Bir üçgenin alanı

Üçgen, bir düz çizgi üzerinde bulunmayan üç noktaya ve bu noktaları çiftler halinde birleştiren üç çizgi parçasına sahip geometrik bir şekildir. Bir üçgenin noktaları genellikle köşeleri olarak adlandırılır ve parçalar kenarları olarak adlandırılır. Çevrimiçi hesaplayıcımız, bir üçgenin alanını birkaç saniye içinde hesaplamanıza yardımcı olacaktır. Bunu yapmak için, belirli verileri, yani Latince "a" harfi ile gösterilen tabanının uzunluğunu ve Latin harfi "h" ile gösterilen üçgenin yüksekliğini girmeniz gerekir. Üçgenin alanı aşağıdaki formülle hesaplanır: Bu, bir üçgenin alanının tabanının uzunluğunun ve yüksekliğinin ikiye bölünmesiyle elde edilen çarpıma eşit olduğu anlamına gelir.

Geometriyi hatırlamak: rastgele, dikdörtgen, ikizkenar ve eşkenar şekiller için formüller.

Herhangi bir üçgenin alanı nasıl bulunur

Bir üçgenin alanını farklı şekillerde hesaplayabilirsiniz. Bildiğiniz miktarlara bağlı olarak bir formül seçin.

Tarafı ve yüksekliği bilmek

1. Üçgenin kenarını o tarafa çizilen yükseklikle çarpın.
2. Sonucu ikiye bölün.

• S, üçgenin gerekli alanıdır.
• a - üçgenin kenarı.
• h, üçgenin yüksekliğidir. Bu, yana veya ters köşeden uzantısına düşürülen bir diktir.

İki tarafı ve aralarındaki açıyı bilmek

1. Üçgenin bilinen iki kenarının çarpımını sayın.
2. Seçili kenarlar arasındaki açının sinüsünü bulun.
3. Aldığınız sayıları çarpın.
4. Sonucu ikiye bölün.

• S, üçgenin gerekli alanıdır.
• a ve b üçgenin kenarlarıdır.
• α, a ve b tarafları arasındaki açıdır.

Üç tarafı bilmek (Heron formülü)

1. Üçgenin yarım çevresi ile kenarlarının her biri arasındaki farkları hesaplayın.
2. Elde edilen sayıların çarpımını bulun.
3. Sonucu yarı çevre ile çarpın.
4. Elde edilen sayının kökünü bulun.

• S, üçgenin gerekli alanıdır.
• a, b, c - üçgenin kenarları.
• p - yarım çevre (üçgenin tüm kenarlarının toplamının yarısına eşit).

Sınırlı dairenin üç kenarını ve yarıçapını bilmek

1. Üçgenin tüm kenarlarının çarpımını bulun.
2. Sonucu, dikdörtgenin etrafındaki dairenin dört yarıçapına bölün.

• S, üçgenin gerekli alanıdır.
• R, sınırlı dairenin yarıçapıdır.
• a, b, c - üçgenin kenarları.

Yazılı dairenin ve yarı çevrenin yarıçapını bilmek

Üçgende yazılı dairenin yarıçapını yarı çevre ile çarpın.

• S, üçgenin gerekli alanıdır.
• r, yazılı dairenin yarıçapıdır.
• p - bir üçgenin yarım çevresi (tüm tarafların toplamının yarısına eşit).

Dik üçgenin alanı nasıl bulunur

1. Üçgenin bacaklarının ürününü sayın.
2. Sonucu ikiye bölün.

• S, üçgenin gerekli alanıdır.
• a, b - üçgenin bacakları, yani dik açılarla kesişen kenarlar.

Bir ikizkenar üçgenin alanı nasıl bulunur

1. Tabanı üçgenin yüksekliğiyle çarpın.
2. Sonucu ikiye bölün.

• S, üçgenin gerekli alanıdır.
• a, üçgenin tabanıdır. Bu, diğer ikisine eşit olmayan taraftır. Bir ikizkenar üçgende, üç kenardan ikisinin aynı uzunluğa sahip olduğunu hatırlayın.
• h, üçgenin yüksekliğidir. Karşı tepe noktasından tabana dik olarak düşürülmüştür.

Eşkenar üçgenin alanı nasıl bulunur

1. Üçgenin kenarının karesini üçün kökü ile çarpın.
2. Sonucu dörde bölün.

