés et cercle inscrit

5. Aire d'un triangle le long d'un côté et de deux coins adjacents.

S = a

: 2 * (sin (α) ⋅sin (β)): sin (180 - (α + β)), où a est le côté, α et β sont les angles adjacents, γ est l'angle opposé.

triangle d'angle de base

6. Formule de Heron pour calculer l'aire d'un triangle.

Tout d'abord, vous devez calculer la différence entre le demi-périmètre et chaque côté. Trouvez ensuite le produit des nombres obtenus, multipliez le résultat par un demi-périmètre et trouvez la racine du nombre résultant. 2S = √ p * (p - a) * (p - b) * (p - c), où a, b, c sont des côtés, p est un demi-mètre, qui peut être trouvé par la formule: p = (a + b + c): 2

triangle marqué

Pour un triangle rectangle

Aire d'un triangle avec un angle de 90 ° sur deux côtés.

S = 0,5 * a * b, où a, b sont des côtés. 2Hypoténuse et zone d'angle aigu d'un triangle.

rayon du cercle circonscrit

S = 0,25 * s

* sin (2α), où c est l'hypoténuse, α est l'un des angles aigus adjacents.

L'hypoténuse est généralement appelée le côté opposé à l'angle droit.

rayon du cercle inscrit

L'aire d'un triangle rectangle le long de la jambe et du coin adjacent.

S = 0,5 * a 1* tg (α), où a - jambe, α - angle inclus. 2Une jambe est généralement appelée l'un des deux côtés formant un angle droit. 1Aire d'un triangle passant par l'hypoténuse et le long du rayon du cercle inscrit. 2{S = r \ cdot (r + c)}

triangle avec deux coins marqués

S = r * (r + c), où c est l'hypoténuse, r est le rayon du cercle inscrit.

Aire d'un triangle inscrit dans un cercle.

triangle avec côtés a, b, c

S = c

* c

où c 2, c 2Aire d'un triangle rectangle selon la formule de Heron.

Triangle à 90 °

S = (p - a) * (p - b), où a, b - jambes, p - demi-périmètre, qui est calculé par la formule p = (a + b + c): 2.

Pour un triangle isocèle

Hypoténuse et aire d'angle aigu d'un triangle

Recherchez la zone à travers la base et le côté.

S = b: 4 * √ 4 * a

Aire d'un triangle rectangle le long de la jambe et de l'angle adjacent

- b

S = 0,5 * a * b, où a, b sont des côtés. 2, où a - côté, b - base.

rayon du cercle inscrit dans un triangle

Calcul de la surface à l'aide de la base et de l'angle.

S = 0,5 * a * b * sin (α), où a est le côté, b est la base, α est l'angle entre la base et le côté. 2Calcul de la surface à travers la base et la hauteur.

Aire d'un triangle inscrit dans un cercle

S = 0,5 * b * h, où b est la base, h est la hauteur dessinée à la base.

Recherchez la zone à travers les côtés et l'angle entre eux. 2* sin (α), où a est le côté latéral, α est l'angle entre les côtés latéraux.

Aire d'un triangle rectangle selon la formule de Heron

Aire d'un triangle isocèle passant par la base et l'angle entre les côtés.

S = b 2: (4 * tgα / 2), où b est la base, α est l'angle entre les côtés.

zone sur la base et le côté

L'aire d'un triangle équilatéral passant par le rayon du cercle circonscrit.

S = (3 * √ 3 * R 2): 4, où R est le rayon du cercle circonscrit.

L'aire d'un triangle équilatéral passant par le rayon du cercle circonscrit

L'aire d'un triangle équilatéral passant par le rayon du cercle inscrit.

S = 3 * √ 3 * r 2, où r est le rayon du cercle inscrit.

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

L'aire d'un triangle équilatéral sur le côté.

zone à travers la base et le coin

S = (√ 3 * a

): 4, où a est un côté.

Добавить комментарий