Aria unui triunghi

Aria unui triunghi echilateral în termeni de înălțime.Un triunghi este o figură geometrică care are trei puncte care nu stau pe o linie dreaptă și trei segmente de linie care leagă aceste puncte în perechi. Punctele unui triunghi sunt numite de obicei vârfurile sale, iar segmentele sunt numite laturile sale. Calculatorul nostru online vă va ajuta să calculați aria unui triunghi în doar câteva secunde. Pentru a face acest lucru, trebuie să introduceți anumite date, și anume lungimea bazei sale, care este desemnată prin litera latină „a” și înălțimea triunghiului, care este desemnată prin litera latină „h”. Aria triunghiului este calculată prin formula: S = hceea ce înseamnă că aria unui triunghi este egală cu produsul lungimii bazei sale și înălțimea împărțită la două.

Amintirea geometriei: formule pentru figuri arbitrare, dreptunghiulare, isoscel și echilaterale.

Cum se găsește aria oricărui triunghi

Puteți calcula aria unui triunghi în moduri diferite. Alegeți o formulă în funcție de cantitățile pe care le cunoașteți.

Cunoscând latura și înălțimea

  1. Înmulțiți partea triunghiului cu înălțimea trasată pe acea parte.
  2. Împărțiți rezultatul la două.

: √ 3, unde h este înălțimea.

  • S este aria necesară a triunghiului.
  • a - latura triunghiului.
  • h este înălțimea triunghiului. Aceasta este o perpendiculară căzută lateral sau extensia sa de la vârful opus.

Cunoscând cele două laturi și unghiul dintre ele

  1. Numărați produsul celor două laturi cunoscute ale triunghiului.
  2. Găsiți sinusul unghiului dintre laturile selectate.
  3. Înmulțiți numerele pe care le obțineți.
  4. Împărțiți rezultatul la două.

Pentru a face copilul tău și mai bun la școală, înscrie-l la lecții de matematică. Vara este un moment minunat pentru a o face cu plăcere, într-un ritm confortabil, fără probe și note pentru un sfert, întins acasă pe podea sau pe iarbă în afara orașului.

  • S este aria necesară a triunghiului.
  • a și b sunt laturile triunghiului.
  • α este unghiul dintre laturile a și b.

Cunoașterea celor trei laturi (formula Heron)

  1. Calculați diferențele dintre jumătatea perimetrului triunghiului și fiecare dintre laturile sale.
  2. Găsiți produsul numerelor obținute.
  3. Înmulțiți rezultatul cu un semiperimetru.
  4. Găsiți rădăcina numărului rezultat.

aria unui triunghi

  • S este aria necesară a triunghiului.
  • a, b, c - laturile triunghiului.
  • p - jumătate de perimetru (egal cu jumătate din suma tuturor laturilor triunghiului).

Cunoscând cele trei laturi și raza cercului circumscris

  1. Găsiți produsul tuturor laturilor triunghiului.
  2. Împărțiți rezultatul la cele patru raze ale cercului din jurul dreptunghiului.

Cum se găsește aria unui triunghi cunoscând latura și înălțimea

  • S este aria necesară a triunghiului.
  • R este raza cercului circumscris.
  • a, b, c - laturile triunghiului.

Cunoașterea razei cercului înscris și a semi-perimetrului

Înmulțiți raza cercului înscris în triunghi cu semi-perimetrul.

Cum se găsește aria unui triunghi, cunoscând cele două laturi și unghiul dintre ele

  • S este aria necesară a triunghiului.
  • r este raza cercului inscris.
  • p - jumătate din perimetrul unui triunghi (egal cu jumătate din suma tuturor laturilor).

Cum se găsește aria unui triunghi dreptunghiular

  1. Numărați produsul picioarelor triunghiului.
  2. Împărțiți rezultatul la două.

Cum se găsește aria unui triunghi dreptunghiular

  • S este aria necesară a triunghiului.
  • a, b - picioarele triunghiului, adică laturile care se intersectează în unghi drept.