• S, üçgenin gerekli alanıdır.
• a - üçgenin kenarı. Bir eşkenar üçgende tüm kenarların aynı uzunluğa sahip olduğunu hatırlayın.

Çevrimiçi üçgen alan hesaplayıcısı, bilinen verilere bağlı olarak bir üçgenin alanını çeşitli şekillerde bulmanıza yardımcı olacaktır. Hesaplayıcımız sadece üçgenin alanını hesaplamakla kalmayacak, aynı zamanda size hesap makinesinin altında gösterilecek ayrıntılı bir çözüm de gösterecektir. Bu nedenle, bu hesap makinesi yalnızca hızlı hesaplamalar için değil, aynı zamanda hesaplamalarınızı kontrol etmek için de uygundur. Bu hesap makinesi ile, aşağıdaki formülleri kullanarak bir üçgenin alanını bulabilirsiniz: taban ve yükseklik boyunca, iki kenar ve bir açı boyunca, üç kenar boyunca (Heron formülü), yazılı dairenin yarıçapı boyunca, sınırlı dairenin yarıçapı.

Alanı hesaplamak için bir yöntem seçin:

taban ve yükseklik boyunca iki taraftan ve bir köşeden üç tarafta (Heron formülü) yazılı dairenin yarıçapı boyunca sınırlı dairenin yarıçapı boyunca

Hesaplamak

Üçgen, üç çizgi parçasından oluşan geometrik bir şekildir. Bu bölümlere üçgenlerin kenarları ve bölümlerin bağlantı noktalarına üçgenin köşeleri denir. En boy oranına bağlı olarak, üçgenler birkaç tiptedir: bir ikizkenar üçgen (iki kenarlı üçgenler birbirine eşittir, bu kenarlar yanal kenarlar ve üçüncü taraf, üçgenin tabanı olarak adlandırılır), bir eşkenar üçgen (tümü bir üçgenin üç kenarı eşittir), bir dik üçgen (bir açı bir düz üçgen).

Bir üçgenin alanını nasıl bulursunuz?

Bir üçgenin alanını bulmak çok basittir, sadece hesap makinemizi kullanın veya bir üçgenin alanı formülünü kullanarak kendiniz hesaplayın. Hangi verilerin bilindiğine bağlı olarak, bir üçgenin alanını hesaplamak için birkaç yöntem kullanılır:

1) taban ve yükseklik boyunca

a - üçgenin tabanı,

h, üçgenin yüksekliğidir.

2) iki taraftan ve bir köşeden

a, b - üçgenin kenarları,

α, kenarlar arasındaki açıdır.

3) Üç tarafta. Heron'un formülü.

a, b, c - üçgenin kenarları,

p, üçgenin yarı çevresi.

4) Yazılı dairenin yarıçapı boyunca.

a, b, c - üçgenin kenarları,

p - bir üçgenin yarım çevresi,

r, yazılı dairenin yarıçapıdır.

5) Sınırlı dairenin yarıçapı boyunca.

a, b, c - üçgenin kenarları,

R, sınırlı dairenin yarıçapıdır.

a, b, c - üçgenin kenarları, Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. a, bBir üçgenin alanını bulma görevi sadece bilimde değil, günlük yaşamda da oldukça yaygındır. Sizin için herhangi bir üçgenin alanını bulmak için 21 hesap makinesi geliştirdik - ikizkenar, eşkenar, dikdörtgen veya sıradan. αBir üçgenin alanı

İki taraftaki bir üçgenin alanı ve aralarındaki açı

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Bir üçgenin alanını 2 kenardan ve bir açıyla bulmak için formül:

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)} Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. anerede h- bir üçgenin kenarları,

- aralarındaki açı.

Taban ve yükseklik boyunca bir üçgenin alanı

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot h}

Taban ve yükseklik boyunca bir üçgenin alanı Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. a, b, cBir üçgenin alanını bulma görevi sadece bilimde değil, günlük yaşamda da oldukça yaygındır. Sizin için herhangi bir üçgenin alanını bulmak için 21 hesap makinesi geliştirdik - ikizkenar, eşkenar, dikdörtgen veya sıradan. RBir üçgenin alanını taban ve yükseklik açısından bulmak için formül:

- üçgenin tabanı,

Üçgenin yüksekliğidir.

