Үшбұрыштың ауданы

Биіктігі бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың ауданы.Үшбұрыш дегеніміз - бір түзудің бойында жатпайтын үш нүктесі және осы нүктелерді жұппен байланыстыратын үш түзу кесіндісі бар геометриялық фигура. Үшбұрыштың нүктелері оның төбелері деп аталады, ал сегменттері оның қабырғалары деп аталады.Онлайн-калькулятор сізге бірнеше секунд ішінде үшбұрыштың ауданын есептеуге көмектеседі. Мұны істеу үшін сізге белгілі бір мәліметтерді, атап айтқанда латынның «а» әрпімен белгіленетін оның негізінің ұзындығын және латынша «h» әрпімен белгіленген үшбұрыштың биіктігін енгізу қажет. Үшбұрыштың ауданы мына формула бойынша есептеледі: S = сбұл үшбұрыштың ауданы оның табанының ұзындығы мен биіктігінің екіге бөлінгеніне көбейтіндісін білдіреді.

Геометрияны еске түсіру: ерікті, тік бұрышты, тең бүйірлі және теңбүйірлі фигуралардың формулалары.

Кез-келген үшбұрыштың ауданын қалай табуға болады

Үшбұрыштың ауданын есептеудің әр түрлі тәсілдері бар. Сіз білетін шамаларға байланысты формуланы таңдаңыз.

Қабырғаны және биіктігін білу

  1. Үшбұрыштың қабырғасын сол жағына түсірілген биіктікке көбейт.
  2. Нәтижені екіге бөліңіз.

: √ 3, мұндағы h - биіктік.

  • S - үшбұрыштың қажетті ауданы.
  • а - үшбұрыштың қабырғасы.
  • h - үшбұрыштың биіктігі. Бұл бүйірге түсірілген перпендикуляр немесе оның қарама-қарсы шыңнан созылуы.

Екі жағын және олардың арасындағы бұрышты білу

  1. Үшбұрыштың белгілі екі қабырғасының көбейтіндісін санау.
  2. Таңдалған жақтар арасындағы бұрыштың синусын табыңыз.
  3. Сандарды көбейт.
  4. Нәтижені екіге бөліңіз.

Балаңызды мектепте одан да жақсы ету үшін оны математика сабағына жазыңыз. Жаз - үйде, қалада, еденде немесе шөпте жатып, тоқсан бойы сынақсыз және бағасыз, рақатпен, жайлы қарқынмен өткізуге тамаша уақыт.

  • S - үшбұрыштың қажетті ауданы.
  • а және b - үшбұрыштың қабырғалары.
  • α - а және b жақтары арасындағы бұрыш.

Үш жағын білу (Герон формуласы)

  1. Үшбұрыштың жарты периметрі мен оның әр қабырғасының айырмашылықтарын есептеңіз.
  2. Алынған сандардың көбейтіндісін табыңыз.
  3. Нәтижені жартылай периметрге көбейтіңіз.
  4. Алынған санның түбірін табыңыз.

үшбұрыштың ауданы

  • S - үшбұрыштың қажетті ауданы.
  • a, b, c - үшбұрыштың қабырғалары.
  • p - жарты периметр (үшбұрыштың барлық қабырғаларының қосындысының жартысына тең).

Айналған шеңбердің үш жағы мен радиусын білу

  1. Үшбұрыштың барлық қабырғаларының көбейтіндісін табыңыз.
  2. Нәтижені төртбұрыштың айналасындағы шеңбердің төрт радиусына бөліңіз.

Қабырғасы мен биіктігін білу арқылы үшбұрыштың ауданын қалай табуға болады

  • S - үшбұрыштың қажетті ауданы.
  • R - айналма шеңбердің радиусы.
  • a, b, c - үшбұрыштың қабырғалары.

Ішкі сызық шеңбері мен жартылай периметрін білу

Үшбұрышқа салынған шеңбердің радиусын жартылай периметрге көбейт.

