Oppervlakte van een driehoek

De oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek in termen van hoogte.Een driehoek is een geometrische figuur met drie punten die niet op één rechte lijn liggen en drie lijnsegmenten die deze punten paarsgewijs met elkaar verbinden. De punten van een driehoek worden de hoekpunten genoemd en de segmenten worden de zijkanten genoemd. Onze online calculator helpt u de oppervlakte van een driehoek in slechts enkele seconden te berekenen. Om dit te doen, moet u bepaalde gegevens invoeren, namelijk de lengte van de basis, die wordt aangeduid met de Latijnse letter "a" en de hoogte van de driehoek, die wordt aangeduid met de Latijnse letter "h". De oppervlakte van de driehoek wordt berekend met de formule: S = hwat betekent dat de oppervlakte van een driehoek gelijk is aan het product van de lengte van de basis en de hoogte gedeeld door twee.

Geometrie onthouden: formules voor willekeurige, rechthoekige, gelijkbenige en gelijkzijdige figuren.

Hoe de oppervlakte van een driehoek te vinden

Er zijn verschillende manieren om de oppervlakte van een driehoek te berekenen. Kies een formule afhankelijk van de hoeveelheden die u kent.

De zijkant en de hoogte kennen

  1. Vermenigvuldig de zijde van de driehoek met de hoogte die naar die zijde is getrokken.
  2. Deel het resultaat door twee.

: √ 3, waarbij h de hoogte is.

  • S is het vereiste gebied van de driehoek.
  • a - zijde van de driehoek.
  • h is de hoogte van de driehoek. Dit is een loodlijn die naar de zijkant of het verlengde daarvan vanaf de tegenoverliggende hoek valt.

De twee kanten kennen en de hoek ertussen

  1. Tel het product van de twee bekende zijden van de driehoek.
  2. Zoek de sinus van de hoek tussen de geselecteerde zijden.
  3. Vermenigvuldig uw nummers.
  4. Deel het resultaat door twee.

Om uw kind nog beter te maken op school, kunt u hem inschrijven voor wiskundelessen. De zomer is een geweldige tijd om het met plezier te doen, in een comfortabel tempo, zonder tests en cijfers voor een kwartier, thuis liggend op de grond of op het gras buiten de stad.

  • S is het vereiste gebied van de driehoek.
  • a en b zijn de zijden van de driehoek.
  • α is de hoek tussen zijden a en b.

De drie kanten kennen (formule van Heron)

  1. Bereken de verschillen tussen de halve omtrek van de driehoek en elk van zijn zijden.
  2. Zoek het product van de resulterende cijfers.
  3. Vermenigvuldig het resultaat met een halve omtrek.
  4. Zoek de wortel van het resulterende nummer.

oppervlakte van een driehoek

  • S is het vereiste gebied van de driehoek.
  • a, b, c - zijden van de driehoek.
  • p - halve omtrek (gelijk aan de helft van de som van alle zijden van de driehoek).

De drie zijden en de straal van de omgeschreven cirkel kennen

  1. Zoek het product van alle zijden van de driehoek.
  2. Verdeel het resultaat door de vier stralen van de cirkel rond de rechthoek.

Hoe u de oppervlakte van een driehoek kunt vinden door de zijkant en hoogte te kennen

  • S is het vereiste gebied van de driehoek.
  • R is de straal van de omgeschreven cirkel.
  • a, b, c - zijden van de driehoek.

De straal van de ingeschreven cirkel en de halve omtrek kennen

Vermenigvuldig de straal van de cirkel die in de driehoek is ingeschreven met de halve omtrek.

Hoe de oppervlakte van een driehoek te vinden, de twee zijden en de hoek ertussen kennen

  • S is het vereiste gebied van de driehoek.
  • r is de straal van de ingeschreven cirkel.
  • p - halve omtrek van een driehoek (gelijk aan de helft van de som van alle zijden).

Hoe de oppervlakte van een rechthoekige driehoek te vinden

  1. Tel het product van de poten van de driehoek.
  2. Deel het resultaat door twee.

Hoe de oppervlakte van een rechthoekige driehoek te vinden

  • S is het vereiste gebied van de driehoek.
  • a, b - de benen van de driehoek, dat wil zeggen de zijden die elkaar in een rechte hoek snijden.