Sınırlandırılmış dairenin yarıçapı ve 3 kenardan geçen bir üçgenin alanı

Üçgenin yüksekliğidir. Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. a, b, cBir üçgenin alanını bulma görevi sadece bilimde değil, günlük yaşamda da oldukça yaygındır. Sizin için herhangi bir üçgenin alanını bulmak için 21 hesap makinesi geliştirdik - ikizkenar, eşkenar, dikdörtgen veya sıradan. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

Çember ve kenarlardan geçen bir üçgenin alanını bulmak için formül: Sınırlı dairenin yarıçapıdır. Yazılı daire ve 3 kenardan geçen bir üçgenin alanı {S = r \ cdot \ dfrac {a + b + c} {2}} Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. pYazılı daire ve kenarlar açısından bir üçgenin alanını bulmak için formül:

Yazılı dairenin yarıçapıdır.

Bunu hesaba katarsak formül farklı şekilde yeniden yazılabilir. {\ dfrac {a + b + c} {2}}

- bir üçgenin yarı çevresi. Bu durumda formül şöyle görünecektir:

Bunu hesaba katarsak formül farklı şekilde yeniden yazılabilir. Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. aS = {r \ cdot p} α и β- bir üçgenin yarı çevresi. γBir yan ve iki bitişik köşeden geçen bir üçgenin alanı

{S = \ dfrac {a ^ 2} {2} \ cdot \ dfrac {sin (\ alpha) \ cdot sin (\ beta)} {sin (\ gamma)}}

{\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

Bir üçgenin alanını kenar ve 2 bitişik açı açısından bulmak için formül: - üçgenin kenarı,

- bitişik açılar,

Bir üçgenin alanını kenar ve 2 bitişik açı açısından bulmak için formül: Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. a, b, cBir üçgenin alanını bulma görevi sadece bilimde değil, günlük yaşamda da oldukça yaygındır. Sizin için herhangi bir üçgenin alanını bulmak için 21 hesap makinesi geliştirdik - ikizkenar, eşkenar, dikdörtgen veya sıradan. p- aşağıdaki formülle bulunabilen zıt açı: {\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

Heron formülüne göre bir üçgenin alanı

{S = \ sqrt {p \ cdot (p-a) \ cdot (p-b) \ cdot (p-c)}}

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}}

Heron formülünü kullanarak bir üçgenin alanını bulmak için formül (3 kenar biliniyorsa):

{p = \ dfrac {a + b + c} {2}} Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. a, bFormül ile bulunabilen bir üçgenin yarı çevresi

p = {\ dfrac {a + b + c} {2}}

Dik üçgenin alanı

2 kenardaki dik üçgenin alanı

Dik üçgenin alanı Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} αİki taraftaki dik üçgenin alanını bulmak için formül:

- üçgenin kenarları.

Hipotenüs ve dar açı boyunca dik üçgenin alanı

{S = \ dfrac {1} {4} \ cdot c ^ 2 \ cdot sin (2 \ alpha)}

Hipotenüs ve dar açı boyunca dik üçgenin alanı Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. aDik üçgenin alanını hipotenüs ve dar açı ile bulmak için formül: α- üçgenin hipotenüsü,

- bitişik keskin köşelerden herhangi biri.

Bacak ve iç açı boyunca dik açılı bir üçgenin alanı

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot tg (\ alpha)}

Dik üçgenin alanını bacağa ve bitişik açıya göre bulmak için formül: Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. c{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b} r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

- üçgenin ayağı,

- iç açı.

Yazılı dairenin yarıçapı ve hipotenüs boyunca bir dik üçgenin alanı

- iç açı. Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. c₁ и c₂{S = r \ cdot (r + c)}

Dik açılı bir üçgenin alanını, yazılı dairenin ve hipotenüsün yarıçapına göre bulmak için formül:

{S = r \ cdot (r + c)} - üçgenin kenarı,

Yazılı daire boyunca dik üçgenin alanı

{S = r \ cdot (r + c)} Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. a, b{S = c_ {1} \ cdot c_ {2}} pYazılı daire boyunca dik açılı bir üçgenin alanını bulmak için formül: {\ gamma = 180 - (\ alpha + \ beta)}

- hipotenüsün bölümleri.