Үшбұрыштың екі қабырғасын және олардың арасындағы бұрышты біле отырып, оның ауданын қалай табуға болады

  • S - үшбұрыштың қажетті ауданы.
  • r - іштей сызылған шеңбердің радиусы.
  • p - үшбұрыштың жарты периметрі (барлық қабырғаларының қосындысының жартысына тең).

Тік бұрышты үшбұрыштың ауданын қалай табуға болады

  1. Үшбұрыштың катеттерінің көбейтіндісін санау.
  2. Нәтижені екіге бөліңіз.

Тік бұрышты үшбұрыштың ауданын қалай табуға болады

  • S - үшбұрыштың қажетті ауданы.
  • a, b - үшбұрыштың катеттері, яғни тік бұрышпен қиылысатын қабырғалары.

Тең бүйірлі үшбұрыштың ауданын қалай табуға болады

  1. Табанды үшбұрыштың биіктігіне көбейт.
  2. Нәтижені екіге бөліңіз.

Тең бүйірлі үшбұрыштың ауданын қалай табуға болады

  • S - үшбұрыштың қажетті ауданы.
  • а - үшбұрыштың табаны. Бұл қалған екеуіне тең емес жағы. Еске салайық, тең бүйірлі үшбұрыштың үш қабырғасының екеуі бірдей ұзындыққа ие.
  • h - үшбұрыштың биіктігі. Бұл қарама-қарсы шыңнан негізге түсірілген перпендикуляр.

Тең бүйірлі үшбұрыштың ауданын қалай табуға болады

  1. Үшбұрыштың қабырғасының квадратын үштің түбіріне көбейт.
  2. Нәтижені төртке бөліңіз.

Тең бүйірлі үшбұрыштың ауданын қалай табуға болады

  • S - үшбұрыштың қажетті ауданы.
  • а - үшбұрыштың қабырғасы. Есіңізде болсын, тең бүйірлі үшбұрышта барлық қабырғалардың ұзындығы бірдей болады.

Интернеттегі үшбұрыш ауданы калькуляторы белгілі мәліметтерге байланысты үшбұрыштың ауданын бірнеше жолмен табуға көмектеседі. Біздің калькулятор үшбұрыштың ауданын есептеп қана қоймай, сонымен қатар калькулятордың астында көрсетілетін егжей-тегжейлі шешімді көрсетеді. Сондықтан бұл калькулятор тек жылдам есептеулер үшін ғана емес, сонымен қатар сіздің есептеулеріңізді тексеру үшін де ыңғайлы. Бұл калькулятор көмегімен үшбұрыштың ауданын келесі формулалар арқылы табуға болады: табаны мен биіктігі арқылы, екі қабырғасы мен бұрышы арқылы, үш қабырғасының бойымен (Герон формуласы), сызылған шеңбердің радиусы арқылы, айналма шеңбердің радиусы.

Герон формуласын пайдаланып үшбұрыштың ауданын қалай табуға болады

Ауданды есептеу әдісін таңдаңыз:

Есептеңіз

Үшбұрыш дегеніміз - үш сызық кесіндісі арқылы түзілетін геометриялық фигура. Бұл кесінділерді үшбұрыштардың қабырғалары, ал кесінділердің байланыс нүктелерін үшбұрыштың төбелері деп атайды. Қатыстық қатынасқа байланысты үшбұрыштар бірнеше типке бөлінеді: тең бүйірлі үшбұрыш (екі жақты үшбұрыштар бір-біріне тең, бұл қабырғалар бүйір жақтар деп, ал үшінші қабырғалар үшбұрыштың табаны деп аталады), тең бүйірлі үшбұрыш (барлығы үшбұрыштың үш қабырғасы тең), тік бұрышты үшбұрыш (бір бұрышы түзу үшбұрыш).

Үшбұрыштың ауданын қалай табуға болады?

Үшбұрыштың ауданын табу өте қарапайым, тек біздің калькуляторды қолданыңыз немесе үшбұрыштың ауданы формуласын пайдаланып өзіңіз есептеңіз. Үшбұрыштың ауданын есептеу үшін қандай мәліметтерге байланысты бірнеше әдістер қолданылады:

1) негізі мен биіктігі арқылы

Үш жағы белгіліа - үшбұрыштың табаны,

h - үшбұрыштың биіктігі.