Hoe de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek te vinden

  1. Vermenigvuldig de basis met de hoogte van de driehoek.
  2. Deel het resultaat door twee.

Hoe de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek te vinden

  • S is het vereiste gebied van de driehoek.
  • a is de basis van de driehoek. Dit is de kant die niet gelijk is aan de andere twee. Bedenk dat in een gelijkbenige driehoek twee van de drie zijden dezelfde lengte hebben.
  • h is de hoogte van de driehoek. Het is een loodlijn die vanaf het tegenoverliggende hoekpunt op de basis valt.

Hoe de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek te vinden

  1. Vermenigvuldig het kwadraat van de zijkant van de driehoek met de wortel van drie.
  2. Deel het resultaat door vier.

Hoe de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek te vinden

  • S is het vereiste gebied van de driehoek.
  • a - zijde van de driehoek. Bedenk dat in een gelijkzijdige driehoek alle zijden dezelfde lengte hebben.

De online calculator voor driehoeksoppervlakken helpt u op verschillende manieren de oppervlakte van een driehoek te vinden, afhankelijk van de bekende gegevens. Onze rekenmachine berekent niet alleen de oppervlakte van de driehoek, maar toont u ook een gedetailleerde oplossing, die onder de rekenmachine wordt weergegeven. Daarom is deze rekenmachine niet alleen handig in gebruik voor snelle berekeningen, maar ook voor het controleren van uw berekeningen. Met deze rekenmachine kun je de oppervlakte van een driehoek vinden met behulp van de volgende formules: door de basis en hoogte, door twee zijden en een hoek, langs drie zijden (formule van Reiger), door de straal van de ingeschreven cirkel, door de straal van de omgeschreven cirkel.

Hoe de oppervlakte van een driehoek te vinden met de formule van Heron

Kies een methode om de oppervlakte te berekenen:

Berekenen

Een driehoek is een geometrische vorm die wordt gevormd door drie lijnsegmenten. Deze segmenten worden de zijden van de driehoeken genoemd en de verbindingspunten van de segmenten worden de hoekpunten van de driehoek genoemd. Afhankelijk van de aspectverhouding zijn driehoeken van verschillende typen: een gelijkbenige driehoek (tweezijdige driehoeken zijn gelijk aan elkaar, deze zijden worden laterale zijden genoemd en de derde zijde wordt de basis van de driehoek genoemd), een gelijkzijdige driehoek (alle drie zijden van een driehoek zijn gelijk), een rechthoekige driehoek (een hoek een rechte driehoek).

Hoe vind je de oppervlakte van een driehoek?

Het vinden van de oppervlakte van een driehoek is heel eenvoudig, gebruik gewoon onze rekenmachine of bereken het zelf met de formule voor de oppervlakte van een driehoek. Afhankelijk van welke gegevens bekend zijn, worden verschillende methoden gebruikt om de oppervlakte van een driehoek te berekenen:

1) door de basis en hoogte

Er zijn drie kanten bekenda - de basis van de driehoek,

h is de hoogte van de driehoek.

Hoe de oppervlakte van een driehoek te berekenen, door de drie zijden en de straal van de omgeschreven cirkel te kennen2) door twee kanten en een hoek

a, b - zijden van de driehoek,

Drie zijden en straal van de omgeschreven cirkel zijn bekend.α is de hoek tussen de zijkanten.

3) Aan drie kanten. De formule van Heron.

Hoe de oppervlakte van een driehoek te berekenen, door de straal van de ingeschreven cirkel en de semiperimeter te kennena, b, c - zijden van de driehoek,

p is de halve omtrek van de driehoek.

De straal van de ingeschreven cirkel en de semiperimeter zijn bekend4) Door de straal van de ingeschreven cirkel.

a, b, c - zijden van de driehoek,

p - halve omtrek van een driehoek,

r is de straal van de ingeschreven cirkel.

5) Door de straal van de omgeschreven cirkel.