Cum se găsește aria unui triunghi isoscel

  1. Înmulțiți baza cu înălțimea triunghiului.
  2. Împărțiți rezultatul la două.

Cum se găsește aria unui triunghi isoscel

  • S este aria necesară a triunghiului.
  • a este baza triunghiului. Aceasta este partea care nu este egală cu celelalte două. Amintiți-vă că într-un triunghi isoscel, două dintre cele trei laturi au aceeași lungime.
  • h este înălțimea triunghiului. Este o perpendiculară căzută la bază din vârful opus.

Cum se găsește aria unui triunghi echilateral

  1. Înmulțiți pătratul laturii triunghiului cu rădăcina a trei.
  2. Împarte rezultatul la patru.

Cum se găsește aria unui triunghi echilateral

  • S este aria necesară a triunghiului.
  • a - latura triunghiului. Amintiți-vă că într-un triunghi echilateral, toate laturile au aceeași lungime.

Calculatorul de zonă triunghi online vă va ajuta să găsiți aria unui triunghi în mai multe moduri, în funcție de datele cunoscute. Calculatorul nostru nu numai că va calcula aria triunghiului, dar vă va arăta, de asemenea, o soluție detaliată care va fi afișată sub calculator. Prin urmare, acest calculator este convenabil de utilizat nu numai pentru calcule rapide, ci și pentru verificarea calculelor. Cu acest calculator, puteți găsi aria unui triunghi folosind următoarele formule: prin bază și înălțime, prin două laturi și un unghi, de-a lungul a trei laturi (formula Heron), prin raza cercului înscris, prin raza cercului circumscris.

Cum se găsește aria unui triunghi folosind formula lui Heron

Alegeți o metodă pentru calcularea zonei:

calculati

Un triunghi este o formă geometrică care este formată din trei segmente de linie. Aceste segmente se numesc laturi ale triunghiurilor, iar punctele de legătură ale segmentelor se numesc vârfurile triunghiului. În funcție de raportul de aspect, triunghiurile sunt de mai multe tipuri: un triunghi isoscel (triunghiurile cu două fețe sunt egale între ele, aceste laturi se numesc laturi laterale, iar a treia parte se numește baza triunghiului), un triunghi echilateral (toate trei laturi ale unui triunghi sunt egale), un triunghi unghiular (un unghi un triunghi drept).

Cum găsesc aria unui triunghi?

Găsirea ariei unui triunghi este foarte simplă, pur și simplu folosiți calculatorul nostru sau calculați-l singur folosind formula pentru aria unui triunghi. În funcție de ce date sunt cunoscute, sunt utilizate mai multe metode pentru a calcula aria unui triunghi:

1) prin bază și înălțime

Se cunosc trei laturia - baza triunghiului,

h este înălțimea triunghiului.

Cum se calculează aria unui triunghi, cunoscând cele trei laturi și raza cercului circumscris2) prin două laturi și un colț

a, b - laturile triunghiului,

Se cunosc trei laturi și raza cercului circumscris.α este unghiul dintre laturi.

3) Pe trei laturi. Formula Heron.

Cum se calculează aria unui triunghi, cunoscând raza cercului înscris și semiperimetrula, b, c - laturile triunghiului,

p este semiperimetrul triunghiului.

Se cunosc raza cercului înscris și semiperimetrul.4) Prin raza cercului inscris.

a, b, c - laturile triunghiului,

p - jumătate de perimetru al unui triunghi,

r este raza cercului inscris.

5) Prin raza cercului circumscris.