Үшбұрыш пен шеңбердің радиусын біле отырып, үшбұрыштың ауданын қалай есептеуге болады2) екі жағынан және бұрыштан

a, b - үшбұрыштың қабырғалары,

Айналды шеңбердің үш жағы мен радиусы белгілі.α - жақтардың арасындағы бұрыш.

3) үш жағынан. Герон формуласы.

Ішкі сызылған шеңбер мен жартылай периметрдің радиусын біле отырып, үшбұрыштың ауданын қалай есептеуге боладыa, b, c - үшбұрыштың қабырғалары,

p - үшбұрыштың жартылай периметрі.

Ішкі шеңбердің радиусы және полиметрі белгілі.4) іштей сызылған шеңбер радиусы арқылы.

a, b, c - үшбұрыштың қабырғалары,

p - үшбұрыштың жарты периметрі,

r - іштей сызылған шеңбердің радиусы.

5) Айналдырылған шеңбер радиусы арқылы.

5) Айналдырылған шеңбер радиусы арқылы.

a, b, c - үшбұрыштың қабырғалары,

R - айналма шеңбердің радиусы.

a, b, c - үшбұрыштың қабырғалары, Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. a, bҮшбұрыштың ауданын табу міндеті ғылымда ғана емес, күнделікті өмірде де кең таралған. Сіздер үшін біз кез келген үшбұрыштың - тең бүйірлі, тікбұрышты немесе қарапайым ауданын табуға арналған 21 калькулятор жасадық. αҮшбұрыштың ауданы

Екі жақтағы үшбұрыштың ауданы және олардың арасындағы бұрыш

Екі жақтағы үшбұрыштың ауданы және олардың арасындағы бұрыш

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Үшбұрыштың екі қабырғасы мен бұрышы арқылы ауданын табуға арналған формула:

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)} Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. aқайда h- үшбұрыштың қабырғалары,

- олардың арасындағы бұрыш.

- олардың арасындағы бұрыш.

Үшбұрыштың табаны мен биіктігі бойынша ауданы

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot h}

Үшбұрыштың табаны мен биіктігі бойынша ауданы Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. a, b, cҮшбұрыштың ауданын табу міндеті ғылымда ғана емес, күнделікті өмірде де кең таралған. Сіздер үшін біз кез келген үшбұрыштың - тең бүйірлі, тікбұрышты немесе қарапайым ауданын табуға арналған 21 калькулятор жасадық. RҮшбұрыштың ауданын табаны мен биіктігі бойынша табудың формуласы:

- үшбұрыштың негізі,

- үшбұрыштың негізі,

Үшбұрыштың биіктігі.

Айналдырылған шеңбер радиусы мен үш қабырғасы арқылы үшбұрыштың ауданы

Үшбұрыштың биіктігі. Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. a, b, cҮшбұрыштың ауданын табу міндеті ғылымда ғана емес, күнделікті өмірде де кең таралған. Сіздер үшін біз кез келген үшбұрыштың - тең бүйірлі, тікбұрышты немесе қарапайым ауданын табуға арналған 21 калькулятор жасадық. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

Шеңбер мен қабырғалар арқылы үшбұрыштың ауданын табудың формуласы: Айналдырылған шеңбердің радиусы болып табылады. Үшбұрыштың іштей сызылған шеңбер радиусы және 3 қабырғасы арқылы ауданы {S = r \ cdot \ dfrac {a + b + c} {2}} Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. pҮшбұрыштың ауданын іштей сызылған шеңбер мен қабырғалары бойынша табудың формуласы:

Ішкі сызықтың шеңбері.

Ішкі сызықтың шеңбері.