Heron formülüne göre dik üçgenin alanı

{S = (p-a) \ cdot (p-b)}

Heron'un dik açılı üçgen formülü şuna benzer:

{S = (p-a) \ cdot (p-b)} Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. a- bir üçgenin bacakları, b- formülle hesaplanan dik üçgenin yarı çevresi

İkizkenar üçgenin alanı

Tabandan ve yandan geçen bir ikizkenar üçgenin alanı

{S = \ dfrac {b} {4} \ sqrt {4 \ cdot a ^ 2-b ^ 2}}

Tabandan ve yandan geçen bir ikizkenar üçgenin alanı Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. a- bir üçgenin bacakları, bnerede αTaban ve kenar cinsinden bir ikizkenar üçgenin alanı için formül:

- üçgenin kenarı,

- üçgenin tabanı

Taban ve açı boyunca bir ikizkenar üçgenin alanı

- üçgenin tabanı Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. bnerede h{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a \ cdot b \ cdot sin (\ alpha)}

Taban ve açı cinsinden bir ikizkenar üçgenin alanı için formül:

- taban ile yan taraf arasındaki açı.

Taban ve yükseklik boyunca bir ikizkenar üçgenin alanı

- taban ile yan taraf arasındaki açı. Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. a- bir üçgenin bacakları, α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

Taban ve yükseklik cinsinden bir ikizkenar üçgenin alanı için formül:

- tabana çizilen yükseklik.

Yanlardan geçen ikizkenar üçgenin alanı ve aralarındaki açı

- tabana çizilen yükseklik. Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. bnerede α{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot b \ cdot h}

{S = \ dfrac {1} {2} \ cdot a ^ 2 \ cdot sin (\ alpha)}

Bir ikizkenar üçgenin alanı için kenarlar ve aralarındaki açı açısından formül:

- yanlar arasındaki açı.

Tabandan geçen ikizkenar üçgenin alanı ve kenarlar arasındaki açı

- yanlar arasındaki açı. Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. RBir üçgenin alanını taban ve yükseklik açısından bulmak için formül:

{S = \ dfrac {b ^ 2} {4 \ cdot tg \ dfrac {\ alpha} {2}}}

Bir ikizkenar üçgenin alanı için taban ve kenarlar arasındaki açı açısından formül:

Eşkenar üçgen alanı

Bir ikizkenar üçgenin alanı için taban ve kenarlar arasındaki açı açısından formül: Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. r{S = \ dfrac {a \ cdot b \ cdot c} {4 \ cdot R}}

Sınırlı dairenin yarıçapı boyunca bir eşkenar üçgenin alanı

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}}

Sınırlı dairenin yarıçapı cinsinden bir eşkenar üçgenin alanı için formül:

{S = \ dfrac {3 \ sqrt {3} \ cdot R ^ 2} {4}} Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. aYazılı dairenin yarıçapı boyunca bir eşkenar üçgenin alanı

{S = 3 \ sqrt {3} \ cdot r ^ 2}

Yazılı daire yarıçapı cinsinden bir eşkenar üçgenin alanı için formül:

Yan taraftaki eşkenar üçgen alanı

Yazılı daire yarıçapı cinsinden bir eşkenar üçgenin alanı için formül: Hesap makinemizi kullanarak bir üçgenin alanını hesaplamanın doğruluğunu her zaman kontrol edebilirsiniz. h- bir üçgenin kenarları,

{S = \ dfrac {\ sqrt {3} \ cdot a ^ 2} {4}} Kenar açısından bir eşkenar üçgenin alanı için formül:

Üçgenin kenarıdır.

Yükseklik boyunca bir eşkenar üçgenin alanı

{S = \ dfrac {h ^ 2} {\ sqrt {3}}}

Bir eşkenar üçgenin yükseklik cinsinden alanı için formül:

Sayfa görüntülemeleri:

327423

Hangi üçgene göre değişir.

Bir üçgenin alanını bulmak için önce üçgenin türünü belirlemelisiniz: dik açılı, ikizkenar, eşkenar. Farklı bir şekilde sahipseniz, diğer verilerden başlayın: yükseklik, yazılı veya sınırlı daire, kenarların uzunlukları. Aşağıdaki tüm formülleri sunuyorum.

Üçgen dikdörtgen ise

1. Yani açılarından biri 90 derecedir.
2. Bacakları çarpıp ikiye bölmek gerekir. Bacaklar, hipotenüse kıyasla iki küçük kenardır. Hipotenüs en uzun kenardır ve her zaman 90 derecelik bir açının karşısındadır.
3. Eğer ikizkense

Yani eşit tarafları vardır. Bu durumda, yüksekliği tabana ("kalçalara" eşit olmayan taraf) çizmeniz, yüksekliği tabanla çarpmanız ve sonucu ikiye bölmeniz gerekir.