5) Prin raza cercului circumscris.

a, b, c - laturile triunghiului,

R este raza cercului circumscris.

a, b, c - laturile triunghiului, Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. a, bSarcina de a găsi aria unui triunghi este destul de comună nu numai în știință, ci și în viața de zi cu zi. Pentru dvs., am dezvoltat 21 de calculatoare pentru găsirea ariei oricărui triunghi - isoscel, echilateral, dreptunghiular sau obișnuit. αAria unui triunghi

Aria unui triunghi pe două laturi și unghiul dintre ele

Aria unui triunghi pe două laturi și unghiul dintre ele

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Formula pentru găsirea ariei unui triunghi prin 2 laturi și un unghi:

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)} Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. aUnde h- laturile unui triunghi,

- unghiul dintre ele.

- unghiul dintre ele.

Aria unui triunghi prin bază și înălțime

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot h}

Aria unui triunghi prin bază și înălțime Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. a, b, cSarcina de a găsi aria unui triunghi este destul de comună nu numai în știință, ci și în viața de zi cu zi. Pentru dvs., am dezvoltat 21 de calculatoare pentru găsirea ariei oricărui triunghi - isoscel, echilateral, dreptunghiular sau obișnuit. RFormula pentru găsirea ariei unui triunghi în termeni de bază și înălțime:

- baza triunghiului,

- baza triunghiului,

Este înălțimea triunghiului.

Aria unui triunghi prin raza cercului circumscris și a celor 3 laturi

Este înălțimea triunghiului. Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. a, b, cSarcina de a găsi aria unui triunghi este destul de comună nu numai în știință, ci și în viața de zi cu zi. Pentru dvs., am dezvoltat 21 de calculatoare pentru găsirea ariei oricărui triunghi - isoscel, echilateral, dreptunghiular sau obișnuit. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

Formula pentru găsirea ariei unui triunghi prin circumcerc și laturi: Este raza cercului circumscris. Aria unui triunghi prin raza cercului inscripționat și 3 laturi {S = r \ cdot \ dfrac {a + b + c} {2}} Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. pFormula pentru găsirea ariei unui triunghi în termeni de cerc și laturi inscripționate:

Este raza cercului inscris.

Este raza cercului inscris.

Formula poate fi rescrisă diferit dacă luăm în considerare acest lucru {\ dfrac {a + b + c} {2}}

- semiperimetrul unui triunghi. În acest caz, formula va arăta astfel:

Formula poate fi rescrisă diferit dacă luăm în considerare acest lucru Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. aS = {r \ cdot p} α и β- semiperimetrul unui triunghi. γZona unui triunghi peste o parte și două colțuri adiacente

{S = \ dfrac {a ^ 2} {2} \ cdot \ dfrac {sin (\ alpha) \ cdot sin (\ beta)} {sin (\ gamma)}}

{\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

{\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

Formula pentru găsirea ariei unui triunghi în termeni de latură și 2 unghiuri adiacente: - latura triunghiului,

- unghiuri adiacente,

Formula pentru găsirea ariei unui triunghi în termeni de latură și 2 unghiuri adiacente: Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. a, b, cSarcina de a găsi aria unui triunghi este destul de comună nu numai în știință, ci și în viața de zi cu zi. Pentru dvs., am dezvoltat 21 de calculatoare pentru găsirea ariei oricărui triunghi - isoscel, echilateral, dreptunghiular sau obișnuit. p- unghiul opus, care poate fi găsit prin formula: {\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

Aria unui triunghi conform formulei lui Heron

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}}

Formula pentru găsirea ariei unui triunghi folosind formula lui Heron (dacă sunt cunoscute 3 laturi):

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}} Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. a, bEste semiperimetrul unui triunghi, care poate fi găsit prin formula

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

Aria unui triunghi dreptunghiular

Aria unui triunghi dreptunghiular pe 2 laturi

Aria unui triunghi dreptunghiular Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} αFormula pentru găsirea ariei unui triunghi unghiular pe două laturi:

- laturile triunghiului.

- laturile triunghiului.