Егер біз мұны ескерсек, формуланы басқаша жазуға болады {\ dfrac {a + b + c} {2}}

- үшбұрыштың жартылай периметрі. Бұл жағдайда формула келесідей болады:

Егер біз мұны ескерсек, формуланы басқаша жазуға болады Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. aS = {r \ cdot p} α и β- үшбұрыштың жартылай периметрі. γҮшбұрыштың қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышы

{S = \ dfrac {a ^ 2} {2} \ cdot \ dfrac {sin (\ alpha) \ cdot sin (\ beta)} {sin (\ gamma)}}

{\ гамма = 180 - (\ альфа + \ бета)}

{\ гамма = 180 - (\ альфа + \ бета)}

Үшбұрыштың қабырғасын және оған іргелес 2 бұрышын табудың формуласы: - үшбұрыштың қабырғасы,

- іргелес бұрыштар,

Үшбұрыштың қабырғасын және оған іргелес 2 бұрышын табудың формуласы: Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. a, b, cҮшбұрыштың ауданын табу міндеті ғылымда ғана емес, күнделікті өмірде де кең таралған. Сіздер үшін біз кез келген үшбұрыштың - тең бүйірлі, тікбұрышты немесе қарапайым ауданын табуға арналған 21 калькулятор жасадық. p- қарама-қарсы бұрыш, оны формула бойынша табуға болады: {\ гамма = 180 - (\ альфа + \ бета)}

Герон формуласы бойынша үшбұрыштың ауданы

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}}

Герон формуласының көмегімен үшбұрыштың ауданын табуға арналған формула (егер 3 жағы белгілі болса):

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}} Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. a, bҮшбұрыштың формуласы бойынша табуға болатын жартылай периметрі болып табылады

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

Тік бұрышты үшбұрыштың ауданы

Тік бұрышты үшбұрыштың екі қабырғасының ауданы

Тік бұрышты үшбұрыштың ауданы Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} αЕкі жағынан тік бұрышты үшбұрыштың ауданын табудың формуласы:

- үшбұрыштың қабырғалары.

- үшбұрыштың қабырғалары.

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенуза және сүйір бұрыш арқылы ауданы

{S = \ dfrac {1} {4} \ cdot c ^ 2 \ cdot sin (2 \ альфа)}

Тік бұрышты үшбұрыштың гипотенуза және сүйір бұрыш арқылы ауданы Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. aТік бұрышты үшбұрыштың ауданын гипотенуза және сүйір бұрыш арқылы табудың формуласы: α- үшбұрыштың гипотенузасы,

- іргелес өткір бұрыштардың кез-келгені.

- іргелес өткір бұрыштардың кез-келгені.

Тік бұрышты үшбұрыштың аяғы және кіретін бұрышы

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot tg (\ alpha)}

Тік бұрышты үшбұрыштың ауданын катеті мен іргелес бұрышы бойынша табудың формуласы: Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

- үшбұрыштың аяғы,

- үшбұрыштың аяғы,

- қосылған бұрыш.

Тік бұрышты үшбұрыштың іштей сызылған шеңбер мен гипотенуза радиусы арқылы өтетін ауданы

- қосылған бұрыш. Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. c1 и c2{S = r \ cdot (r + c)}

Тік бұрышты үшбұрыштың ауданын іштей сызылған шеңбер мен гипотенуза бойынша табудың формуласы:

Тік бұрышты үшбұрыштың ауданын іштей сызылған шеңбер мен гипотенуза бойынша табудың формуласы:

{S = r \ cdot (r + c)} - үшбұрыштың қабырғасы,

Тік бұрышты үшбұрыштың іштей сызылған шеңбері

{S = r \ cdot (r + c)} Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. a, b{S = c_ {1} \ cdot c_ {2}} pІшкі сызық бойымен тік бұрышты үшбұрыштың ауданын табудың формуласы: {\ гамма = 180 - (\ альфа + \ бета)}

- гипотенузаның бөліктері.