5) Door de straal van de omgeschreven cirkel.

a, b, c - zijden van de driehoek,

R is de straal van de omgeschreven cirkel.

a, b, c - zijden van de driehoek, U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. a, bDe taak om de oppervlakte van een driehoek te vinden, komt niet alleen voor in de wetenschap, maar ook in het dagelijks leven. Voor u hebben we 21 rekenmachines ontwikkeld waarmee u de oppervlakte van elke driehoek kunt bepalen - gelijkbenig, gelijkzijdig, rechthoekig of gewoon. αOppervlakte van een driehoek

Oppervlakte van een driehoek over twee zijden en de hoek ertussen

Oppervlakte van een driehoek over twee zijden en de hoek ertussen

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Formule voor het vinden van de oppervlakte van een driehoek door 2 zijden en een hoek:

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)} U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. awaar h- zijden van een driehoek,

- de hoek tussen hen.

- de hoek tussen hen.

Oppervlakte van een driehoek door basis en hoogte

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot h}

Oppervlakte van een driehoek door basis en hoogte U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. a, b, cDe taak om de oppervlakte van een driehoek te vinden, komt niet alleen voor in de wetenschap, maar ook in het dagelijks leven. Voor u hebben we 21 rekenmachines ontwikkeld waarmee u de oppervlakte van elke driehoek kunt bepalen - gelijkbenig, gelijkzijdig, rechthoekig of gewoon. RFormule voor het vinden van de oppervlakte van een driehoek in termen van basis en hoogte:

- de basis van de driehoek,

- de basis van de driehoek,

Is de hoogte van de driehoek.

Oppervlakte van een driehoek door de straal van de omgeschreven cirkel en 3 zijden

Is de hoogte van de driehoek. U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. a, b, cDe taak om de oppervlakte van een driehoek te vinden, komt niet alleen voor in de wetenschap, maar ook in het dagelijks leven. Voor u hebben we 21 rekenmachines ontwikkeld waarmee u de oppervlakte van elke driehoek kunt bepalen - gelijkbenig, gelijkzijdig, rechthoekig of gewoon. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

Formule voor het vinden van de oppervlakte van een driehoek door de omgeschreven cirkel en zijkanten: Is de straal van de omgeschreven cirkel. Oppervlakte van een driehoek door de ingeschreven cirkel en 3 zijden {S = r \ cdot \ dfrac {a + b + c} {2}} U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. pFormule voor het vinden van de oppervlakte van een driehoek in termen van de ingeschreven cirkel en zijden:

Is de straal van de ingeschreven cirkel.

Is de straal van de ingeschreven cirkel.

De formule kan anders worden herschreven als we daar rekening mee houden {\ dfrac {a + b + c} {2}}

- halve omtrek van een driehoek. In dit geval ziet de formule er als volgt uit:

De formule kan anders worden herschreven als we daar rekening mee houden U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. aS = {r \ cdot p} α и β- halve omtrek van een driehoek. γOppervlakte van een driehoek via een zijkant en twee aangrenzende hoeken

{S = \ dfrac {a ^ 2} {2} \ cdot \ dfrac {sin (\ alpha) \ cdot sin (\ beta)} {sin (\ gamma)}}

{\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

{\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

Formule voor het vinden van de oppervlakte van een driehoek in termen van de zijkant en 2 aangrenzende hoeken: - zijde van de driehoek,

- aangrenzende hoeken,

Formule voor het vinden van de oppervlakte van een driehoek in termen van de zijkant en 2 aangrenzende hoeken: U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. a, b, cDe taak om de oppervlakte van een driehoek te vinden, komt niet alleen voor in de wetenschap, maar ook in het dagelijks leven. Voor u hebben we 21 rekenmachines ontwikkeld waarmee u de oppervlakte van elke driehoek kunt bepalen - gelijkbenig, gelijkzijdig, rechthoekig of gewoon. p- de tegenovergestelde hoek, die kan worden gevonden door de formule: {\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

Oppervlakte van een driehoek volgens de formule van Heron

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}}

Formule voor het vinden van de oppervlakte van een driehoek met behulp van de formule van Heron (als er drie zijden bekend zijn):

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}} U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. a, bIs de halve omtrek van een driehoek, die kan worden gevonden door de formule

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

Oppervlakte van een rechthoekige driehoek

Oppervlakte van een rechthoekige driehoek over 2 zijden

Oppervlakte van een rechthoekige driehoek U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} αFormule voor het vinden van de oppervlakte van een rechthoekige driehoek aan twee kanten:

- de zijkanten van de driehoek.