Aria unui triunghi dreptunghiular prin hipotenuză și unghi acut

{S = \ dfrac {1} {4} \ cdot c ^ 2 \ cdot sin (2 \ alpha)}

Aria unui triunghi dreptunghiular prin hipotenuză și unghi acut Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. aFormula pentru găsirea ariei unui triunghi unghiular după hipotenuză și unghi acut: α- hipotenuza triunghiului,

- oricare dintre colțurile ascuțite adiacente.

- oricare dintre colțurile ascuțite adiacente.

Aria unui triunghi unghiular prin picior și unghiul inclus

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot tg (\ alpha)}

Formula pentru găsirea ariei unui triunghi unghiular după picior și unghiul adiacent: Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

- piciorul triunghiului,

- piciorul triunghiului,

- unghiul inclus.

Aria unui triunghi dreptunghiular prin raza cercului înscris și hipotenuză

- unghiul inclus. Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. c1 и c2{S = r \ cdot (r + c)}

Formula pentru găsirea ariei unui triunghi unghiular după raza cercului înscris și a hipotenuzei:

Formula pentru găsirea ariei unui triunghi unghiular după raza cercului înscris și a hipotenuzei:

{S = r \ cdot (r + c)} - latura triunghiului,

Aria unui triunghi dreptunghiular prin cercul înscris

{S = r \ cdot (r + c)} Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. a, b{S = c_ {1} \ cdot c_ {2}} pFormula pentru găsirea ariei unui triunghi unghiular de-a lungul cercului inscris: {\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

- părți ale hipotenuzei.

Aria unui triunghi unghiular după formula lui Heron

Aria unui triunghi unghiular după formula lui Heron

{S = (p-a) \ cdot (p-b)}

Formula Heron pentru un triunghi unghiular arată astfel:

{S = (p-a) \ cdot (p-b)} Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. a- picioarele unui triunghi, b- semiperimetrul unui triunghi unghiular, care se calculează prin formula

Aria unui triunghi isoscel

Aria unui triunghi isoscel

Aria unui triunghi isoscel prin bază și lateral

{S = \ dfrac {b} {4} \ sqrt {4 \ cdot a ^ 2-b ^ 2}}

Aria unui triunghi isoscel prin bază și lateral Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. a- picioarele unui triunghi, bUnde αFormula pentru aria unui triunghi isoscel în termeni de bază și laterală:

- latura triunghiului,

- latura triunghiului,

- baza triunghiului

Aria unui triunghi isoscel prin bază și unghi

- baza triunghiului Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. bUnde h{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Formula pentru aria unui triunghi isoscel în termeni de bază și unghi:

Formula pentru aria unui triunghi isoscel în termeni de bază și unghi:

- unghiul dintre bază și lateral.

Aria unui triunghi isoscel prin bază și înălțime

- unghiul dintre bază și lateral. Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. a- picioarele unui triunghi, α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

Formula pentru aria unui triunghi isoscel în termeni de bază și înălțime:

Formula pentru aria unui triunghi isoscel în termeni de bază și înălțime:

- înălțimea trasă la bază.

Aria unui triunghi isoscel prin laturi și unghiul dintre ele

- înălțimea trasă la bază. Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. bUnde α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot sin (\ alpha)}

Formula pentru aria unui triunghi isoscel în ceea ce privește laturile și unghiul dintre ele:

Formula pentru aria unui triunghi isoscel în ceea ce privește laturile și unghiul dintre ele:

- unghiul dintre laturi.

Aria unui triunghi isoscel prin bază și unghiul dintre laturi

- unghiul dintre laturi. Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. RFormula pentru găsirea ariei unui triunghi în termeni de bază și înălțime:

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

Formula pentru aria unui triunghi isoscel în termeni de bază și unghiul dintre laturi:

Zona triunghiului echilateral

Formula pentru aria unui triunghi isoscel în termeni de bază și unghiul dintre laturi: Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

Aria unui triunghi echilateral prin raza cercului circumscris

Aria unui triunghi echilateral prin raza cercului circumscris

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}}

Formula pentru aria unui triunghi echilateral în termeni de rază a cercului circumscris:

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}} Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. aAria unui triunghi echilateral prin raza cercului inscris

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

Formula pentru aria unui triunghi echilateral în ceea ce privește raza cercului înscris:

Zona triunghiului echilateral din partea laterală

Formula pentru aria unui triunghi echilateral în ceea ce privește raza cercului înscris: Puteți verifica întotdeauna corectitudinea calculării ariei unui triunghi folosind calculatorul nostru. h- laturile unui triunghi,

{S = \ dfrac {\ sqrt {3} \ cdot a ^ 2} {4}} Formula pentru aria unui triunghi echilateral în termeni de latură:

Este partea triunghiului.

Aria unui triunghi echilateral prin înălțime

{S = \ dfrac {h ^ 2} {\ sqrt {3}}}

Formula pentru aria unui triunghi echilateral în termeni de înălțime:

Vizualizări de pagină:

Calculul ariei unui triunghi. Desen.

327423

Depinde de care triunghi.

Formula pentru aria unui triunghi. Calculul suprafeței după înălțime și bază.

Pentru a găsi aria unui triunghi, trebuie mai întâi să determinați tipul de triunghi: unghi drept, isoscel, echilateral. Dacă îl aveți diferit, începeți de la alte date: înălțimea, cercul înscris sau circumscris, lungimile laturilor. Vă prezint toate formulele de mai jos.

Dacă triunghiul este dreptunghiular

  1. Adică, unul dintre unghiurile sale este de 90 de grade.
  2. Este necesar să înmulțiți picioarele și să împărțiți la două. Picioarele sunt cele două părți mai mici comparativ cu hipotenuza. Hipotenuza este partea cea mai lungă și este întotdeauna opusă unui unghi de 90 de grade.
  3. Dacă este isoscel

Formula pentru aria unui triunghi. Calculul suprafeței pe două laturi și un colț.

Adică are părți egale. În acest caz, trebuie să atrageți înălțimea până la bază (partea care nu este egală cu „șoldurile”), înmulțiți înălțimea cu baza și împărțiți rezultatul la două.

Dacă este echilateral

Formula pentru aria unui triunghi. Calculul suprafeței utilizând formula Heron.

Adică, toate cele trei părți sunt egale. Acțiunile dvs. sunt după cum urmează:

Găsiți pătratul unei laturi - înmulțiți această latură cu ea. Dacă partea ta este 4, înmulțește 4 cu 4, adică 16.

Înmulțiți această valoare cu rădăcina de 3. Aceasta este aproximativ 1,732050807568877293527.

Formula pentru aria unui triunghi. Calculul ariei prin raza cercului înscris.

Împarte totul la 4.

Dacă se cunosc latura și înălțimea

  1. Suprafața oricărui triunghi este egală cu jumătate din produsul unei laturi de înălțime, care este atrasă de această parte. Este pentru acesta și nu pentru altul.
  2. Pentru a desena înălțimea într-o parte, trebuie să găsiți vârful (unghiul) care este opus acestei laturi și apoi să coborâți o linie dreaptă de la aceasta în lateral la un unghi de 90 de grade. În imagine, înălțimea este indicată în albastru și litera h, iar linia pe care cade, în roșu și litera a.
  3. Dacă cunoașteți două laturi și gradul unghiului dintre ele
  4. Dacă știți care sunt cele două laturi și unghiul dintre ele, atunci trebuie să găsiți sinusul acestui unghi, să îl înmulțiți cu prima parte, să îl înmulțiți cu a doua și să înmulțiți cu ½:
  5. Dacă se cunosc lungimile celor trei laturi
  6. Fa asta:
  7. Găsiți perimetrul. Pentru a face acest lucru, pliați toate cele trei laturi.

Formula pentru aria unui triunghi. Calculul ariei prin raza cercului circumscris.

Găsiți un semi-perimetru - împărțiți perimetrul la două. Amintiți-vă sensul.