Eşkenar ise

Yani, her üç taraf da eşittir. Eylemleriniz aşağıdaki gibidir:

Bir kenarın karesini bulun - bu tarafı onunla çarpın. Tarafınız 4 ise, 4 ile 4'ü çarpın, bu 16'dır.

Bu değeri 3'ün kökü ile çarpın. Bu yaklaşık olarak 1.732050807568877293527'dir.

Her şeyi 4'e bölün.

Kenar ve yükseklik biliniyorsa

1. Herhangi bir üçgenin alanı, bu tarafa çizilen yüksekliğe göre bir kenarın çarpımının yarısına eşittir. Bu bir başkasına değil, bu birine.
2. Yüksekliği bir tarafa çizmek için, bu tarafın karşısındaki tepe noktasını (açı) bulmanız ve ardından 90 derecelik bir açıyla ondan yana düz bir çizgi indirmeniz gerekir. Resimde yükseklik mavi ve h harfi ile düştüğü çizgi kırmızı ve a harfi ile belirtilmiştir.
3. İki tarafı ve aralarındaki açının derecesini biliyorsanız
4. İki tarafın ne olduğunu ve aralarındaki açıyı biliyorsanız, o zaman bu açının sinüsünü bulmanız, birinci tarafla çarpmanız, ikinciyle çarpmanız ve ayrıca ½ ile çarpmanız gerekir:
5. Üç tarafın uzunlukları biliniyorsa
6. Bunu yap:
7. Çevreyi bulun. Bunu yapmak için üç tarafı da katlayın.

Bir yarı çevre bulun - çevreyi ikiye bölün. Anlamını unutma.

İlk kenarın uzunluğunu yarı çevreden çıkarın. Hatırlamak.

İkinci tarafın uzunluğunu yarı çevreden çıkarın. Bende hatırla.

Üçüncü tarafın uzunluğunu yarı çevreden çıkarın. Ve hatırla.

Yarı çevreyi bu sayıların her biriyle çarpın (birinci, ikinci ve üçüncü taraflar arasındaki fark).

Karekökü bulun.

Bu formül aynı zamanda Heron formülü olarak da adlandırılır. Öğretmen sorarsa not al.

Sınırlı dairenin üç kenarı ve yarıçapı biliniyorsa

Herhangi bir üçgenin etrafındaki bir daireyi tanımlayabilirsiniz. "Yazılı" üçgenin - çembere "uyan" alanını bulmak için, üç kenarını çarpmanız ve bunları dört yarıçapa bölmeniz gerekir. Resme bakın.

а

Yazılı dairenin üç kenarı ve yarıçapı biliniyorsa

Üçgene bir daire çizmeyi başardıysanız, mutlaka her iki tarafına da dokunur. Bu nedenle, çemberin merkezinden üçgenin her iki kenarına olan mesafe onun yarıçapıdır.

Alanı bulmak için önce yarı çevreyi sayın - tüm kenarları katlayın ve ikiye bölün. Ve sonra onu yarıçapla çarpın.

• Bunların hepsi bir üçgenin alanını bulmanın yollarıydı. Makaleyi sonuna kadar okuduğunuz için teşekkür ederiz. Sanki zor değilse. ²Temel konseptler
• Üçgen, üç çizgi parçasından oluşan geometrik bir şekildir. Düz bir çizgide bulunmayan üç nokta ile birbirine bağlandılar. Segmentlere kenar adı verilir ve noktalara köşeler denir. ²Temel konseptler
• Alan, bize kapalı bir geometrik şekil ile sınırlanmış bir düzlemin boyutu hakkında bilgi veren sayısal bir özelliktir. ²Temel konseptler
• Parametreler farklı uzunluk birimlerinde aktarılırsa, üçgenin ne kadarının olacağını bilemeyiz. Bu nedenle, doğru çözüm için tüm verileri bir ölçü birimine dönüştürmek gerekir. ²Temel konseptler
• Popüler birimler ²Temel konseptler
• milimetre kare (mm

);

santimetre kare (cm

kare desimetre (dm

metrekare (m

kilometre kare (km

hektar (ha).

Üçgenin alanı için formül

Bilinen ilk verilere bağlı olarak sorunları çözmek için çeşitli formüller kullanılır. Daha sonra, eşkenar, ikizkenar ve dikdörtgen şekiller için özel durumlar da dahil olmak üzere her tür üçgeni çözmenin yollarını ele alacağız.