Герон формуласы бойынша тік бұрышты үшбұрыштың ауданы

Герон формуласы бойынша тік бұрышты үшбұрыштың ауданы

{S = (p-a) \ cdot (p-b)}

Тік бұрышты үшбұрыштың Герон формуласы келесідей:

{S = (p-a) \ cdot (p-b)} Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. a- үшбұрыштың аяқтары, b- формула бойынша есептелетін тік бұрышты үшбұрыштың жартылай периметрі

Қабырғалы үшбұрыштың ауданы

Қабырғалы үшбұрыштың ауданы

Үшбұрыштың табаны мен қабырғасы арқылы өтетін ауданы

{S = \ dfrac {b} {4} \ sqrt {4 \ cdot a ^ 2-b ^ 2}}

Үшбұрыштың табаны мен қабырғасы арқылы өтетін ауданы Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. a- үшбұрыштың аяқтары, bқайда αҚабырғасы және қабырғасы жағынан тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы үшін формула:

- үшбұрыштың қабырғасы,

- үшбұрыштың қабырғасы,

- үшбұрыштың табаны

Үшбұрыштың негізі мен бұрышы арқылы өтетін ауданы

- үшбұрыштың табаны Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. bқайда h{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Табаны мен бұрышы бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың ауданы үшін формула:

Табаны мен бұрышы бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың ауданы үшін формула:

- табан мен бүйір арасындағы бұрыш.

Үшбұрыштың табаны мен биіктігі бойынша ауданы

- табан мен бүйір арасындағы бұрыш. Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. a- үшбұрыштың аяқтары, α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

Табаны мен биіктігі бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың ауданы үшін формула:

Табаны мен биіктігі бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың ауданы үшін формула:

- табанға түсірілген биіктік.

Қабырғалары арқылы өтетін теңбұрышты үшбұрыштың ауданы және олардың арасындағы бұрыш

- табанға түсірілген биіктік. Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. bқайда α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot sin (\ alpha)}

Қабырғалары мен олардың арасындағы бұрыш бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың ауданы үшін формула:

Қабырғалары мен олардың арасындағы бұрыш бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың ауданы үшін формула:

- жақтар арасындағы бұрыш.

Үшбұрыштың табаны арқылы қабырғасы мен қабырғалары арасындағы бұрышы

- жақтар арасындағы бұрыш. Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. RҮшбұрыштың ауданын табаны мен биіктігі бойынша табудың формуласы:

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

Қабырғалары мен бұрыштары бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың ауданы үшін формула:

Теңбүйірлі үшбұрыштың ауданы

Қабырғалары мен бұрыштары бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың ауданы үшін формула: Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

Айналдырылған шеңбердің радиусы арқылы өтетін теңбүйірлі үшбұрыштың ауданы

Айналдырылған шеңбердің радиусы арқылы өтетін теңбүйірлі үшбұрыштың ауданы

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}}

Айналдырылған шеңбер радиусы бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың ауданының формуласы:

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}} Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. aІшкі сызылған шеңбердің радиусы арқылы өтетін тең бүйірлі үшбұрыштың ауданы

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

Көлденең шеңбер радиусы бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың ауданының формуласы:

Қабырғасы тең бүйірлі үшбұрыштың ауданы

Көлденең шеңбер радиусы бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың ауданының формуласы: Үшбұрыштың ауданын есептеудің дұрыстығын әрқашан біздің калькулятор арқылы тексеруге болады. h- үшбұрыштың қабырғалары,

{S = \ dfrac {\ sqrt {3} \ cdot a ^ 2} {4}} Қабырғасы жағынан тең бүйірлі үшбұрыштың ауданының формуласы:

Үшбұрыштың қабырғасы.

Биіктігі бойынша теңбүйірлі үшбұрыш ауданы

{S = \ dfrac {h ^ 2} {\ sqrt {3}}}

Биіктігі бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың ауданының формуласы:

Бетті қарау:

Үшбұрыштың ауданын есептеу. Сурет салу.

327423

Қандай үшбұрышқа байланысты.

Үшбұрыштың ауданы үшін формула. Ауданды биіктігі мен табаны бойынша есептеу.

Үшбұрыштың ауданын табу үшін алдымен үшбұрыштың түрін анықтау керек: тік бұрышты, тең бүйірлі, тең бүйірлі. Егер сізде басқаша болса, басқа деректерден бастаңыз: биіктіктен, ішіне немесе айналдыра жазылған шеңберден, жақтардың ұзындықтарынан. Мен төменде барлық формулаларды ұсынамын.