Scade lungimea primei laturi din semiperimetru. Tine minte.

Scade lungimea celei de-a doua laturi din semiperimetru. Ține minte și tu.

formula pentru aria unui triunghi dreptunghiular

Se scade lungimea celei de-a treia părți din semiperimetru. Și amintește-ți.

Înmulțiți semiperimetrul cu fiecare dintre aceste numere (diferența cu prima, a doua și a treia parte).

Găsiți rădăcina pătrată.

Formula pentru aria unui triunghi isoscel

Această formulă se mai numește și formula Heron. Ia notă dacă profesorul întreabă.

Dacă sunt cunoscute trei laturi și raza cercului circumscris

Puteți descrie un cerc în jurul oricărui triunghi. Pentru a găsi aria triunghiului „înscris” - cel care „se încadrează” în cerc, trebuie să-i înmulțiți cele trei laturi și să le împărțiți cu patru raze. Vezi poza.

а

Dacă sunt cunoscute trei laturi și raza cercului înscris

Dacă ați reușit să înscrieți un cerc în triunghi, atunci acesta atinge în mod necesar fiecare dintre laturile sale. Prin urmare, distanța de la centrul cercului la fiecare parte a triunghiului este raza sa.

Pentru a găsi zona, numărați mai întâi semiperimetrul - pliați toate laturile și împărțiți-le la două. Și apoi înmulțiți-l cu raza.

  • Toate acestea au fost modalități de a găsi aria unui triunghi. Vă mulțumesc că ați citit articolul până la capăt. Ca dacă nu e greu. 2Noțiuni de bază
  • Un triunghi este o formă geometrică formată din trei segmente de linie. Au fost conectați prin trei puncte care nu se aflau pe o singură linie dreaptă. Segmentele se numesc de obicei laturi, iar punctele sunt numite vârfuri. 2Noțiuni de bază
  • Aria este o caracteristică numerică care ne oferă informații despre dimensiunea unui plan mărginit de o figură geometrică închisă. 2Noțiuni de bază
  • Dacă parametrii sunt trecuți în diferite unități de lungime, nu vom putea afla câtă suprafață a triunghiului va ieși. Prin urmare, pentru soluția corectă, este necesar să convertiți toate datele într-o unitate de măsură. 2Noțiuni de bază
  • Unități de măsură populare 2Noțiuni de bază
  • milimetru pătrat (mm

);

centimetru pătrat (cm

decimetru pătrat (dm

metru pătrat (m

kilometru pătrat (km

Formula zonei triunghiului echilateral

hectar (ha).

Formula pentru aria unui triunghi

Formula pentru aria unui triunghi lateral și înălțime

Diverse formule sunt utilizate pentru rezolvarea problemelor, în funcție de datele inițiale cunoscute. În continuare, vom lua în considerare modalități de rezolvare pentru toate tipurile de triunghiuri, inclusiv cazuri speciale pentru forme echilaterale, isoscele și dreptunghiulare.

Formula generală

Formula pentru aria unui triunghi de laturile și sinusul unui unghi

1. Aria unui triunghi prin două laturi și unghiul dintre ele.

S = 0,5 * a * b⋅sin (α), unde a, b sunt laturi, α este unghiul dintre ele.

Aria unui triunghi pe trei laturi

2. Aria triunghiului prin bază și înălțime.

S = 0,5 * a * h, unde a este baza, h este înălțimea.

3. Aria unui triunghi prin circumcerc și laturi.

S = (a * b * c): (4 * R), unde a, b, c sunt laturi, R este raza cercului circumscris. 24. Aria triunghiului prin cercul și laturile inscripționate.

De-a lungul laturilor și razei cercului circumscris

S = r * (a + b + c): 2, unde a, b, c sunt laturi, r este raza cercului înscris.

Având în vedere că (a + b + c): 2 este o modalitate de a găsi un semi-perimetru. Apoi formula poate fi scrisă după cum urmează:

S = r * p, unde p este un semiperimetru.