- de zijkanten van de driehoek.

Oppervlakte van een rechthoekige driehoek via hypotenusa en scherpe hoek

{S = \ dfrac {1} {4} \ cdot c ^ 2 \ cdot sin (2 \ alpha)}

Oppervlakte van een rechthoekige driehoek via hypotenusa en scherpe hoek U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. aFormule voor het vinden van de oppervlakte van een rechthoekige driehoek door hypotenusa en scherpe hoek: α- de hypotenusa van de driehoek,

- een van de aangrenzende scherpe hoeken.

- een van de aangrenzende scherpe hoeken.

Oppervlakte van een rechthoekige driehoek door been en ingesloten hoek

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot tg (\ alpha)}

Formule voor het vinden van de oppervlakte van een rechthoekige driehoek per been en aangrenzende hoek: U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

- poot van de driehoek,

- poot van de driehoek,

- de ingesloten hoek.

Oppervlakte van een rechthoekige driehoek door de straal van de ingeschreven cirkel en de hypotenusa

- de ingesloten hoek. U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. c1 и c2{S = r \ cdot (r + c)}

Formule voor het vinden van de oppervlakte van een rechthoekige driehoek door de straal van de ingeschreven cirkel en de hypotenusa:

Formule voor het vinden van de oppervlakte van een rechthoekige driehoek door de straal van de ingeschreven cirkel en de hypotenusa:

{S = r \ cdot (r + c)} - zijde van de driehoek,

Oppervlakte van een rechthoekige driehoek door de ingeschreven cirkel

{S = r \ cdot (r + c)} U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. a, b{S = c_ {1} \ cdot c_ {2}} pFormule voor het vinden van de oppervlakte van een rechthoekige driehoek langs de ingeschreven cirkel: {\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

- delen van de hypotenusa.

Oppervlakte van een rechthoekige driehoek volgens de formule van Heron

Oppervlakte van een rechthoekige driehoek volgens de formule van Heron

{S = (p-a) \ cdot (p-b)}

De formule van Heron voor een rechthoekige driehoek ziet er als volgt uit:

{S = (p-a) \ cdot (p-b)} U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. a- benen van een driehoek, b- halve omtrek van een rechthoekige driehoek, die wordt berekend met de formule

Oppervlakte van een gelijkbenige driehoek

Oppervlakte van een gelijkbenige driehoek

Oppervlakte van een gelijkbenige driehoek door de basis en zijkant

{S = \ dfrac {b} {4} \ sqrt {4 \ cdot a ^ 2-b ^ 2}}

Oppervlakte van een gelijkbenige driehoek door de basis en zijkant U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. a- benen van een driehoek, bwaar αFormule voor de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek in termen van basis en zijde:

- de zijkant van de driehoek,

- de zijkant van de driehoek,

- de basis van de driehoek

Oppervlakte van een gelijkbenige driehoek door basis en hoek

- de basis van de driehoek U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. bwaar h{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Formule voor de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek in termen van de basis en hoek:

Formule voor de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek in termen van de basis en hoek:

- de hoek tussen de basis en de zijkant.

Oppervlakte van een gelijkbenige driehoek door basis en hoogte

- de hoek tussen de basis en de zijkant. U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. a- benen van een driehoek, α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

Formule voor de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek in termen van basis en hoogte:

Formule voor de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek in termen van basis en hoogte:

- de hoogte getekend naar de basis.

Het gebied van een gelijkbenige driehoek door de zijkanten en de hoek ertussen

- de hoogte getekend naar de basis. U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. bwaar α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot sin (\ alpha)}

Formule voor de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek in termen van de zijden en de hoek ertussen:

Formule voor de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek in termen van de zijden en de hoek ertussen:

- de hoek tussen de zijkanten.