Егер үшбұрыш тікбұрышты болса

  1. Яғни, оның бір бұрышы 90 градус.
  2. Аяқтарды көбейтіп, екіге бөлу керек. Аяқтар гипотенузамен салыстырғанда екі кіші жақ болып табылады. Гипотенуза ең ұзын жағы болып табылады және әрқашан 90 градус бұрышқа қарама-қарсы болады.
  3. Егер ол тең бүйірлі болса

Үшбұрыштың ауданы үшін формула. Екі жақтағы және бұрыштағы ауданды есептеу.

Яғни оның тең жақтары бар. Бұл жағдайда биіктікті негізге қарай салу керек («жамбасқа» тең емес жағы), биіктікті табанмен көбейтіп, нәтижені екіге бөлу керек.

Егер бұл екі жақты болса

Үшбұрыштың ауданы үшін формула. Герон формуласының көмегімен ауданды есептеу.

Яғни, үш жағы тең. Сіздің әрекеттеріңіз келесідей:

Қабырғасының квадратын табыңыз - сол жағын сол жағына көбейтіңіз. Егер сіздің бүйіріңіз 4 болса, 4-ті 4-ке көбейтіңіз, бұл 16 болады.

Мұны 3-тің түбіріне көбейтіңіз. Бұл шамамен 1.732050807568877293527.

Үшбұрыштың ауданы үшін формула. Ішкі сызықты шеңбердің радиусы арқылы есептеу.

Барлығын 4-ке бөліңіз.

Егер жағы мен биіктігі белгілі болса

  1. Кез-келген үшбұрыштың ауданы осы қабырғаға түсірілген биіктігі бойынша қабырғасының көбейтіндісінің жартысына тең. Бұл біреуіне, ал басқасына емес.
  2. Биіктігін бүйіріне қарай салу үшін осы жаққа қарама-қарсы тұрған шыңды (бұрышты) тауып, содан кейін одан түзу сызықты бүйіріне 90 градус бұрышпен түсіру керек. Суретте биіктігі көкпен және h әрпімен, ал ол түсетін сызық қызылмен және а әрпімен көрсетілген.
  3. Егер екі жағы және олардың арасындағы бұрыштың дәрежесі белгілі болса
  4. Егер сіз екі жақтың не екенін және олардың арасындағы бұрышты білсеңіз, онда сіз осы бұрыштың синусын тауып, оны бірінші жағына көбейтіп, екіншісіне көбейтіп, ½ көбейтуіңіз керек:
  5. Егер үш жақтың ұзындығы белгілі болса
  6. Мұны істе:
  7. Периметрін табыңыз. Мұны істеу үшін үш жағын да бүктеңіз.

Үшбұрыштың ауданы үшін формула. Айналдырылған шеңбер радиусы арқылы ауданды есептеу.

Жартылай периметрді табыңыз - периметрді екіге бөліңіз. Мағынасын есте сақтаңыз.

Жартылай периметрден бірінші жақтың ұзындығын алып тастаңыз. Есіңізде болсын.

Жартылай периметрден екінші жақтың ұзындығын алып тастаңыз. Есіңізде болсын.

тікбұрышты үшбұрыштың ауданының формуласы

Жартылай периметрден үшінші жақтың ұзындығын алып тастаңыз. Есіңізде болсын.

Жарты периметрді осы сандардың әрқайсысына көбейтіңіз (айырмашылық бірінші, екінші және үшінші жақтарымен).

Квадрат түбірді табыңыз.

Қабырғалы үшбұрыштың ауданы үшін формула

Бұл формуланы Герон формуласы деп те атайды. Мұғалім сұраса ескеріп алыңыз.

Айналған шеңбердің үш жағы мен радиусы белгілі болса

Кез-келген үшбұрыштың айналасындағы шеңберді сипаттауға болады. «Жазылған» үшбұрыштың - шеңберге «сәйкес келетін» ауданын табу үшін оның үш қабырғасын көбейтіп, оларды төрт радиусқа бөлу керек. Суретті қараңыз.

а

Егер сызылған шеңбердің үш жағы және радиусы белгілі болса

Егер сіз үшбұрышқа шеңбер жаза білсеңіз, онда ол міндетті түрде оның әр жағына тиеді. Демек, шеңбер центрінен үшбұрыштың әр қабырғасына дейінгі қашықтық оның радиусы болады.