Laturile și cercul inscripționat

5. Aria unui triunghi de-a lungul unei laturi și a două colțuri adiacente.

S = a

: 2 * (sin (α) ⋅sin (β)): sin (180 - (α + β)), unde a este latura, α și β sunt unghiurile adiacente, γ este unghiul opus.

triunghi unghiular de bază

6. Formula lui Heron pentru calcularea ariei unui triunghi.

În primul rând, trebuie să calculați diferența dintre semi-perimetru și fiecare parte a acestuia. Apoi găsiți produsul numerelor obținute, înmulțiți rezultatul cu un semiperimetru și găsiți rădăcina numărului rezultat. 2S = √ p * (p - a) * (p - b) * (p - c), unde a, b, c sunt laturi, p este un semiperimetru, care poate fi găsit prin formula: p = (a + b + c): 2

triunghi marcat

Pentru un triunghi dreptunghiular

Aria unui triunghi cu un unghi de 90 ° pe două laturi.

S = 0,5 * a * b, unde a, b sunt laturi. 2Hipotenuza și unghiul acut al unui triunghi.

raza cercului circumscris

S = 0,25 * s

* sin (2α), unde c este hipotenuza, α este oricare dintre unghiurile acute adiacente.

Hipotenuza se numește de obicei latura care se află opus unghiului drept.

raza cercului inscris

Zona unui triunghi unghiular de-a lungul piciorului și colțului adiacent.

S = 0,5 * a 1* tg (α), unde a - picior, α - unghi inclus. 2Un picior se numește de obicei una dintre cele două părți formând un unghi drept. 1Aria unui triunghi prin hipotenuză și de-a lungul razei cercului înscris. 2{S = r \ cdot (r + c)}

triunghi cu două colțuri marcate

S = r * (r + c), unde c este hipotenuza, r este raza cercului inscris.

Aria unui triunghi înscris într-un cerc.

triunghi cu laturile a, b, c

S = c

* c

unde c 2, c 2Aria unui triunghi dreptunghiular conform formulei lui Heron.

Triunghi 90 °

S = (p - a) * (p - b), unde a, b - picioare, p - semiperimetru, care se calculează prin formula p = (a + b + c): 2.

Pentru un triunghi isoscel

Hipotenuza și unghiul acut al unui triunghi

Căutați zona prin bază și lateral.

S = b: 4 * √ 4 * a

Aria unui triunghi unghiular de-a lungul piciorului și a unghiului adiacent

- b

S = 0,5 * a * b, unde a, b sunt laturi. 2, unde a este latura, b este baza.

raza cercului înscris într-un triunghi

Calculul ariei prin bază și unghi.

S = 0,5 * a * b * sin (α), unde a este latura, b este baza, α este unghiul dintre bază și lateral. 2Calculul suprafeței prin bază și înălțime.

Aria unui triunghi înscris într-un cerc

S = 0,5 * b * h, unde b este baza, h este înălțimea trasă la bază.

Căutați zona prin laturi și unghiul dintre ele. 2* sin (α), unde a este latura laterală, α este unghiul dintre laturile laterale.

Aria unui triunghi dreptunghiular conform formulei lui Heron

Aria unui triunghi isoscel prin bază și unghiul dintre laturi.

S = b 2: (4 * tgα / 2), unde b este baza, α este unghiul dintre laturi.

zona de bază și laterală

Aria unui triunghi echilateral prin raza cercului circumscris.

S = (3 * √ 3 * R 2): 4, unde R este raza cercului circumscris.

Aria unui triunghi echilateral prin raza cercului circumscris

Aria unui triunghi echilateral prin raza cercului inscris.

S = 3 * √ 3 * r 2, unde r este raza cercului inscris.

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

Aria unui triunghi echilateral peste latură.

zona prin bază și colț

S = (√ 3 * a

): 4, unde a este o latură.

Добавить комментарий