Oppervlakte van een gelijkbenige driehoek door de basis en de hoek tussen de zijkanten

- de hoek tussen de zijkanten. U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. RFormule voor het vinden van de oppervlakte van een driehoek in termen van basis en hoogte:

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

Formule voor de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek in termen van de basis en de hoek tussen de zijkanten:

Gelijkzijdige driehoek

Formule voor de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek in termen van de basis en de hoek tussen de zijkanten: U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

De oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek door de straal van de omgeschreven cirkel

De oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek door de straal van de omgeschreven cirkel

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}}

Formule voor de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek in termen van de straal van de omgeschreven cirkel:

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}} U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. aDe oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek door de straal van de ingeschreven cirkel

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

Formule voor de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek in termen van de ingeschreven cirkelradius:

Gelijkzijdige driehoek aan de overkant

Formule voor de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek in termen van de ingeschreven cirkelradius: U kunt altijd de juistheid van de berekening van de oppervlakte van een driehoek controleren met behulp van onze rekenmachine. h- zijden van een driehoek,

{S = \ dfrac {\ sqrt {3} \ cdot a ^ 2} {4}} Formule voor de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek in termen van de zijkant:

Is de zijkant van de driehoek.

Gelijkzijdige driehoek in termen van hoogte

{S = \ dfrac {h ^ 2} {\ sqrt {3}}}

Formule voor de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek in termen van hoogte:

Paginaweergaven:

De oppervlakte van een driehoek berekenen. Tekening.

327423

Hangt af van welke driehoek.

Formule voor de oppervlakte van een driehoek. Berekening van de oppervlakte door hoogte en basis.

Om de oppervlakte van een driehoek te bepalen, moet u eerst het type driehoek bepalen: rechthoekig, gelijkbenig, gelijkzijdig. Als je het anders hebt, begin dan met andere gegevens: de hoogte, de ingeschreven of omgeschreven cirkel, de lengte van de zijkanten. Ik presenteer alle onderstaande formules.

Als de driehoek rechthoekig is

  1. Dat wil zeggen, een van de hoeken is 90 graden.
  2. Het is noodzakelijk om de benen te vermenigvuldigen en door twee te delen. De benen zijn de twee kleinere zijden vergeleken met de hypotenusa. De hypotenusa is de langste zijde en staat altijd tegenover een hoek van 90 graden.
  3. Als hij gelijkbenig is

Formule voor de oppervlakte van een driehoek. Berekening van de oppervlakte aan twee kanten en een hoek.

Dat wil zeggen, het heeft gelijke kanten. In dit geval moet u de hoogte naar de basis tekenen (de zijde die niet gelijk is aan de "heupen"), de hoogte vermenigvuldigen met de basis en het resultaat door twee delen.

Als het gelijkzijdig is

Formule voor de oppervlakte van een driehoek. Oppervlakteberekening met de formule van Heron.

Dat wil zeggen, alle drie de zijden zijn gelijk. Uw acties zijn als volgt:

Zoek het kwadraat van een zijde - vermenigvuldig die zijde met die zijde. Als uw zijde 4 is, vermenigvuldigt u 4 bij 4, dat is 16.

Vermenigvuldig dit met de wortel van 3. Dit is ongeveer 1,732050807568877293527.

Formule voor de oppervlakte van een driehoek. Berekening van het gebied door de straal van de ingeschreven cirkel.

Verdeel alles door 4.

Als zijkant en hoogte bekend zijn

  1. De oppervlakte van een driehoek is gelijk aan de helft van het product van een zijde door de hoogte die naar deze zijde wordt getrokken. Het is voor deze, en niet voor een ander.
  2. Om de hoogte naar een kant te trekken, moet u het hoekpunt (hoek) vinden dat tegenover deze kant ligt en vervolgens een rechte lijn naar de zijkant laten zakken in een hoek van 90 graden. Op de afbeelding is de hoogte aangegeven in blauw en de letter h, en de lijn waartoe hij valt, in rood en de letter a.
  3. Of twee zijden en de mate van de hoek ertussen bekend zijn
  4. Als je weet wat de twee zijden zijn en de hoek ertussen, dan moet je de sinus van deze hoek vinden, vermenigvuldigen met de eerste zijde, vermenigvuldigen met de tweede en vermenigvuldigen met ½:
  5. Als de lengtes van de drie zijden bekend zijn
  6. Doe dit:
  7. Vind de omtrek. Vouw hiervoor alle drie de zijden.

Formule voor de oppervlakte van een driehoek. Berekening van de oppervlakte door de straal van de omgeschreven cirkel.

Zoek een halve omtrek - deel de omtrek in twee. Onthoud de betekenis.