Ауданды табу үшін алдымен жартылай периметрді санау керек - барлық жағын бүктеп, екіге бөлу керек. Содан кейін оны радиусқа көбейтіңіз.

  • Мұның бәрі үшбұрыштың ауданын табудың тәсілдері болатын. Мақаланы соңына дейін оқығаныңыз үшін рахмет. Егер бұл қиын болмаса. 2Негізгі түсініктер
  • Үшбұрыш дегеніміз - үш сызық кесіндісінен тұратын геометриялық фигура. Оларды бір түзудің бойында жатпайтын үш нүкте байланыстырды. Сегменттерді жақтар деп, ал нүктелерді шыңдар деп атайды. 2Негізгі түсініктер
  • Аудан - тұйық геометриялық фигурамен шектелген жазықтықтың мөлшері туралы ақпарат беретін сандық сипаттама. 2Негізгі түсініктер
  • Егер параметрлер әр түрлі ұзындық бірліктерінде берілсе, онда біз үшбұрыштың қанша болатынын біле алмаймыз. Сондықтан, дұрыс шешім үшін барлық деректерді бір өлшем бірлігіне айналдыру қажет. 2Негізгі түсініктер
  • Танымал қондырғылар 2Негізгі түсініктер
  • шаршы миллиметр (мм)

);

шаршы сантиметр (см

шаршы дециметр (дм

шаршы метр (м

шаршы километр (км)

Теңбүйірлі үшбұрыш ауданының формуласы

гектар (га).

Үшбұрыштың ауданының формуласы

Үшбұрыштың ауданы мен биіктігі үшін формуласы

Мәселелерді шешу үшін белгілі бастапқы мәліметтерге байланысты әр түрлі формулалар қолданылады. Әрі қарай, біз үшбұрыштың барлық түрлеріне, соның ішінде тең бүйірлі, тең бүйірлі және тікбұрышты фигураларға арналған ерекше жағдайларды шешу жолдарын қарастырамыз.

Жалпы формула

Бұрыштың қабырғалары мен синусы бойынша үшбұрыштың ауданы үшін формула

1. Үшбұрыштың екі қабырғасы мен олардың арасындағы бұрыштың ауданы.

S = 0,5 * a * b⋅sin (α), мұндағы a, b қабырғалар, α - олардың арасындағы бұрыш.

Үш жағынан үшбұрыштың ауданы

2. Табаны мен биіктігі арқылы үшбұрыштың ауданы.

S = 0,5 * a * h, мұндағы а - негіз, h - биіктік.

3. Шеңбер мен қабырғалар арқылы үшбұрыштың ауданы.

S = (a * b * c): (4 * R), мұндағы a, b, c жақтар, R - шеңбердің радиусы. 24. Ішкі сызылған шеңбер мен қабырғалар арқылы үшбұрыштың ауданы.

Айналды шеңбер шеңберлері мен радиусы бойымен

S = r * (a + b + c): 2, мұндағы a, b, c қабырғалары, r - іштей сызылған шеңбердің радиусы.

(A + b + c): 2 - бұл жартылай периметрді табудың әдісі. Содан кейін формуланы келесідей жазуға болады:

S = r * p, мұндағы p - жарты полиметр.

Бүйірлер және жазылған шеңбер

5. Үшбұрыштың бүйір қабырғасы мен оған іргелес екі бұрышы.

S = a

: 2 * (sin (α) ⋅sin (β)): sin (180 - (α + β)), мұндағы a - бүйір, α және β - іргелес бұрыштар, γ - қарсы бұрыш.

бұрыштық үшбұрыш

6. Үшбұрыштың ауданын есептеуге арналған Герон формуласы.