Genel formül

1. İki kenardan geçen bir üçgenin alanı ve aralarındaki açı.

S = 0.5 * a * b⋅sin (α), burada a, b kenarlardır, α aralarındaki açıdır.

2. Üçgenin taban ve yükseklikten geçen alanı.

S = 0.5 * a * h, burada a taban, h yüksekliktir.

3. Çember ve kenarlardan geçen bir üçgenin alanı.

S = (a * b * c): (4 * R), burada a, b, c kenarlar, R, sınırlı dairenin yarıçapıdır. ²4. Üçgenin yazılı daire ve kenarlardan geçen alanı.

S = r * (a + b + c): 2, burada a, b, c kenarlar, r, yazılı dairenin yarıçapıdır.

(A + b + c): 2'yi yarı çevre bulmanın bir yolu olduğunu düşünürsek. Daha sonra formül şu şekilde yazılabilir:

S = r * p, burada p yarı yarıçaptır.

5. Bir kenar ve iki bitişik köşe boyunca bir üçgenin alanı.

S = a

: 2 * (sin (α) ⋅sin (β)): sin (180 - (α + β)), burada a bir yan, α ve β bitişik açılardır, opposite zıt açıdır.

6. Bir üçgenin alanını hesaplamak için Heron formülü.

İlk olarak, yarı çevre ile her iki taraf arasındaki farkı hesaplamanız gerekir. Sonra elde edilen sayıların ürününü bulun, sonucu yarı çevre ile çarpın ve elde edilen sayının kökünü bulun. ²S = √ p * (p - a) * (p - b) * (p - c), burada a, b, c kenarlardır, p yarı yarıçaptır, aşağıdaki formülle bulunabilir: p = (a + b + c): 2

Dik üçgen için

İki tarafta 90 ° açılı bir üçgenin alanı.

S = 0,5 * a * b, burada a, b kenarlardır. ²Bir üçgenin hipotenüs ve dar açı alanı.

S = 0,25 * s

* sin (2α), burada c hipotenüs, α bitişik akut açılardan herhangi biri.

Hipotenüs genellikle dik açının karşısında bulunan taraf olarak adlandırılır.

Bacak ve bitişik köşe boyunca dik açılı bir üçgenin alanı.

S = 0,5 * bir ₁* tg (α), burada a - bacak, α - iç açı. ₂Bir bacağa genellikle dik açı oluşturan iki taraftan biri denir. ₁Hipotenüs boyunca ve yazılı dairenin yarıçapı boyunca bir üçgenin alanı. ₂{S = r \ cdot (r + c)}

S = r * (r + c), burada c hipotenüsdür, r, işaretli dairenin yarıçapıdır.

Bir daire içine yazılmış bir üçgenin alanı.

S = c

* c

nerede c ², c ²Heron formülüne göre bir dik üçgenin alanı.

S = (p - a) * (p - b), burada a, b - bacaklar, p - yarı çevre, p = (a + b + c) formülü ile hesaplanır: 2.

İkizkenar üçgen için

Tabanda ve yandan alanı arayın.

S = b: 4 * √ 4 * bir

- b

S = 0,5 * a * b, burada a, b kenarlardır. ², a kenarı, b tabandır.

Taban ve açı ile alanın hesaplanması.

S = 0.5 * a * b * sin (α), burada a kenar, b taban, α taban ile kenar arasındaki açıdır. ²Taban ve yüksekliğe göre alan hesaplanıyor.

S = 0,5 * b * h, burada b taban, h tabana çizilen yüksekliktir.

Kenarlardan geçen alanı ve aralarındaki açıyı arayın. ²* sin (α), burada a yanal kenar, α yanal kenarlar arasındaki açıdır.

Taban boyunca bir ikizkenar üçgenin alanı ve kenarlar arasındaki açı.

S = b ²: (4 * tgα / 2), burada b taban, α kenarlar arasındaki açıdır.

Sınırlandırılmış dairenin yarıçapı boyunca bir eşkenar üçgenin alanı.

S = (3 * √ 3 * R ²): 4, burada R, sınırlı dairenin yarıçapıdır.

Yazılı dairenin yarıçapı boyunca bir eşkenar üçgenin alanı.

S = 3 * √ 3 * r ², burada r, yazılı dairenin yarıçapıdır.

Kenar boyunca bir eşkenar üçgenin alanı.

S = (√ 3 * bir

): 4, burada a bir taraftır.