Trek de lengte van de eerste zijde af van de halve omtrek. Onthouden.

Trek de lengte van de tweede zijde af van de halve omtrek. Onthoud ook.

vierkante formule van een rechthoekige driehoek

Trek de lengte van de derde zijde af van de halve omtrek. En onthoud het.

Vermenigvuldig de halve omtrek met elk van deze getallen (het verschil met de eerste, tweede en derde zijde).

Zoek de vierkantswortel.

Formule voor de oppervlakte van een gelijkbenige driehoek

Deze formule wordt ook wel de formule van Heron genoemd. Let op als de leraar erom vraagt.

Of drie zijden en straal van de omgeschreven cirkel bekend zijn

Je kunt een cirkel rond elke driehoek beschrijven. Om het gebied van de "ingeschreven" driehoek te vinden - degene die "past" in de cirkel, moet u de drie zijden ervan vermenigvuldigen en ze delen door vier stralen. Zie de foto.

а

Of de drie zijden en de straal van de ingeschreven cirkel bekend zijn

Als het je is gelukt om een ​​cirkel in de driehoek te schrijven, raakt deze noodzakelijkerwijs elk van zijn zijden aan. Daarom is de afstand van het middelpunt van de cirkel tot elke zijde van de driehoek de straal.

Om het gebied te vinden, tel je eerst de halve omtrek - vouw alle zijden en deel door twee. En vermenigvuldig het dan met de straal.

  • Dit waren allemaal manieren om de oppervlakte van een driehoek te vinden. Bedankt voor het lezen van het artikel tot het einde. Alsof het niet moeilijk is. 2Basisconcepten
  • Een driehoek is een geometrische vorm die bestaat uit drie lijnsegmenten. Ze waren verbonden door drie punten die niet op één rechte lijn lagen. De segmenten worden meestal zijden genoemd en punten worden hoekpunten genoemd. 2Basisconcepten
  • Oppervlakte is een numeriek kenmerk dat ons informatie geeft over de grootte van een vlak dat wordt begrensd door een gesloten geometrische figuur. 2Basisconcepten
  • Als de parameters in verschillende lengte-eenheden worden doorgegeven, kunnen we niet achterhalen hoeveel oppervlakte van de driehoek zal blijken te zijn. Daarom is het voor de juiste oplossing noodzakelijk om alle gegevens naar één meeteenheid te converteren. 2Basisconcepten
  • Populaire maateenheden 2Basisconcepten
  • vierkante millimeter (mm

vierkante centimeter (cm

vierkante decimeter (dm

vierkante meter (m

vierkante kilometer (km

Formule voor gelijkzijdige driehoeksoppervlakken

hectare (ha).

De formule voor de oppervlakte van een driehoek

Formule voor de oppervlakte van een driehoek aan de zijkant en hoogte

Afhankelijk van de bekende initiële gegevens worden verschillende formules gebruikt om problemen op te lossen. Vervolgens zullen we manieren bekijken om alle soorten driehoeken op te lossen, inclusief speciale gevallen voor gelijkzijdige, gelijkbenige en rechthoekige vormen.

Algemene formule

De formule voor de oppervlakte van een driehoek aan de zijkanten en sinus van een hoek

1. De oppervlakte van een driehoek door twee zijden en de hoek ertussen.

S = 0,5 * a * b⋅sin (α), waarbij a, b zijden zijn, α de hoek ertussen.

Oppervlakte van een driehoek aan drie zijden

2. De oppervlakte van de driehoek door de basis en hoogte.

S = 0,5 * a * h, waarbij a de basis is, h de hoogte.

3. Oppervlakte van een driehoek door de omgeschreven cirkel en zijkanten.

S = (a * b * c): (4 * R), waarbij a, b, c zijden zijn, R is de straal van de omgeschreven cirkel. 24. De oppervlakte van de driehoek door de ingeschreven cirkel en zijkanten.

Langs de zijkanten en straal van de omgeschreven cirkel

S = r * (a + b + c): 2, waarbij a, b, c zijden zijn, r is de straal van de ingeschreven cirkel.

Overwegend dat (a + b + c): 2 een manier is om een ​​halve omtrek te vinden. Dan kan de formule als volgt worden geschreven:

S = r * p, waarbij p een semiperimeter is.