Алдымен сіз жартылай периметр мен әр жақтың арасындағы айырмашылықты есептеуіңіз керек. Содан кейін алынған сандардың көбейтіндісін табыңыз, нәтижені жартылай периметрге көбейтіңіз және алынған санның түбірін табыңыз. 2S = √ p * (p - a) * (p - b) * (p - c), мұндағы a, b, c жақтары, p - формула бойынша табуға болатын полимерметр: p = (a +) b + c): 2

белгіленген үшбұрыш

Тік бұрышты үшбұрыш үшін

Екі жағы 90 ° бұрышы бар үшбұрыштың ауданы.

S = 0,5 * a * b, мұндағы a, b жақтар. 2Үшбұрыштың гипотенузасы мен сүйір бұрышының ауданы.

айналма шеңбердің радиусы

S = 0,25 * с

* sin (2α), мұндағы с - гипотенуза, α - іргелес өткір бұрыштардың кез келгені.

Гипотенузаны әдетте тік бұрышқа қарама-қарсы жатқан жағы деп атайды.

сызылған шеңбердің радиусы

Тік бұрышты үшбұрыштың аяғы мен оған іргелес бұрышы.

S = 0,5 * a 1* tg (α), мұндағы а - аяқ, α - кіретін бұрыш. 2Аяқ, әдетте, тік бұрышты құрайтын екі жақтың бірі деп аталады. 1Гипотенуза арқылы және сызылған шеңбер радиусы бойымен үшбұрыштың ауданы. 2{S = r \ cdot (r + c)}

екі бұрышы белгіленген үшбұрыш

S = r * (r + c), мұндағы с - гипотенуза, r - іштей сызылған шеңбердің радиусы.

Шеңберге сызылған үшбұрыштың ауданы.

қабырғалары a, b, c болатын үшбұрыш

S = c

* c

қайда с 2, с 2Герон формуласы бойынша тік бұрышты үшбұрыштың ауданы.

90 ° үшбұрыш

S = (p - a) * (p - b), мұндағы a, b - аяқтар, p - жартылай периметр, ол p = (a + b + c) формуласымен есептеледі: 2.

Қабырғалы үшбұрыш үшін

Үшбұрыштың гипотенузасы мен сүйір бұрышының ауданы

Ауданды негіз және бүйір арқылы іздеңіз.

S = b: 4 * √ 4 * a

Тік бұрышты үшбұрыштың аяғы бойымен ауданы және оған іргелес бұрыш

- б

S = 0,5 * a * b, мұндағы a, b жақтар. 2, мұндағы a - бүйір, b - негіз.

үшбұрыштағы сызылған шеңбердің радиусы

Ауданды негіз және бұрыш арқылы есептеу.

S = 0,5 * a * b * sin (α), мұндағы a - бүйір, b - негіз, α - негіз мен бүйір арасындағы бұрыш. 2Ауданды негіз және биіктік арқылы есептеу.

Шеңберге сызылған үшбұрыштың ауданы

S = 0,5 * b * h, мұндағы b - негіз, h - негізге түсірілген биіктік.

Ауданы бүйірлер арқылы және олардың арасындағы бұрышты іздеңіз. 2* sin (α), мұндағы а - бүйір жағы, α - бүйір жақтар арасындағы бұрыш.

Герон формуласы бойынша тік бұрышты үшбұрыштың ауданы

Қабырғалары үшбұрыштың табаны мен қабырғалары арасындағы бұрышы.

S = b 2: (4 * tgα / 2), мұндағы b - негіз, α - қабырғалар арасындағы бұрыш.

аймақ пен бүйір жағынан

Айналдырылған шеңбердің радиусы арқылы өтетін теңбүйірлі үшбұрыштың ауданы.

S = (3 * √ 3 * R 2): 4, мұндағы R - айналма шеңбердің радиусы.

Айналдырылған шеңбердің радиусы арқылы өтетін теңбүйірлі үшбұрыштың ауданы

Ішкі сызылған шеңбердің радиусы арқылы өтетін тең бүйірлі үшбұрыштың ауданы.

S = 3 * √ 3 * r 2, мұндағы r - сызылған шеңбердің радиусы.

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

Қабырғасы бойынша тең бүйірлі үшбұрыштың ауданы.

аймақ пен бұрыш арқылы

S = (√ 3 * a

): 4, мұндағы а жағы.

Добавить комментарий