Zijkanten en ingeschreven cirkel

5. Oppervlakte van een driehoek langs een zijde en twee aangrenzende hoeken.

S = een

: 2 * (sin (α) ⋅sin (β)): sin (180 - (α + β)), waarbij a de zijkant is, α en β de aangrenzende hoeken, γ de tegenovergestelde hoek.

basishoek driehoek

6. De formule van Heron voor het berekenen van de oppervlakte van een driehoek.

Eerst moet u het verschil tussen de halve omtrek en elke kant ervan berekenen. Zoek vervolgens het product van de verkregen getallen, vermenigvuldig het resultaat met een halve omtrek en zoek de wortel van het resulterende getal. 2S = √ p * (p - a) * (p - b) * (p - c), waarbij a, b, c zijden zijn, p is een semiperimeter, die kan worden gevonden met de formule: p = (a + b + c): 2

gemarkeerde driehoek

Voor een rechthoekige driehoek

Oppervlakte van een driehoek met een hoek van 90 ° aan twee zijden.

S = 0,5 * a * b, waarbij a, b zijden zijn. 2Hypotenusa en scherpe hoek van een driehoek.

straal van de omgeschreven cirkel

S = 0,25 * s

* sin (2α), waarbij c de hypotenusa is, α een van de aangrenzende scherpe hoeken.

De hypotenusa wordt meestal de zijde genoemd die tegenover de rechte hoek ligt.

ingeschreven cirkelradius

Het gebied van een rechthoekige driehoek langs het been en de aangrenzende hoek.

S = 0,5 * a 1* tg (α), waarbij a - poot, α - ingesloten hoek. 2Een been wordt meestal een van de twee zijden genoemd die een rechte hoek vormen. 1Oppervlakte van een driehoek door de hypotenusa en langs de straal van de ingeschreven cirkel. 2{S = r \ cdot (r + c)}

driehoek met twee gemarkeerde hoeken

S = r * (r + c), waarbij c de hypotenusa is, r de straal van de ingeschreven cirkel.

Oppervlakte van een driehoek ingeschreven in een cirkel.

driehoek met zijden a, b, c

S = c

* c

waar c 2, c 2Oppervlakte van een rechthoekige driehoek volgens de formule van Heron.

90 ° -driehoek

S = (p - a) * (p - b), waarbij a, b - benen, p - semiperimeter, die wordt berekend met de formule p = (a + b + c): 2.

Voor een gelijkbenige driehoek

Hypotenusa en scherpe hoek van een driehoek

Zoek het gebied via de basis en zijkant.

S = b: 4 * √ 4 * een

Het gebied van een rechthoekige driehoek langs het been en de aangrenzende hoek

- b

S = 0,5 * a * b, waarbij a, b zijden zijn. 2, waarbij a - kant, b - basis.

straal van de ingeschreven cirkel in een driehoek

Oppervlakte berekenen met basis en hoek.

S = 0,5 * a * b * sin (α), waarbij a de zijkant is, b de basis, α de hoek tussen de basis en de zijkant. 2Bereken oppervlakte door basis en hoogte.

Oppervlakte van een driehoek ingeschreven in een cirkel

S = 0,5 * b * h, waarbij b de basis is, h de hoogte is die naar de basis wordt getrokken.

Zoek het gebied door de zijkanten en de hoek ertussen. 2* sin (α), waarbij a de laterale zijde is, α de hoek tussen de laterale zijden.

Oppervlakte van een rechthoekige driehoek volgens de formule van Heron

Oppervlakte van een gelijkbenige driehoek door de basis en de hoek tussen de zijkanten.

S = b 2: (4 * tgα / 2), waarbij b de basis is, α de hoek tussen de zijkanten.

gebied over basis en zijkant

De oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek door de straal van de omgeschreven cirkel.

S = (3 * √ 3 * R 2): 4, waarbij R de straal is van de omgeschreven cirkel.

De oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek door de straal van de omgeschreven cirkel

De oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek door de straal van de ingeschreven cirkel.

S = 3 * √ 3 * r 2, waarbij r de straal is van de ingeschreven cirkel.

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

De oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek aan de zijkant.

gebied door basis en hoek

S = (√ 3 * een

): 4, waarbij a een zijde is.

Добавить комментарий